矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论。经典矩阵理论的最大弱点是其维数局限，这极大地限制了矩阵方法的应用。矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展，它克服了经典矩阵理论对维数的限制，因此，被称为跨越维数的矩阵理论。《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍。计划出五卷。卷一：基本理论与多线性运算；卷二：逻辑动态系统的分析与控制；卷三：有限博弈的矩阵方法；卷四：泛维数动力系统；卷五：矩阵半张量积的其他应用。《矩阵半张量积讲义》是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结，以期为其进一步发展及应用提供一个规范化的基础。
本书是《矩阵半张量积讲义》的第二卷。本书所需要的预备知识仅为大学本科工科专业的数学知识，包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论。相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念已在卷一附录中给出。读者亦可略过相关部分，这些不会影响对本书基本内容的理解。
本书可供离散数学、自动控制、计算机、系统生物学、博弈论及相关专业的高年级本科生、硕士研究生、博士研究生、青年教师及科研人员使用。

齐洪胜，中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，中国科学院大学岗位教授。2008年于中国科学院数学与系统科学研究院获博士学位。2008年7月至2010年6月在中国科学院系统控制重点实验室从事博士后研究工作。已经出版了4本著作，发表了60多篇期刊论文和会议论文。主要研究兴趣包括逻辑动态系统、博弈与控制、量子网络等。2011年获国际自动控制联合会Automatica（2008-2010）理论/方法类最佳论文奖，2014年获国家自然科学奖二等奖（排名第二）。

前言
数学符号
第1章 布尔函数的表示与结构分析
1.1 布尔函数的代数表示
1.1.1 伽罗瓦域上的逻辑函数
1.1.2 布尔函数的多项式表示
1.1.3 Walsh变换
1.2 布尔函数的线性性与对称性
1.2.1 线性性
1.2.2 非线性性
1.3 布尔函数的对称性
1.4 Canalizing函数
1.4.1 验证Canalizing函数
1.4.2 Canalizing函数的个数
1.4.3 级联Canalizing函数
第2章 逻辑函数与静态逻辑网络
2.1 逻辑函数的分解
2.1.1 无重叠分解
2.1.2 重叠双分解
2.2 隐函数存在定理及其应用
2.2.1 隐函数存在定理
2.2.2 奇异布尔网络
2.3 静态逻辑网络的Ledley解
2.3.1 分割与真值矩阵
2.3.2 Ledley的前提解与推论解
2.3.3 混合值逻辑网络的Ledley解
2.4 Ledley解的应用
2.4.1 广义隐函数存在定理
2.4.2 检测问题
第3章 逻辑动态系统的结构分析
3.1 布尔网络的拓扑结构
3.1.1 布尔网络的代数表示
3.1.2 吸引子的计算
3.1.3 吸引域
3.1.4 布尔网络的例子
3.2 非齐次布尔网络
3.2.1 不同步布尔网络
3.2.2 高阶布尔网络
3.2.3 高阶布尔网络的第一代数表达式
3.2.4 高阶布尔网络的第二代数表达式
3.3 k值逻辑与混合值逻辑
第4章 逻辑系统的能控性
4.1 普通能控性
4.1.1 布尔控制网络的代数状态空间表示
4.1.2 能控性矩阵与能控能达
4.1.3 一般逻辑系统的能控性
4.2 集合能控性
4.2.1 集合能控的充要条件
4.2.2 网络输入及混合输入的能控性
4.3 牵制控制
4.3.1 牵制控制网络的代数状态空间表示
4.3.2 牵制控制网络的能控性
第5章 逻辑动态系统的能观性
5.1 四种不同的能观性
5.2 能观性的判定
5.2.1 输出序列的直接验证
5.2.2 演化点对分析
5.2.3 辅助系统方法
5.3 多值逻辑动态系统的能观性
第6章 状态空间方法与坐标变换
6.1 布尔网络的状态空间结构
6.1.1 状态空间的矩阵表示
6.1.2 状态空间的坐标变换
6.1.3 正规子空间
6.2 不变子空间
6.2.1 布尔网络的不变子空间
6.2.2 布尔控制网络的不变子空间
6.3 布尔网络的标准型
6.3.1 标准型的结构
6.3.2 标准型的算法
6.4 k值逻辑系统的状态空间方法
6.4.1 k值逻辑网络的状态空间与坐标变换
6.4.2 k值逻辑网络的正规子空间与不变子空间
第7章 状态空间的解耦
7.1 布尔网络的干扰解耦
7.1.1 干扰解耦方程与输出友好子空间
7.1.2 状态反馈控制的设计
7.1.3 定常控制下的干扰解耦
7.1.4 状态反馈干扰解耦
7.2 Morgan问题
7.2.1 Morgan问题的模型形式
7.2.2 相容输出解耦子空间
7.2.3 输入输出解耦的反馈控制实现
7.2.4 Morgan问题的解
第8章 稳定性与镇定
8.1 逻辑系统的稳定性
8.2 全局稳定性
8.3 布尔控制网络的镇定
8.4 状态反馈镇定控制的设计
8.5 集合镇定
8.6 一般逻辑网络的镇定
第9章 逻辑系统辨识
9.1 布尔网络的辨识
9.1.1 辨识的唯一性问题
9.1.2 布尔网络辨识的要求与算法
9.2 布尔控制网络的辨识
9.3 混合值逻辑系统的辨识
第10章 输出调节
10.1 控制不变集
10.2 输出调节的集合能控性方法
10.2.1 参考系统轨道跟踪
10.2.2 参考系统的输出跟踪
10.3 输出调节控制设计
10.3.1 开环控制设计
10.3.2 闭环控制设计
10.3.3 一个生物网络的例子
第11章 概率布尔网络
11.1 马尔可夫链简介
11.1.1 概率转移矩阵
11.1.2 状态分类
11.1.3 随机矩阵的收敛性
11.2 概率布尔网络的矩阵表示
11.3 概率布尔网络的能控性
11.4 稳定性与镇定
11.4.1 概率布尔网络的稳定性
11.4.2 概率布尔网络的镇定
11.5 概率布尔网络的能观性
11.5.1 模型与能观性
11.5.2 集合能达性
11.5.3 依概率1有限时间可达
11.5.4 依分布渐近可达
11.5.5 能观性的检测
第12章 最优控制
12.1 时间最优控制
12.2 平均值最优控制
12.2.1 输入-状态转移图
12.2.2 逻辑控制网络的拓扑结构
12.2.3 最优控制设计
12.3 概率逻辑网络的优化控制
12.3.1 有限时间最优控制
12.3.2 无限时间基于预测控制的优化
参考文献
索引