1931年，逻辑学家、数学家库尔特·哥德尔(KurtGodel)发表的关于不完全性定理的论文，挑战了数学和逻辑研究中的基本假设，被认为是现代逻辑科学在哲学方面的三大成果之一。由于这一贡献，他获得了被誉为“在美国同类奖项中最高奖”的第一届阿尔伯特·爱因斯坦奖。
哥德尔的证明即使对于专业研究者来讲也会显得过于复杂。本书两位作者首次以相对简单的形式解释了哥德尔论文中涉及的逻辑与数学基本术语、使用到的证明方法以及证明的主要思路和核心论题，为首次进入哥德尔证明思想的读者提供了一幅简明地图。
本书也直接影响了侯世达开始从事数理逻辑研究并写出了《哥德尔、艾舍尔、巴赫》。本书译自原书50周年纪念版。在此版本中，侯世达澄清了原文本中的一些歧义之处，并添加了一个新的序言。他在序言中不仅展示了自己与本书的关系，还解释了哥德尔证明的本质，明确了哥德尔证明对于思考认知科学特别是人工智能发展的重要意义。

刘新文，中国社会科学院哲学博士，中国社会科学院哲学所研究员、逻辑室主任，中国逻辑学会现代逻辑专业委员会主任，西南大学逻辑与智能研究中心兼职教授。主要研究兴趣为图式逻辑、模态逻辑、皮尔士逻辑与哲学等。已出版专著《图式逻辑》《谢弗函数研究》，合译译著《模态对应理论》《逻辑、语言和认知》等。

第一章 导论
第二章 一致性问题
第三章 一致性的绝对证明
第四章 形式逻辑的系统化
第五章 一致性的绝对证明：成功之例
第六章 映射观念及其在数学中的使用
第七章 哥德尔的证明
第八章 总结性思考
附录
参考文献
译后记

本书是一本写给逻辑学及数学专业学生的数理逻辑基础书。基于20世纪产生重要影响的逻辑学家、数学家库尔特·哥德尔发表于1931年的论文《论〈数学原理〉及相关系统的形式地不可判定命题（I）》，介绍了哥德尔证明的主要思路及核心论题。哥德尔的研究挑战了逻辑及数学领域的许多基础假设，被誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果之一。本书以通俗易懂的语言第一次面向专业研究者及非专业爱好者介绍哥德尔思想，是了解现代逻辑及数学研究的重要参考之作。同时，普利策奖获得者侯世达在这一版本中对上一版存在的一些问题做了修订，使得内容更加准确、易读，还添加了一个新的序言，帮助我们进一步了解了哥德尔证明的本质及意义。