本书提出了一个替代的方法来证明，在一组一般点上满足一定多重性条件的多项式空间的维数计算的一般问题可以用任何维数表示。关于函数逼近或数值格式的定理，几乎都是通过多项式化简为局部插值的。本书共分为五章，主要包括代数几何方法、近似理论方法、亚历山大－赫肖维茨定理、环面及进一步的工作。书中详细介绍了拉格朗日插值、标准二元埃尔米特插值、一般环面中的曲线线性系统等内容。本书适合高等院校相关专业师生以及数学爱好者参考阅读。

0 Introduction
1 Algebraic Geometry Approach
1.1 Lagrange interpolation
1.2 Uniform Bivariate Hermite Interpolation
1.3 Dimension Problem
1.4 What is known
2 Approximation Theory Approach
2.1 Introduction and Basic Notation
2.2 Shifts and Algorithm
2.3 Triangles and Hermite Problems
3 The Alexander-Hirschowitz Theorem
3.1 Basic Definitions and the Theorem
3.2 Coalescence in Dimension 2
3.3 Dimension 2 Pyramids
3.4 Coalescence in Higher Dimension
3.5 Dimension 3 Pyramid
4 Toric Surfaces
4.1 Linear Systems of Curves in P1 X P1
4.2 Linear Systems of Curves in General Toric Surfaces
5 Future Work
5.1 Alexander-Hirschowitz Theorem and Dimension N
5.2 General Toric Surfaces
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