章 预备知识\t1
1-1 三角函数\t2
一、任意角的三角函数\t2
二、三角函数的图像及性质\t3
三、同角三角函数的基本关系\t5
习题1-1\t6
1-2 两角和与差的三角函数\t6
一、两角和与差的三角函数公式\t6
二、二倍角的正弦、余弦、正切\t7
三、半角的正弦、余弦、正切\t7
四、三角函数的积化和差与和差化积\t8
五、反三角函数\t9
习题1-2\t10
1-3 复数\t11
一、复数的表示形式\t11
二、复数的运算\t13
习题1-3\t15
本章小结\t16
测试题一\t16
第二章 函数、极限与连续\t19
2-1 初等函数及常用的经济函数\t20
一、函数\t20
二、基本初等函数\t22
三、函数的几种特性\t25
四、反函数\t26
五、复合函数\t27
六、初等函数\t27
七、常用的经济函数\t28
习题2-1\t30
2-2 函数的极限\t31
一、极限的概述\t31
二、数列的极限\t32
三、函数的极限\t33
习题2-2\t37
2-3 无穷小量与无穷大量\t38
一、无穷小量\t38
二、无穷大量\t39
三、无穷小的比较\t40
习题2-3\t42
2-4 极限的运算性质与运算法则\t43
一、极限的运算性质\t43
二、极限的运算法则\t43
三、极限的计算方法\t43
习题2-4\t46
2-5 两个重要极限\t47
一、 \t47
二、 \t49
习题2-5\t51
2-6 初等函数的连续性\t51
一、函数的增量\t51
二、函数连续性的概念\t52
三、初等函数的连续性\t54
四、闭区间上连续函数的性质\t55
习题2-6\t56
本章小结\t57
一、初等函数\t57
二、函数的极限\t57
三、无穷小与无穷大\t58
四、函数极限的四则运算\t59
五、两个重要极限\t59
六、函数的连续性\t59
测试题二\t59
第三章 导数与微分\t62
3-1 导数\t63
一、引例\t63
二、导数的概念\t65
三、导数的应用分析――变化率模型\t66
四、可导与连续的关系\t67
五、求导数举例\t69
习题3-1\t70
3-2 求导法则\t70
一、导数的四则运算法则\t71
二、反函数的求导法则\t72
三、复合函数的求导法则\t73
四、常数和基本初等函数的导数公式\t75
五、函数和、差、积、商的求导法则\t75
习题3-2\t76
3-3 隐函数及参数式函数的导数\t76
一、隐函数的导数\t76
二、对数求导法\t77
三、由参数方程所确定的函数的导数\t78
习题3-3\t79
3-4 高阶导数\t80
一、高阶导数的导数\t80
二、高阶导数的计算\t80
三、二阶导数的物理意义\t81
习题3-4\t81
3-5 函数的微分\t82
一、微分的定义\t82
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则\t83
三、微分的几何意义\t85
四、微分在近似计算中的应用\t85
习题3-5\t87
本章小结\t88
一、基本概念\t88
二、基本公式、法则和方法\t88
测试题三\t89
第四章 导数的应用\t91
4-1 微分中值定理\t92
一、引理（费马定理）\t92
二、罗尔中值定理\t92
三、拉格朗日中值定理\t93
四、柯西中值定理\t95
习题4-1\t95
4-2 洛必达法则\t96
一、 型未定式\t96
二、 型未定式\t97
三、其他未定式的极限求法\t98
习题4-2\t99
4-3 函数的单调性\t100
习题4-3\t102
4-4 函数的极值\t102
一、函数极值的定义\t102
二、函数极值的判定和求法\t103
习题4-4\t105
4-5 函数的优选值和最小值\t106
习题4-5\t110
4-6 曲线的凹凸、拐点与渐近线\t111
一、曲线的凹凸与拐点\t111
二、曲线的渐近线\t114
习题4-6\t114
4-7 函数图像的描绘\t115
习题4-7\t118
4-8 导数在经济分析中的应用\t118
一、边际与边际分析\t118
二、弹性与弹性分析\t121
习题4-8\t123
本章小结\t123
一、基本概念\t123
二、基本定理\t124
三、基本方法\t124
测试题四\t125
第五章 不定积分\t128
5-1 不定积分的概念和性质\t129
一、原函数\t129
二、不定积分的概念\t129
三、不定积分的性质\t130
四、不定积分的几何意义\t130
五、直接积分法\t131
习题5-1\t133
5-2 换元积分法\t133
一、类换元积分法\t134
二、第二类换元积分法\t137
习题5-2\t140
5-3 分部积分法\t140
习题5-3\t142
5-4 简单有理函数的积分\t143
习题5-4\t146
本章小结\t146
一、基本概念\t146
二、基本公式\t146
三、基本积分法\t147
测试题五\t147
第六章 定积分及其应用\t149
6-1 定积分的定义及其性质\t150
一、引例\t150
二、定积分的定义\t152
三、定积分的几何意义\t153
四、定积分的基本性质\t155
习题6-1\t156
6-2 定积分的计算\t157
一、微积分的基本公式\t157
二、牛顿-莱布尼兹（Newton?Leibniz）公式\t158
三、定积分的换元积分法和分部积分法\t159
习题6-2\t163
6-3 广义积分\t164
一、无穷区间的广义积分\t165
二、无界函数的广义积分\t166
习题6-3\t167
6-4 定积分的应用\t168
一、定积分在函数的平均值上的应用\t168
二、定积分在几何上的应用\t169
三、定积分在物理上的应用\t172
四、定积分在经济学上的应用\t176
习题6-4\t177
本章小结\t180
一、定积分的概念\t180
二、定积分的常用性质\t180
三、定积分的计算\t180
四、广义积分\t181
五、定积分的应用\t181
测试题六\t182
*第七章 常微分方程及求解\t184
7-1 微分方程的基本概念\t185
一、引例\t185
二、微分方程的定义\t186
三、微分方程的阶\t186
四、微分方程的解\t186
五、例题讲解\t187
习题7-1\t188
7-2 可分离变量的微分方程\t188
习题7-2\t190
7-3 齐次微分方程\t191
习题7-3\t193
7-4 一阶线性微分方程\t193
一、一阶线性微分方程的概念\t193
二、一阶线性齐次微分方程的解法\t194
三、一阶线性非齐次微分方程的解法\t194
习题7-4\t196
7-5 可降阶的高阶微分方程\t196
一、 型微分方程\t196
二、 型微分方程\t197
三、 型微分方程\t197
习题7-5\t198
7-6 二阶线性微分方程的解的结构\t199
一、二阶线性微分方程的基本概念\t199
二、二阶线性齐次微分方程解的结构\t199
三、二阶线性非齐次微分方程的解结构\t200
习题7-6\t201
7-7 二阶常系数线性微分方程\t202
一、二阶常系数线性齐次微分方程\t202
二、二阶常系数线性非齐次微分方程\t204
习题7-7\t208
7-8 拉普拉斯变换\t209
一、拉普拉斯变换的基本概念\t209
二、拉普拉斯变换的基本性质\t212
三、拉普拉斯逆变换\t214
四、拉普拉斯变换的应用\t215
习题7-8\t218
本章小结\t218
一、主要内容\t218
二、重点与难点\t218
三、学习指导\t219
测试题七\t219
*第八章 矩阵与行列式\t222
8-1 行列式的概念与性质\t223
一、问题的引入\t223
二、行列式的概念\t223
三、三阶行列式\t225
四、行列式的基本性质\t226
习题8-1\t229
8-2 行列式的计算\t229
一、高阶行列式\t229
二、行列式的计算\t233
习题8-2\t235
8-3 克莱姆法则\t236
习题8-3\t238
8-4 矩阵的概念及基本运算\t238
一、问题的引入\t239
二、矩阵的概念\t239
三、矩阵的运算\t241
四、用矩阵表示线性方程组\t244
习题8-4\t245
8-5 矩阵的初等变换、矩阵的秩\t246
一、矩阵的初等变换\t246
二、矩阵的秩\t248
习题8-5\t251
8-6 逆矩阵\t251
一、逆矩阵的定义\t251
二、逆矩阵的求法\t252
三、用逆矩阵解线性方程组\t254
习题8-6\t256
本章小结\t256
一、二、三阶行列式的概念\t256
二、行列式的基本性质\t256
三、行列式的运算\t257
四、矩阵的定义、分类及运算\t257
五、矩阵的初等变换\t258
六、矩阵的秩及其求法\t258
七、逆矩阵的求法\t258
八、线性方程组的求解\t258
测试题八\t258
参考文献\t263

本书是根据教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》及《国务院关于大力推进职业教育改革与发展的决定》的精神和要求，结合多年的教学实践经验，在充分调研我国高等职业院校教学现状及发展趋势的基础上编写的。本书的主要内容包括预备知识，函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程及求解，矩阵与行列式共8章。在每节后配有习题，每章后配有测试题，可帮助学生及时巩固所学知识。本书可作为普通高等院校、高等职业院校工科类和财经类专业的高等数学基础课程教材，也可作为读者学习高等数学的参考用书。