本书通过简单易懂的语言和故事阐释了金融数学中的核心概念和方法，以打赌的例子引出金融学中关于不确定性及套利的概念，然后进一步介绍了现代金融中常用的对冲工具——期权，及其背后的数学原理；通过数学建模揭示“有效市场理论”背后的深层机理，然后引出经典的布莱克—斯科尔斯期权定价模型，并进一步介绍了其解法以及衍生变化。本书还介绍了其他金融产品的数理模型，如债券、股息等。
不同于一般的以数学公式和推导为主的金融数学类图书，本书通过很多浅显易懂的例子让读者先理解复杂金融产品背后的设计原理，然后在介绍相关必要的数学知识，帮助读者进一步了解和掌握金融背后的数理逻辑，培养读者的数学直觉。另外，本书还提供了配套练习，可供读者进行相关训练。本书既适合作为本科生金融数学的教材，又适合作为对金融数学感兴趣的人群的科普读本。

唐纳德·G.萨利（Donald G.Saari），美国科学院院士、美国艺术与科学院院士、美国科学促进会院士、古根海姆学者奖获得者、美国加州大学尔湾分校经济系和数学系荣休教授。1967年获得普渡大学数学系博士学位，2002被普渡大学授予杰出校友奖。在美国西北大学退休后到美国加州大学尔湾分校担任经济系和数学系双聘资深教授、数理行为科学研究所所长。曾担任多家关于动态系统分析学、经济学、决策分析学等的学术期刊的编委会委员，美国国家科学研究委员会（NRC）数学科学委员会前任主席、国际知名期刊Bulletin of the American Mathematical Society前任主编。曾获美国数学协会Allendoerfer奖、查文尼特奖（Chauvenet Prize）、福特奖（Lester R.Ford Awards）。研究方向横跨数学、天体力学和经济学三个学科。迄今为止，编写了关于公共社会选择、动态系统、进化博弈论和天体力学方面的十余本专著，发表了近200篇论文，1980年以来已受邀为世界各地的高校进行了500多场讲座，在学界享有盛誉。

重磅推荐
中文版序
译者序
导言
前言
第1章 引子：打赌游戏
1.1 橄榄球比赛
1.1.1 消除不确定性
1.1.2 计算
1.1.3 收益曲线
1.1.4 固定收益
1.1.5 套利
1.1.6 无套利对冲
1.1.7 关于如何解读的提醒
1.2 期望值和方差
1.2.1 概率和累计密度函数
1.2.2 随机变量
1.2.3 期望值
1.2.4 方差
1.2.5 标准化形式
1.3 公平的打赌游戏和稳得获利
1.3.1 公平的打赌游戏
1.3.2 获利
1.3.3 赛马
1.4 习题
第2章 期权
2.1 看涨期权
2.1.1 买入看涨期权
2.1.2 卖出看涨期权
2.1.3 对冲
2.2 看跌期权
简单有趣的金融数学
2.2.1 买入看跌期权
2.2.2 卖出看跌期权
2.2.3 一些行业术语
2.3 对冲
2.3.1 跨式组合
2.3.2 设计投资组合
2.4 看跌看涨平价关系式
2.4.1 货币的现值
2.4.2 担保
2.5 相关启示
2.5.1 我们的“朋友”：套利
2.5.2 看涨期权和看跌期权的性质
2.6 习题
第3章 建模
3.1 假设与建模
3.1.1 泰勒级数
3.1.2 多元函数
3.1.3 回到建模逼近
3.2 有效市场假说
3.2.1 建模
3.2.2 随机变量
3.2.3 回到金融
3.2.4 随机效应
3.3 解释概率分布
3.4 习题
第4章 一些概率
4.1 概率回顾
4.1.1 回顾链式法则
4.1.2 寻找新的概率密度函数
4.2 伊藤引理
4.3 应用
4.3.1 S(t)的概率分布函数
4.3.2 对数正态分布
4.4 习题
第5章 布莱克斯科尔斯方程
5.1 布莱克斯科尔斯方程推导过程
5.2 边界条件
5.2.1 热传导方程
5.2.2 布莱克斯科尔斯的边界条件
5.3 转换为热传导方程
5.3.1 微分方程快速入门
5.3.2 消去可变系数
5.4 直觉
5.5 习题
第6章 布莱克斯科尔斯的解
6.1 热传导方程和CE(S,t)
6.2 CE(S,t)项的来源
6.3 解释
6.4 习题
第7章 基于偏导的信息：希腊值
7.1 PE(S,T)的解
7.2 希腊值来啦
7.2.1 对冲比率项δ
7.2.2 可变的δ：希腊值Γ
7.2.3 伪希腊值——ν
7.2.4 其他希腊值
7.3 习题
第8章 图解美式期权
8.1 利用δC和δP绘制CE(S,t)和PE(S,t)
8.1.1 绘制CE(S,t)
8.1.2 绘制PE(S,t)
8.1.3 曲线对比
8.2 套利和美式期权
8.2.1 看跌期权的简单几何
8.2.2 利用看涨期权套利
8.2.3 新规则：美式期权
8.3 习题
第9章 延伸
9.1 债券
9.2 股息和其他延伸
9.2.1 新的问题
9.2.2 找到解
9.3 数值积分
9.4 下一步是什么
9.5 习题
参考文献

本书非常有意思的地方
在于，尽管我们已知很多
相关的内容，但是未知的
东西也很多。因此，在目
前的理解水平下，明智的
做法是把书中讨论的数学
模型视为将金融市场中大
量数据和不确定性作为结
构化、可感知化及科学化
表达的初次尝试。随着时
间的推移，这些表达方式
将会得到改进，并且正在
得到改进。因此，要学会
保持质疑精神：不要完全
接受任何东西。
就像任何一个缺乏成熟
认识的领域一样，潜在的
危险和隐藏的机会可能会
产生一种兴奋感。这些危
险提示我们在现实中，严
重的错误可能存在，并且
正在发生。特别是，将现
有模型运用到不合适的场
景时会发生错误（这种情
况时有发生！）。记住，
在金融领域，一个错误的
决策或许会造成巨大的金
钱损失。
因为有太多的未知等待
着被发现，所以机会总是
存在的。为了开发这些机
会，必须首先了解现有模
型的局限性。要做到这一
点，需要知道某个特定模
型什么时候以及为什么会
给出错误的答案，并且在
哪里需要很谨慎地对待—
—这些都要求理解金融背
后的数学原理。例如，该
模型可以被修正、扩展或
更改从而能更好地处理新
出现的挑战吗？
特别重要的是，要培养
对可能发生的情况以及为
什么会发生这些情况的直
觉。毕竟，一个金融投资
机会出现时，它肯定不会
等着你跑回家，拿出一本
书，找到合适的方程，然
后计算出答案。通过质疑
为什么某些结论是正确的
，理解某些方法何时以及
为何适用而形成的直觉，
可以帮助投资者迅速做出
反应。
为了应对这一领域的挑
战，需要培养批判性思维
的习惯。不同于在大多数
课程中使用的传统教学方
式，即学生完全接受给定
的假设和所授内容，且专
注于细节，仔细、严格地
检查所有假设，我们希望
学生能够带着以下问题来
学习本书的内容：
这些假设可信吗？
它们合理吗？
它们什么时候、在什么
情境下有效？什么时候、
在什么情境下是错误的呢
？
这些假设对结论有什么
影响？
如果换一种假设会得到
与观察结果更一致的结论
吗？
如果假设被改变了会发
生什么？
记住，模型是一种利用
数学公式来理解或模拟现
实的尝试。当理论预测和
实际观测之间出现差异时
，当数据不断抛出与数学
模型相反的信息时，要怀
疑是模型而不是现实出了
错尽管这是显而易见
的，但令人惊讶的是，即
便是专家也可能会忘记这
一点。我们不难看到专家
因为人们的行为与理论预
测不符而给他们贴上“非理
性”标签的例子。人们没有
错，错的是模型。因此，
有必要不断地将模型与现
实进行比较，并且要养成
阅读财经和商业新闻的习
惯。
读者可能会想：“我如何
构建或改进数学模型？”只
要利用你所能理解和使用
的任何数学和经济学工具
即可。一个人掌握的工具
越多，对数学和经济学了
解得越多，他就越有能力
取得进步。再次强调，“批
判性思维”是非常必要的。
为了创新地运用数学和经
济学，有必要在教科书之
外了解更多内容。
培养关于什么类型的数
学知识可以并且应该在不
同的环境中使用的直觉。
理解某些特定的数学结
果在什么情况下以及在什
么时候更加具有限制性。
对实现你的目标所需要
的一般性结果保持一定的
敏感度。这本书中隐含的
一个要点是培养批判性思
维的必要性。
学习如何将概念与技术
细节区分开来。这里有一
个简单的区分方法：细节
是某一领域的具体技术细
节详情，而概念往往更一
般化。它们都能运用到各
种简单、日常的例子中去
。一个检验概念是否被掌
握的好方法是向你的兄弟
姐妹、朋友或不熟悉这个
话题的人去解释新学习到
的概念。如果能够成功做
到这一点，这些概念可能
就被完全掌握了，模型的
真正含义也就被更好地理
解了。这种方法可以帮助
我们明白假设在哪里和为
什么有助于我们的理解，
以及在哪里和为什么它们
可能会不完美。如果不能
掌握概念，就很容易被其
他人提出的技术细节和模
型牵着鼻子走。
学习如何评估假设和模
型。重要的问题是WGAD
。（WGAD
Whogivesadarn）意为：谁
在乎呢！这里是指要针对
假设和模型来思考“为什么
这些重要呢？”采取务实的
态度，即严格评估一种方
法、一套假设，以及其他
的相关假设。
想要理解数学是如何发
挥作用的，以及什么样的
数学可能有用，需要对每
种类型的数学能够提供什
么有一个直观的感觉。为
了培养直觉，可以给那些
学习数学有困难的朋友讲
述不同类型的数学知识。
如果你能把概念解释清楚
，就说明你理解了。
整本书都在试图阐明这
些观点。其中几个重要的
概念是通过常见的易于理
解的故事来介绍的。本书
并未假设读者能够回忆出
需要的数学知识，因此许
多部分都以故事的方式回
顾。部分练习是为了帮助
你培养直觉而设计的。
任何课程都只能涵盖一
定量的内容。因此，本书
提供了对极具吸引力的广
泛金融领域中的一部分内
容的数理介绍，还有更

本书具有以下特点：
（1）本书作者权威，萨利教授是美国科学院院士、美国艺术与科学院院士、美国科学促进会院士、古根海姆学者奖获得者。
（2）本书用直白的语言、生动的范例直击复杂数学问题的本质，通过浅显易懂的描述，将数学本质还原到现实世界，对读者理解掌握金融背后的数理逻辑、培养数学直觉有很大帮助。
（3）本书得到了学界和业界大咖的大力推荐，推荐者包括中科院院士、被誉为“中国金融数学第一人”的彭实戈；数学家、天文学家夏志宏；电影《大空头》天才分析师Ted Jiang之原型徐幼于；香港大学经济与工商管理学院副院长林晨；南方基金指数投资部总经理罗文杰等。
（4）本书译者李玲芳是复旦大学管理学院教授、博导，陈实先生是上海谦璞投资管理有限公司创始人、总经理，两位都曾是萨利教授的学生，这让本书的翻译更加精准、可读性更强。
（5）本书既可作为本科生的金融数学教材，也可作为对金融数学感兴趣人群的科普读本。

数学是金融的重要基础
，也是解决复杂金融问题
的重要工具。然而，金融
数学中艰深的求解过程和
抽象的逻辑推演令大部分
刚接触金融领域的读者望
而生畏。《简单有趣的金
融数学》通过直白的语言
、生动的范例直击复杂数
学问题的本质，通过浅显
易懂的描述，将数学本质
还原到现实世界，对学生
理解掌握金融背后的数理
逻辑、培养数学直觉有很
大帮助。这是一种影响深
远的思维模式。对于学生
，无论未来是继续深造还
是选择就业，这样的思考
方式都是极其宝贵的。这
是一本难得的好书。
——彭实戈
中国科学院院士、2020
年未来科学大奖得主，被
誉为“中国金融数学第一人”
萨利教授深受学生爱戴
和追捧。作为他的学生，
我亲眼目睹他让索然无味
的数学变得生动活泼，让
无人感兴趣的课程爆棚。
大道至简、深入浅出是萨
利的一贯教学方式，《简
单有趣的金融数学》体现
了萨利教学的风格。本书
理论与直觉结合，用简单
通俗的语言、风趣现实的
例子，来展示金融产品的
内涵，而数学推演、理论
分析又恰到好处。李玲芳
与陈实的翻译保持了原文
的风格：风趣、生动、易
懂。《简单有趣的金融数
学》不失为一本难得的大
学本科数学、经济、金融
系的教材，以及有志于从
事金融业人士的普及读物
。强烈推荐本书！
——夏志宏
数学家、天文学家、美
国西北大学终身Pancoe讲
席教授
大道至简，衍化至繁。
金融产品及衍生品纷繁复
杂，依靠数学才能拨开面
纱，一窥本质。然而，以
往的金融数学读物往往过
于强调数学本身的推导和
技术细节，使读者难以消
化吸收。《简单有趣的金
融数学》以有趣的故事为
开始，通过简单有趣的语
言，阐述金融领域核心的
概念和数学方法，帮助业
界从业人员进行抽象总结
，深入理解金融底层数学
逻辑。译者将此书推介给
中国市场和投资人，功德
无量。
——徐幼于
LibreMax Capital联合创
始人、德意志银行（纽约
）原董事总经理、电影《
大空头》天才分析师Ted
Jiang之原型

如果V队获胜，苏将按对手押注V队获胜金额的6/5=1.2倍赔付。
亲爱的读者，假设你仅有100美元，而所有的钱都急需用卷购买教材．你会参加这个打赌游戏吗？如果你参加了这场打赌游戏，你会选择谁作为对手方呢？
除了将急用的钱参与到打赌本身的风险外，参与这场打赌游戏的更有挑战性的方面在于许多读者对橄榄球一无所知，甚至根本不关注橄榄球！一些人可能知道有这样的比赛，但对两队的实力并不了解。另外，即使有一部分人对橄榄球比赛和两支队伍的实力略有了解，可能也并不精通于此。因此，无论你选择鲍勃还是苏作为对手方，都会面临着结果的不确定性与相应的风险。这与一些人在股票市场上的行为有些类似：比起谨慎的分析下注，人们所依据的更多是其自身的情感和直觉。1.1－1消除不确定性
我们或许，仅仅是或许，有可能消除以上这种下注方式带来的收益不确定性。是否存在一种足够聪明的下注方法，使我们在无论哪队获胜的情况下，都能够通过构建一种确定性策略来保证获利？如果这种策略存在，那么这种策略一定会对两支队伍同时下注。即
以鲍勃作为对手方，将一部分钱下注在P队上。
以苏作为对手方，将剩下的钱下注在V队上。
问题的关键在于如何确定合适的划分比例——用正确的金额同时下注两个可能发生的结果。如果用专业的金融词汇来表述，这种通过计算对一个事件的两面同时下注来降低或消除风险的方式被称为对冲e。在众多定义中，本书采用以下定义：釜囊定义l对冲是一种在投资时采取相反的头寸e（Position）来抵消和毋衡在市场中持有另一种头寸而带来的风险的策略。j这听起来很复杂，实则不然。对冲不过是一种在市场发生变化时，使投资者的敞口（Exposure）最小化的策略。例如，对冲策略的存在使投资者对于新兴企业的投资意愿有更大的实现空间。假设塔蒂亚娜（Tatina）正在考虑是否要投资一项新技术，这项技术有可能会蓬勃发展，也有可能没有前景。如果受到不利冲击时，她能使自己的损失最小化，那么她会更愿意投资该技术。因此，塔蒂亚娜将寻求相应的对冲策略。
对冲能够提供一定程度的“保险”来降低风险，这种“保险”是通过对未来可能会出现的不同情况同时进行押注实现的。其实，对冲在日常生活中被广泛使用，你甚至可能已经参与其中而不自知。以车险为例，只有在发生事故时才能获得赔付。通常我们会谨慎驾驶，以免发生事故，但如果发生意外，则由保险公司来承担相应的后果。这样来看，通过对是否会发生意外事故这两种情况同时下注，车险就可以覆盖所有情形。因此。在以后的章节中，“对冲”这一概念会扮演非常重要的角色。尽管对冲可以对投资损失提供保障，但这一策略有可能已经被滥用了。 P2-3