本书力求对分数阶偏微分方程的有限差分方法做一个系统的介绍。全书分为6章。第1章介绍四种分数阶导数的定义，给出两类分数阶常微分方程初值问题解析解的表达式；介绍分数阶导数的几种数值逼近方法，研究它们的逼近精度，并应用于分数阶常微分方程的数值求解。这些是后面章节中分数阶偏微分方程数值解的基础。接着的5章依次论述求解时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法、求解时间分数阶波方程的有限差分方法、求解空间分数阶偏微分方程的有限差分方法、求解一类时空分数阶微分方程的有限差分方法以及求解一类时间分布阶慢扩散方程的有限差分方法。对每一差分格式，分析其唯一可解性、稳定性和收敛性。
本书可作为高等院校计算数学专业、应用数学专业研究生的教材，也可作为科学与工程计算科研人员的参考书。

《信息与计算科学丛书》序
第二版前言
第1章 分数阶导数及其数值逼近
1.1 分数阶导数的定义和性质
1.1.1 分数阶积分
1.1.2 Grunwald-Letnikov分数阶导数
1.1.3 Riemann-Liouville分数阶导数
1.1.4 Caputo分数阶导数
1.1.5 Riesz分数阶导数
1.1.6 积分下限处分数阶导数的性态
1.2 分数阶导数的Fourier变换
1.3 分数阶常微分方程
1.3.1 Riemann-Liouville型方程的求解
1.3.2 Caputo型方程的求解
1.4 Riemann-Liouville分数阶导数的G-L逼近
1.5 Riesz分数阶导数的中心差商逼近
1.6 Caputo分数阶导数的插值逼近
1.6.1 L1逼近
1.6.2 L1-2逼近
1.6.3 L2-1σ逼近
1.6.4 多项分数阶导数和的L2-1σ逼近
1.6.5 H2N2逼近
1.7 Caputo分数阶导数的快速插值逼近
1.7.1 快速的L1逼近
1.7.2 快速的L2-1σ逼近
1.7.3 快速的H2N2逼近
1.8 分数阶常微分方程的差分方法
1.8.1 基于G-L逼近的方法
1.8.2 基于L1逼近的方法
1.8.3 基于L2-1σ逼近的方法
1.9 分数阶偏微分方程的简单分类
1.10 补注与讨论
习题
第2章 时间分数阶慢扩散方程的差分方法
2.1 一维问题基于G-L逼近的空间二阶方法
2.1.1 差分格式的建立
2.1.2 差分格式的可解性
2.1.3 差分格式的稳定性
2.1.4 差分格式的收敛性
2.2 一维问题基于G-L逼近的空间四阶方法
2.2.1 差分格式的建立
2.2.2 差分格式的可解性
2.2.3 差分格式的稳定性
2.2.4 差分格式的收敛性
2.3 一维问题基于L1逼近的空间二阶方法
2.3.1 差分格式的建立
2.3.2 差分格式的可解性
2.3.3 差分格式的稳定性
2.3.4 差分格式的收敛性
2.4 一维问题基于L1逼近的快速差分方法
2.4.1 差分格式的建立
2.4.2 差分格式的可解性
2.4.3 差分格式的稳定性
2.4.4 差分格式的收敛性
2.5 一维问题基于L1逼近的空间四阶方法
2.5.1 差分格式的建立
2.5.2 差分格式的可解性
2.5.3 差分格式的稳定性
2.5.4 差分格式的收敛性
2.6 一维问题基于L2-1σ逼近的差分方法
2.6.1 差分格式的建立
2.6.2 差分格式的可解性
2.6.3 一个引理
2.6.4 差分格式的稳定性
2.6.5 差分格式的收敛性
……
第3章 时间分数阶波方程的差分方法
第4章 空间分数阶偏微分方程的差分方法
第5章 时空分数阶微分方程的差分方法
第6章 时间分布阶慢扩散方程的差分方法
附录 Caputo分数阶导数核函数t-a的指数和逼近的MATLAB程序代码
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目