该书是根据《九年级数学上册》编写而成，是一套精讲精练、讲练结合的同步教学参考书。它讲解的主要是教材的重难点、学习的重难点、考试的重难点，旨在帮助学生解析初中知识的重点、难点、疑点和考点，使其掌握初中的知识技能和能力方法，扩展学生的视野，启迪解题思维方法，讲授解题思路、规律与技巧，培养学生的学习能力，提高他们运用所学知识解决问题的能力。

第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
重难点1 一元二次方程的概念
重难点2 一元二次方程的一般形式
重难点3 一元二次方程的根
关键点1 一元二次方程的判定
关键点2 利用一元二次方程根的定义解题
考向点1 一元二次方程的根
考向点2 一元二次方程的简单应用
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
重难点1 直接开平方法
重难点2 配方法
关键点1 用配方法解一元二挺方程
关键点2 用配方法解多元方程
关键点3 用配方法求最值
考向点1 用配方法解一元二次方程
考向点2 用配方法求相关参数值
21.2.2 公式法
重难点1 一元二次方程根的判别式
重难点2 运用公式法解一元二次方程
关键点1 运用判别式判定一元二次方程根的情况
关键点2 运用判别式判定一元二次方程中字母系数的取值范围
考向点1 运用公式法解一元二次方程
考向点2 由字母系数之间的关系确定根的情况
考向点3 由根的情况确定字母的取值范围
21.2.3 因式分解法
重难点1 因式分解
重难点2 运用因式分解法解一元二次方程
关键点1 运用因式分解法解一元二次方程
关键点2 用适当的方法解一元二次方程
考向点1 运用因式分解法解一元二次方程
考向点2 运用换元法解一元二次方程
考向点3 一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
重难点1 一元二次方程的根与系数的关系
关键点1 用一元二次方程的根与系数的关系求方程的根
关键点2 用一元二次方程的根与系数的关系求一些代数式的值
关键点3 由一元二次方程的根构造一元二次方程
考向点1 运用根与系数的关系求参数的值
考向点2 运用根与系数的关系求代数式的值
考向点3 构造一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
重难点1 列一元二次方程解应用题的一般步骤
关键点1 利用一元二次方程解决增长率问题
关键点2 利用一元二次方程解决图形面积问题
关键点3 利用一元二次方程解决利润问题
关键点4 利用一元二次方程解决质点运动问题
考向点1 增长率问题
考向点2 图形面积问题
考向点3 商品利润问题
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习 图案设计
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率
参考答案与提示