本书从刚进入大学的大一新生的知识结构和基础出发，以线性方程组为主线编写而成，内容包括线性方程组、矩阵、n维向量、线性空间与线性变换、矩阵的对角化、实二次型等线性代数的基本知识和理论。
本书在课程思政类学习目标上做了一些尝试，每章的内容以前情提要、正文部分和延展阅读的结构呈现，帮助读者明确知识点从哪里来到哪里去，从而激发学生的好奇心和求知欲，同时注重科学思维方法的训练，帮助读者建立探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。书末还给出了利用数学软件解决线性代数应用中的实际问题的部分练习题。
同时，本书利用新形态教材平台，提供重要知识点的讲授短视频，短视频中融入提问和点评等学习任务，在读者观看时增加了动脑和动手的学习机会，提升视频的学习效果。
读者对每章的前情提要和延展阅读部分可适当取舍，不影响正文基本知识点的完整性。本书可作为高等院校各专业“线性代数”课程的教材，也可供教师备课和学生学习之参考。

前言
第1章 线性方程组与矩阵
1.1 线性方程组的消元法
1.2 矩阵的概念和矩阵的初等行变换
1.3 线性方程组解的判别与求法
习题一
第2章 矩阵
2.1 矩阵的运算
2.2 方阵的行列式
2.3 可逆矩阵
2.4 分块矩阵
2.5 初等矩阵与矩阵的秩
2.6 分块矩阵的初等变换
习题二
第3章 n维向量与线性方程组解的结构
3.1 n维向量
3.2 向量的线性关系
3.3 向量组的秩
3.4 线性方程组解的结构
习题三
第4章 线性空间与线性变换
4.1 线性空间的概念
4.2 线性空间的基、维数与坐标
4.3 欧氏空间
4.4 线性变换
4.5 线性变换的矩阵
习题四
第5章 矩阵的相似对角化
5.1 矩阵的特征值与特征向量
5.2 相似矩阵和矩阵的对角化
5.3 实对称矩阵的相似对角化
习题五
第6章 实二次型
6.1 二次型的基本概念及化二次型为标准形
6.2 惯性定理与正定二次型
习题六
附录 软件应用练习题
部分习题答案
参考文献