本书是按照教育部新审订的关于复变函数课程的基本要求进行编写的，主要内容包括复数、解析函数、复变函数的积分、复级数、留数及其应用、保角映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、希尔伯特变换等。 每章的很后都有小结和课后习题，可以帮助读者复习并加深理解。
本书可以作为高等院校工科或其他非数学专业的教材，也可以作为科学技术人员、工程技术人员的参考书籍。

章 复数
1.1 复数及其表示法
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的表示
1.2 复数的运算
1.2.1 复数的加法和减法
1.2.2 复数的乘法和除法
1.2.3 复数的n次幂与n次方根
1.2.4 复数的运算性质
1.3 复平面上的曲线和区域
1.3.1 复平面上的曲线方程
1.3.2 简单曲线与光滑曲线
1.3.3 平面点集
1.4 复球面与扩充复平面
1.5 小结
习题1
第2章 解析函数
2.1 复变函数
2.1.1 复变函数的概念
2.1.2 复变函数的极限与连续性
2.2 解析函数
2.2.1 复变函数的导数
2.2.2 解析函数的概念
2.3 柯西-黎曼条件
2.4 初等函数
2.4.1 指数函数
2.4.2 对数函数
2.4.3 幂函数
2.4.4 三角函数与双曲函数
2.4.5 反三角函数和反双曲函数
2.5 小结
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 复积分的定义
3.1.2 复积分存在的条件及计算公式
3.1.3 复积分的基本性质
3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 柯西-古萨基本定理
3.2.3 复合闭路定理
3.3 原函数与不定积分
3.4 柯西积分公式和高阶导数公式
3.4.1 柯西积分公式
3.4.2 高阶导数公式
3.4.3 柯西不等式
3.5 解析函数与调和函数的关系
3.6 小结
习题3
第4章 复级数
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