本书是“十三五”国家重点出版物出版规划项目名校名家基础学科系列教材，是普通高等教育“十一五”规划教材，是以（原国家教育委员会）颁布的《高等学校工科本科高等数学课程教学基本要求》为纲，广泛吸取靠前外知名大学的教学经验，并总结多年来的教学改革与实践经验而编写的工科数学分析课程教材。本书在第3版的基础上增减和修改了一些内容，并调整了部分内容的顺序，加强了数学思想的前后连贯性，提高了教材的可读性。本书共7章：多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、数项级数、幂级数、傅里叶级数、含参变量的积分。每章都配有大量的例题与典型计算题，书后附有计算题答案，便于读者自学。本书可作为工科本科生的数学课教材，也可供大学教师、准备报考工科硕士研究生的人员与工程技术人员参考。

序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
版前言
记号与逻辑符号
教材中出现的著名科学家
0章多元函数微分学及其应用1
10.1Rn空间1
10.2多元函数的极限与连续性5
10.3偏导数12
10.4多元函数的可微性17
10.5复合函数的微分法24
10.6隐函数的微分法30
10.7多元函数微分学的几何应用34
10.8方向导数与梯度42
10.9多元函数的泰勒公式47
10.10多元函数的极值50
10.11综合解法举例61
习题1067
1章重积分68
11.1二重积分的定义与性质68
11.2二重积分的计算71
11.3二重积分例题选解80
11.4三重积分的定义、计算及应用88
11.5三重积分例题选解98
11.6重积分的应用102
习题11106
2章曲线积分与曲面积分108
12.1型曲线积分108
12.2第二型曲线积分116
12.3格林公式曲线积分与路径的无关性126
12.4型曲面积分139
12.5第二型曲面积分146
12.6高斯公式通量与散度152
12.7斯托克斯公式环量与旋度160
习题12163
3章数项级数165
13.1收敛级数的定义与性质165
13.2非负项级数170
13.3绝对收敛与条件收敛的级数178
13.4综合解法举例183
习题13185
4章幂级数186
14.1函数项级数的收敛性186
14.2一致收敛的函数项级数的性质192
14.3幂级数的概念及性质197
14.4泰勒级数202
14.5幂级数在近似计算中的应用207
14.6综合解法举例212
习题14214
5章傅里叶级数215
15.1三角级数的引入215
15.2正交函数系218
15.3周期函数的傅里叶级数219
15.4正弦级数与余弦级数224
15.5有限区间上的函数的傅里叶展开226
习题15229
6章含参变量的积分230
16.1含参变量的普通积分230
16.2含参变量的广义积分及其一致收敛性237
16.3欧拉积分239
16.4傅里叶积分与傅里叶变换244
习题16251
附录空间解析几何图形与典型计算252
参考文献322