数学优化是研究优化问题的数学理论和方法的一门学科，是数学的一个重要学科方向，是应用数学的重要组成部分，是数学在其他领域应用的重要工具，也是当前机器学习、人工智能的基础之一。《中国学科发展战略·数学优化》系统分析了目前数学优化的主要分支、核心前沿方向、当前进展及发展态势，包括当前热门研究课题，主要的思想、方法与技巧，主要的难题，以及近年来的主要成果与前沿人物：提出对学科发展态势的观点与看法；提炼出学科的基本思想、核心方法与关键技巧：根据我国学科发展和国家重大需求，提炼与该学科密切相关的重要问题，建议、组织攻关和研发队伍，解决重大理论或实际问题；为我国优化学科发展和人才培养提出整体建议。本书适合高层次的战略和管理专家、相关领域的高等院校师生、研究机构的研究人员阅读，是科技工作者洞悉学科发展趋向、把握前沿领域与规律的重要指南，也是科技管理部门重要的决策参考，同时也是社会公众了解数学优化学科发展现状及趋势的非常不错读本。

总序
前言
章引言1
参考文献6
第2章线性规划7
2.1线性规划问题背景7
2.2线性规划数学模型9
2.3线性规划求解方法10
2.3.1单纯形法10
2.3.2内点算法11
2.4线性规划的发展方向12
2.5线性锥优化16
2.6线性锥优化对偶理论17
2.7线性锥优化的求解方法18
2.7.1内点算法18
2.7.2其他方法19
2.8线性锥优化发展方向19
参考文献22
第3章非线性优化25
3.1概述25
3.2无约束优化25
3.2.1共轭梯度法26
3.2.2拟牛顿法26
3.2.3信赖域方法27
3.3约束优化29
3.3.1KKT定理和对偶理论29
3.3.2乘子法29
3.3.3逐步二次规划方法30
3.3.4内点算法31
3.4总结与展望32
参考文献33
第4章整数规划37
4.1线性整数规划37
4.2非线性整数规划40
4.3非线性整数规划算法42
4.4整数规划展望46
参考文献46
第5章组合优化、复杂性与近似算法48
5.1概述48
5.2关键科学问题与研究发展趋势50
5.2.1装箱问题50
5.2.2旅行商问题51
5.2.3斯坦纳树问题53
5.2.4设施选址问题54
5.2.5k-平均问题55
5.2.6次模*大化问题57
5.2.7图划分问题59
5.2.8计算复杂性60
5.3重要理论、方法的应用及展望61
参考文献68
第6章全局优化73
6.1概述73
6.2历史与现状73
6.3前景展望75
6.3.1全局*优性基础理论研究76
6.3.2全局优化算法研究76
6.3.3应用问题驱动的全局优化算法研究80
参考文献81
第7章无导数优化84
7.1概述84
7.2无导数优化的源流与发展84
7.2.1直接搜索方法85
7.2.2基于模型的方法86
7.3无导数优化的发展方向与挑战87
7.3.1针对噪声问题的算法和理论87
7.3.2针对大规模问题的算法87
7.3.3无导数优化在数据科学和机器学习领域的应用89
7.3.4实用软件开发与实际问题求解89
参考文献89
第8章非光滑优化和扰动分析93
8.1非光滑优化93
8.1.1非光滑分析的综述93
8.1.2非光滑优化算法的综述96
8.1.3目前的研究热点和思考98
8.2扰动分析99
8.2.1概述99
8.2.2目前的研究热点和思考101
参考文献102
第9章变分不等式与互补问题105
9.1概述105
9.2发展与现状106
9.3展望与挑战111
参考文献113
0章鲁棒优化115
10.1概述115
10.2研究历史115
10.3研究现状及发展趋势116
10.3.1鲁棒优化的基础模型117
10.3.2概率约束条件及目标117
10.3.3概率分布本身的不确定性118
10.3.4直接从数据出发的鲁棒决策模型118
10.3.5鲁棒优化在其他领域的应用119
10.4求解器的开发及应用119
参考文献120
1章向量优化123
11.1简介123
11.2概述124
11.3研究现状与未来研究方向125
11.3.1向量优化问题的解定义及其性质研究125
11.3.2向量优化问题的标量化方法127
11.3.3向量变分不等式及向量均衡问题研究128
11.3.4向量优化问题的算法研究129
11.3.5随机与不确定多目标优化问题研究130
11.3.6非线性标量化函数与机器学习研究131
参考文献132
2章多项式优化134
12.1概述134
12.2多项式优化理论135
12.3多项式优化算法137
12.4发展趋势和展望140
12.4.1多项式优化中的凸性140
12.4.2Lasserre层级SOS松弛方法的分析140
12.4.3多项式优化近似算法设计与分析140
12.4.4大规模多项式优化数值算法141
12.4.5分式多项式优化141
12.4.6基于二阶锥松弛的松弛层级141
参考文献141
3章张量优化144
13.1概述144
13.2发展与现状145
13.3展望与挑战149
参考文献151
4章矩阵优化154
14.1矩阵优化概述155
14.1.1国内外研究发展现状155
14.1.2发展趋势和展望159
14.2低秩稀疏矩阵优化问题160
14.2.1国内外研究发展现状161
14.2.2关键问题和挑战167
14.2.3未来发展建议169
参考文献171
5章流形约束优化176
15.1流形约束优化简介176
15.2流形约束优化应用177
15.2.1球约束模型177
15.2.2线性特征值计算178
15.2.3非线性特征值计算179
15.2.4低秩矩阵优化180
15.2.5在整数规划中的应用181
15.2.6冷冻电镜181
15.2.7在深度学习中的应用181
15.3流形约束优化算法182
15.4流形约束优化分析184
15.4.1测地凸优化184
15.4.2自洽场迭代的收敛性185
15.4.3正交约束优化的全局*优解185
15.4.4*大割问题185
15.4.5正交约束的小Grothendieck问题186
15.5关键问题和挑战186
15.5.1基础理论性质186
15.5.2流形约束的有效表达186
15.5.3非标准流形约束问题的处理187
15.5.4计算驱动的模型和算法187
15.5.5优化算法的微分方程形式187
15.6未来发展建议188
15.6.1特殊结构的模型和算法188
15.6.2重点问题/重点应用的研究188
15.6.3随机算法和随机分析188
15.6.4流形学习189
15.6.5软件包的发展189
参考文献190
6章双层优化195
16.1概述195
16.2应用背景196
16.2.1电力市场里的应用196
16.2.2城市道路交通中的应用197
16.2.3经济管理方面的应用199
16.3研究现状200
16.3.1理论方面200
16.3.2算法方面201
16.4前景展望203
16.4.1乐观双层优化204
16.4.2悲观与部分合作双层优化204
16.4.3多目标双层优化204
16.4.4混合整数双层优化204
16.4.5不确定信息下的双层优化204
16.4.6双层纳什均衡问题205
16.4.7双层集值优化问题205
16.4.8MPEC及其相关课题205
参考文献205
7章经典随机优化方法208
17.1历史进展208
17.2典型随机优化方法211
17.2.1经典模型211
17.2.2两类方法212
17.3目前的研究热点及其思考214
参考文献215
8章梯度法217
18.1光滑梯度法217
18.1.1单调梯度法217
18.1.2非单调梯度法219
18.2确定型梯度法221
18.2.1由问题的显式结构驱动的梯度型方法设计221
18.2.2由问题的隐式结构驱动的梯度型方法分析223
18.3随机梯度法224
18.3.1自适应学习率的随机梯度型方法225
18.3.2梯度方差缩减的随机梯度型方法225
18.3.3高阶随机梯度型方法226
18.4问题与挑战227
参考文献227
9章算子分裂法与交替方向法231
19.1概述231
19.2Forward-Backward分裂算法232
19.3Douglas-Rachford分裂算法233
19.4研究热点235
参考文献238
第20章分布式优化241
20.1研究背景241
20.2主要研究内容243
20.2.1代数层面的并行化244
20.2.2模型层面的并行化245
20.3前沿方向247
20.3.1ADMM方法的改进247
20.3.2PBCD方法的改进247
20.3.3PSC方法的改进248
20.3.4异步计算248
20.3.5困难问题的分布式/并行求解248
20.4发展趋势249
20.4.1结合具体的热点问题249
20.4.2结合不同的并行硬件249
20.4.3分布式优化平台开发249
20.4.4与新兴科技的结合250
20.5本章小结250
参考文献251
第21章人工智能优化254
21.1概述254
21.2人工智能中的优化方法的历史与现状256
21.2.1数据再表达中的优化方法256
21.2.2判别学习中的优化方法258
21.2.3强化学习的*优化理论与算法259
21.2.4机器学习中的一般优化模型与算法260
21.3前景展望264
21.3.1样本数据的生成和选择理论264
21.3.2数据再表达中的优化模型、求解及理论研究265
21.3.3机器学习中的一般优化模型求解方法及理论研究
……