本书为数学三，科括：

微积分部分；线性代数部分；概率统计部分

每章均由以下四个部分构成：

一是内容概要与提示，使考生明确本章的。

二是考核知识要点讲解，本部分对大纲所要求的知识行了全面阐述。

三是常考题型及其解题方法与技巧，对常见题行归结。

四是题型训练及参考答案。

篇高等数学：

章极限、连续与求极限的方法

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、极限的概念与性质

二、极限存在性的判别

三、求极限的方法

四、无穷小及其比较

五、函数的连续性及其判断

六、连续函数的性质

常考题型及其解题方法与技巧

第二章一元函数的导数与微分概念及

其计算

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、一元函数的导数与微分

二、按定义求导数及其适用的情形

三、基本初等函数导数表，导数四则运算

法则与复合函数微分法则

四、初等函数的求导法

五、复合函数求导法的应用——由

复合函数求导法则导出的几类

函数的微分法

六、分段函数的求导法

七、高阶导数及n阶导数的求法

八、一元函数微分学的简单应用

常考题型及其解题方法与技巧

第三章一元函数积分概念、计算及应用

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、一元函数积分的概念、性质与

基本定理

二、基本积分表与积分法则

三、几种特殊类型函数的积分法

四、积分计算技巧·

五、反常积分（广义积分）

六、积分学应用的基本方法——微元

分析法

七、一元函数积分学的几何应用

八、一元函数积分学的物理应用

常考题型及其解题方法与技巧

第四章微分中值定理及其应用

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、微分中值定理及其作用

二、利用导数研究函数的性态

三、一元函数的值与值问题

常考题型及其解题方法与技巧

第五章一元函数的泰勒公式及其应用

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的

n阶泰勒公式

二、泰勒公式的求法

三、泰勒公式的若干应用

常考题型及其解题方法与技巧

第六章 常微分方程

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、基本概念

二、一阶微分方程

三、可降阶的高阶方程

四、含变限积分的方程

五、线性微分方程解的性质与结构

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性

微分方程

七、二阶常系数非齐次线性微分方程

与欧拉方程

八、微分方程的简单应用

常考题型及其解题方法与技巧

第七章 向量代数和空间解析几何

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考核知识要点讲解

一、空间直角坐标系

二、向量的概念

三、向量的运算

四面方程、直线方程

五面、直线之间相互关系与距离

公式

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面

的方程及其图形

七、空间曲线在坐面上的投影

常考题型及其解题方法与技巧

第八章多元函数微分学

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考核知识要点讲解

一、多元函数的概念、极限与连续性

二、多元函数的偏导数与全微分

三、多元函数的微分法则

四、复合函数求导法的应用——隐函数

微分法

五、复合函数求导法则的其他应用

六、多元函数的极值问题

七、多元函数的值与值问题

八、方向导数与梯度

九、多元函数微分学的几何应用

常考题型及其解题方法与技巧

第九章多元函数积分的概念、计算及

其应用

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考核知识要点讲解

一、多元函数积分的概念与性质

二、在直角坐标系中化多元函数的

积分为定积分

三、重积分的变量替换

四、如何应用多元函数积分的计算

公式及简化计算

五、多元函数积分学的几何应用

六、多元函数积分学的物理应用

常考题型及其解题方法与技巧

第十章多元函数积分学中的基本公式及

其应用

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考核知识要点讲解

一、多元函数积分学中的基本公式

——格林公式，高斯公式与斯

托克斯公式

二、向量场的通量与散度，环流量

与旋度

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯

公式的一个应用——简化多元函

数积分的计算

四面上曲线积分与路径无关问题及

微分式的原函数问题

常考题型及其解题方法与技巧

第十一章无穷级数

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考核知识要点讲解

一、常数项级数

二、幂级数

三、傅里叶级数

常考题型及其解题方法与技巧

第二篇线性代数

章行列式

内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、定义（展开式）

二、行列式的性质

三、克拉默法则

常考题型及其解题方法与技巧

第二章矩阵

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考核知识要点讲解

一、矩阵乘法的定义和规律

二、n阶矩阵的方幂和多项式

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组

四、两类特殊矩阵的乘法

五、矩阵乘法的分块法则

六、两种基本矩阵方程

七、可逆矩阵

八、伴随矩阵

常考题型及其解题方法与技巧

……

四、随机变量函数的分布

常考题型及其解题方法与技巧

第三章多维随机变量及其分布

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、二维随机变量的联合分布函数与

边缘分布函数

二、二维离散型随机变量

三、二维连续型随机变量

四、二维随机变量的独立性

五、两个常见的二维连续型随机变量

的分布

六、两个随机变量函数的分布

常考题型及其解题方法与技巧

第四章随机变量的数字特征

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考核知识要点讲解

一、随机变量的数学期望和方差

二、协方差与相关系数

三、随机变量的矩

常考题型及其解题方法与技巧

第五章 大数定律和中心极限定理

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考核知识要点讲解

一、大数定律

二、中心极限定理

常考题型及其解题方法与技巧

第六章数理统计的基本概念

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一体与样本

二、统计量

三、抽样分布

常考题型及其解题方法与技巧

第七章参数估计和假设检验

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内容概要与提示

考核知识要点讲解

一、参数估计

二、假设检验

常考题型及其解题方法与技巧