章预备知识1
节集合1
一、集合的概念1
二、集合及其运算2
三、区间3
四、邻域4
习题1-15
第二节函数及其性质6
一、函数的概念6
二、函数的4个特性8
三、反函数11
四、5类特殊的函数13
习题1-214
第三节初等函数16
一、基本初等函数16
二、复合函数21
三、初等函数22
习题1-324
本章小结25
章测试题25
第二章极限与连续28
节数列极限的定义与计算28
一、数列的概念28
二、数列极限的概念30
三、数列极限的计算32
四、数列极限的性质33
习题2-134
第二节函数极限的定义与计算35
一、自变量趋于无穷大时函数的极限35
二、自变量趋于有限值时函数的极限36
三、函数极限的计算方法39
习题2-241
第三节两个重要极限42
一、重要极限42
二、第二重要极限44
习题2-346
第四节无穷小与无穷大46
一、无穷小46
二、无穷大48
三、无穷小与无穷大的关系49
四、无穷小的比较49
五、等价无穷小的应用50
习题2-451
第五节函数的连续性及其性质52
一、连续性的概念52
二、函数的间断点54
三、初等函数的连续性56
四、闭区间上连续函数的性质57
习题2-559
本章小结61
第二章测试题61
第三章一元函数微分学及其应用63
节导数的概念及基本求导公式63
一、割线与切线63
二、导数的定义64
三、简单函数的求导66
四、左、右导数67
五、切线与法线方程67
六、函数的可导性与连续性的关系68
七、函数的和、差、积、商的求导法则69
*八、反函数的求导法则70
九、基本求导法则与求导公式71
习题3-171
第二节导数的计算法则72
一、复合函数的分解72
二、复合函数的求导法则73
三、高阶导数74
四、隐函数的导数76
五、参数方程的导数77
习题3-278
第三节微分的概念与应用79
一、微分的定义79
二、基本初等函数的微分公式及微分法则81
三、微分的几何意义83
四、近似计算84
习题3-384
第四节洛必达法则85
习题3-489
第五节函数的性态与图形89
一、函数单调性的判别90
二、函数的极值及其求法92
三、函数的凹凸性与拐点95
四、曲线的渐近线98
五、函数图形的描绘99
六、优选值、最小值100
习题3-5103
本章小结105
第三章测试题105
第四章一元函数积分学及其应用107
节不定积分的概念与性质107
一、原函数107
二、不定积分107
三、基本积分公式109
四、不定积分的性质110
习题4-1112
第二节不定积分的换元法与分部法113
一、类换元法(凑微分法)113
二、第二类换元法117
三、分部积分法119
习题4-2121
第三节定积分的概念与性质122
一、曲边梯形的面积122
二、定积分的定义123
三、定积分的几何意义124
四、定积分的性质125
习题4-3127
第四节微积分基本定理128
一、积分上限和积分下限函数128
二、微积分学基本定理131
习题4-4133第五节定积分的换元法和分部法134
一、定积分的换元法135
二、定积分的分部法136
习题4-5138
第六节定积分的几何应用139
一、平面图形的面积139
二、空间立体的体积144
*三、曲线的弧长147
习题4-6150
本章小结151
第四章测试题151
第五章二元函数微分学153
节常见曲面与曲线153
一、空间直角坐标系153
二、曲面方程的概念156
三、柱面157
四、二次曲面159
五、空间曲线及其方程160
习题5-1162
第二节二元函数的概念、极限与连续性163
一、多元函数的概念163
二、二元函数的概念 165
三、二元函数的极限166
四、二元函数的连续性167
习题5-2169
第三节二元函数的偏导数与全微分170
一、偏导数170
二、全微分173
习题5-3175
第四节二元函数的极值177
一、二元函数极值的概念177
二、二元函数的优选值与最小值179
三、条件极值——拉格朗日乘数法180
习题5-4181
本章小结182
第五章测试题182
第六章二元函数积分学184
节二重积分的概念、计算和应用184
一、二重积分的概念和性质184
二、直角坐标系下二重积分的计算187
三、极坐标系下二重积分的计算194
习题6-1198
*第二节曲线积分200
一、对弧长的曲线积分(类曲线积分)200
二、对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)204
习题6-2206
*第三节格林公式及其应用207
一、单连通区域及其正向边界207
二、格林公式209
三、平面上曲线积分与路径无关的等价条件210
习题6-3212
本章小结213
第六章测试题213
*第七章无穷级数215
节常数项级数的概念与性质215
一、常数项级数的概念215
二、收敛级数的基本性质219
习题7-1221
第二节常数项级数的审敛准则222
一、正项级数及其收敛性222
二、交错级数及其审敛法227
三、绝对收敛和条件收敛228
习题7-2229
第三节幂级数的收敛性及函数的幂级数展开式232
一、幂级数及其收敛性232
二、函数展开成幂级数238
习题7-3241
本章小结242
第七章测试题242
*第八章微分方程244
节微分方程的基本概念244
一、微分方程的具体案例244
二、微分方程的基本概念246
习题8-1248
第二节一阶微分方程249
一、可分离变量的微分方程249
二、齐次方程251
三、一阶线性微分方程252
习题8-2254
第三节二阶微分方程255
一、可降阶的二阶微分方程255
二、线性微分方程解的结构257
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法258
*四、二阶常系数非齐次线性微分方程260
习题8-3261
本章小结262
第八章测试题262
参考答案264

本书是按照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会的基本要求，充分吸收其他很好高等数学教材的精华，并结合编者多年的教学经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写的。全书共8章，主要内容包括预备知识、极限与连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、二元函数微分学、二元函数积分学、无穷级数、微分方程．每个知识点均配置课堂练习，每节内容均配置课后习题，每章后面附有测试题。本书注重知识点的引入方式，使知识点更易于被读者接受。本书精简了一些次要内容，适当降低了某些内容的难度，同时对部分内容调整了顺序，使思路更加清晰。本书注重知识的连贯性、例题的多样性和习题的丰富性，使读者在学习数学知识的同时能拓宽数学视野，欣赏数学之美。本书可作为高职院校理工类、经济类专业的学生学习“高等数学”课程的教材，也可作为社会人士学习数学知识的自学参考书。