本书编写时，立足知识拓展的高度，以先进的教学思想为指导，梳理了高中数学中最核心的知识，将数学中精典的内容作一拓展，选编力求解题方法具有一定代表性，做到内容新颖，解法简捷，分析到位，能起到画龙点睛的作用，知识深度不超自主招生水平，但接近全国联赛一试水平。

张金良，浙江省高中数学教研员，浙江省第七批特级教师，全国第七届“苏步青数学教育奖”获得者，全国首届教育硕士优秀学员，浙江省劳动模范，浙江省优秀教研员，主要从事高中数学教学研究。现任浙江师范大学客座教授、教育硕士兼职导师，教育部“国培计划”专家库成员，浙派名师培养指导教师，中国教育学会中学数学专业委员会理事、学术委员会委员，全国数学教育研究会常务理事，浙江省基础教育课程改革专业指导委员会高中数学组组长，浙江省教育学会中学数学教学分会副会长兼秘书长，浙江省数学会常务理事、中学教学专业委员主任，《数学教育学报》《中学教研（数学）》编委、《中国数学教育》执行编委，张金良名师网络工作室主持人。曾在海盐二中、海盐中学、元济高级中学任教22年，带出高三毕业班8届，先后担任元济高级中学副校长、党总支委员等职。在《数学通报》等专业刊物上发表论文近百篇，出版专著《高中数学教学行与思》1部、编著《三角函数》1部，主编《普通高中数学新课程案例研究》《高中数学必修知识拓展与引申》《普通高中数学学科选修课建设案例》《成人高中数学教材》《高中数学基础知识》等专业用书18本，合编专业用书10本，主持或参与国家级、省级、市级研究课题15项，获省政府基础教育教学成果奖1项。

代数篇
第1章 集合
1.1 集合基本运算的拓展
1.2 集合的差集
1.3 集合的积集
1.4 集合的分划和覆盖
1.5 简单的容斥原理
1.6 奇妙的无限集
第2章 函数
2.1 反函数
2.2 函数y=ax+b/x(ab=0)
2.3 函数的对称性
2.4 绝对值函数
2.5 抽象函数
2.6 复合函数
第3章 不等式
3.1 不等式的解法(一)
3.2 不等式的解法(二)
3.3 不等式的证明
3.4 不等式的应用
第4章 数列
4.1 等差、等比数列
4.2 简单的递推数列
4.3 特殊数列的和
4.4 趣味数列漫谈
第5章 三角函数
5.1 三角函数定义补充
5.2 三角函数的周期
5.3 三角恒等变换
5.4 三角函数不等式
5.5 三角模型应用
第6章 复数
6.1 复数的代数形式
6.2 复数的三角形式
6.3 复数的指数形式
6.4 复数的应用
第7章 计数原理
7.1 两个原理
7.2 排列
7.3 组合
7.4 二项式定理
立体几何篇
第8章 三垂线定理及逆定理
第9章 空间余弦定理
第10章 特殊的四面体
第11章 平行六面体与正方体
第12章 多面体与欧拉定理
12.1 多面体欧拉定理的发现
12.2 伟大的数学家——欧拉
第13章 美丽的球体
13.1 球的体积与表面积公式的推导
13.2 球面距离
第14章 折叠
14.1 折叠问题(一)
14.2 折叠问题(二)
圆锥曲线篇
第15章 曲线系
15.1 曲线与方程
15.2 直线系
15.3 圆系
15.4 圆锥曲线系
第16章 圆锥曲线的统一定义
16.1 椭圆的第二定义
16.2 双曲线的第二定义
16.3 圆锥曲线的统一定义与方程
小知识圆锥曲线命名的由来
第17章 圆锥曲线中特殊的“弦”
17.1 焦点弦
17.2 中点弦
17.3 圆锥曲线的直径
17.4 定点弦
17.5 定长弦
17.6 张角问题
第18章 圆锥曲线的切线与法线
18.1 切线与法线的定义
18.2 以曲线上一点为切点的切线方程
18.3 过曲线外一点的切线方程
18.4 圆锥曲线切线与法线的性质
18.5 圆锥曲线切点弦
第19章 多姿的定值问题
第20章 压缩变换下的椭圆
第21章 圆锥曲线中的对称
第22章 “是否存在”探究
参考答案