本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题．

[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

第0 章 绪论：概率论的性质
0.1　背景
0.2　方法和步骤
0.3　“统计”概率
0.4　摘要
0.5　历史小记
第　1 章 样本空间
1.1　经验背景
1.2　例子
1.3　样本空间、事件
1.4　事件之间的关系
1.5　离散样本空间
1.6　离散样本空间中的概率预备知识
1.7　基本定义和规则
1.8　习题
第　2 章 组合分析概要
2.1　预备知识
2.2　有序样本
2.3　例子
2.4　子总体和分划
　2.5 在占位问题中的应用
2.6　超几何分布
2.7　等待时间的例子
2.8　二项式系数
2.9　斯特林公式
2.10　习题和例子
2.11　问题和理论性的附录
2.12　二项式系数的一些问题和恒等式
　第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊
3.1　一般讨论及反射原理
3.2　随机徘徊的基本记号及概念
3.3　主要引理
3.4　末次访问与长领先
　3.5 符号变换
3.6　一个实验的说明
3.7　最大和初过
3.8　对偶性、最大的位置
3.9　等分布定理
3.10　习题
　第4 章 事件的组合
4.1　事件之并
4.2　在古典占位问题中的应用
4.3　N 个事件中实现m 件
4.4　在相合与猜测问题中的应用
4.5　杂录
4.6　习题
第5　章 条件概率、随机独立性 .
5.1　条件概率
5.2　用条件概率定义的概率、罐子模型
5.3　随机独立性
5.4　乘积空间、独立试验
　5.5 在遗传学中的应用
　5.6 伴性性状
　5.7 选择
5.8　习题
第6　章 二项分布与泊松分布 .
6.1　伯努利试验序列
6.2　二项分布
6.3　中心项及尾项
6.4　大数定律
6.5　泊松逼近
6.6　泊松分布
6.7　符合泊松分布的观察结果
6.8　等待时间、负二项分布
6.9　多项分布
6.10　习题
第7　章 二项分布的正态逼近 .
7.1　正态分布
7.2　预备知识：对称分布
7.3　棣莫弗–拉普拉斯极限定理
7.4　例子 .
7.5　与泊松逼近的关系
　7.6 大偏差
7.7　习题
　第8 章 伯努利试验的无穷序列
8.1　试验的无穷序列
8.2　赌博的长策
8.3　波雷尔–坎特立引理
8.4　强大数定律
8.5　重对数律
8.6　用数论的语言解释
8.7　习题
第9　章 随机变量、期望值 .
9.1　随机变量
9.2　期望值
9.3　例子及应用
9.4　方差
9.5　协方差、和的方差
9.6　切比雪夫不等式
　9.7 柯尔莫哥洛夫不等式
　9.8 相关系数
9.9　习题
第　10 章 大数定律
10.1　同分布的随机变量列
　10.2 大数定律的证明
10.3　“公平”博弈论
　10.4 彼得堡博弈
10.5　不同分布的情况
　10.6 在组合分析中的应用
　10.7 强大数定律
10.8　习题
第　11 章 取整数值的随机变量、母函数
11.1　概论
11.2　卷积
11.3　伯努利试验序列中的等待时与均等
11.4　部分分式展开
11.5　二元母函数
　11.6 连续性定理
11.7　习题
　第 12 章 复合分布、分支过程
12.1　随机个随机变量之和
12.2　复合泊松分布
12.3　分支过程的例子
12.4　分支过程的灭绝概率
12.5　分支过程的总后代
12.6　习题
第　13 章 循环事件、更新理论
13.1　直观导引与例子
13.2　定义
13.3　基本关系
13.4　例子
13.5　迟延循环事件、一般性极限定理
13.6　E 出现的次数
　13.7 在成功连贯中的应用
　13.8 更一般的样型
13.9　几何等待时间的记忆缺损
13.10　更新理论
　13.11 基本极限定理的证明
13.12　习题
第　14 章 随机徘徊与破产问题
14.1　一般讨论
14.2　古典破产问题
14.3　博弈持续时间的期望值
　14.4 博弈持续时间和初过时的母函数
　14.5 显式表达式
　14.6 与扩散过程的关系
　14.7 平面和空间中的随机徘徊
　14.8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）
14.9　习题
第　15 章 马尔可夫链
15.1　定义
15.2　直观例子
15.3　高阶转移概率
15.4　闭包与闭集
15.5　状态的分类
15.6　不可约链、分解　5
15.7　不变分布
15.8　暂留链
　15.9 周期链
15.10　在洗牌中的应用
　15.11 不变测度、比率极限定理
　15.12 逆链、边界
15.13　一般的马尔可夫过程
15.14　习题
　第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理
16.1　一般理论
16.2　例子
16.3　具有反射壁的随机徘徊
16.4　暂留状态、吸收概率
16.5　在循环时间中的应用
第　17 章 最简单的依时的随机过程
17.1　一般概念、马尔可夫过程
17.2　泊松过程
17.3　纯生过程
　17.4 发散的生过程
17.5　生灭过程
17.6　指数持续时间
17.7　等待队列与服务问题
17.8　倒退（向后）方程
17.9　一般过程
17.10　习题
习题解答
参考文献
索引
人名对照表

1.概率论经典教材，原版重印50多次，畅销60年。
2.内容涵盖丰富，配有大量习题和例子，论证精辟。
3.涉及面广，不仅论述了概率论的诸多课题，包括了概率论在物理、生物、化学、遗传、博弈、经济等多方面应用，极具启发性。
4.本书写作风格明快，深入浅出，引人入胜，作者旁征博引，面对复杂主题游刃有余。

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