章处理数字1


1.1基本数学运算1


1.2标签：给数字命名3


1.3不同类型的数字4


1.3.1分数的操作4


1.3.2复数5


1.4获取用户输入6


1.4.1处理异常和无效输入8


1.4.2将分数和复数作为输入9


1.5编写一个数学计算程序10


1.5.1计算整数因子10


1.5.2生成乘法表12


1.5.3转换测量单位14


1.5.4求二次方程的根16


1.6本章内容小结18


1.7编程挑战19


＃1：偶数奇数自动售货机19


＃2：增强型乘法表生成器19


＃3：增强型单位转换器19


＃4：分数计算器19


＃5：为用户设置退出选项20


第2章数据可视化23


2.1了解笛卡儿坐标平面23


2.2使用列表和元组24


2.3用matplotlib绘图26


2.3.1图上的标记28


2.3.2绘制纽约市的年平均气温29


2.3.3比较纽约市的月平均气温31


2.3.4自定义图形34


2.3.5保存图形37


2.4用公式绘图37


2.4.1牛顿万有引力定律38


2.4.2抛物运动39


2.5本章内容小结44


2.6编程挑战44


＃1：温度如何变化45


＃2：探索二次函数的可视化45


＃3：增强型抛物轨迹比较程序46


＃4：可视化你的支出46


＃5：探索斐波那契序列与黄金比例48


第3章数据的统计学特征50


3.1计算均值50


3.2计算中位数52


3.3计算众数并创建频数表54


3.3.1寻找最常见的元素54


3.3.2计算众数55


3.3.3创建频数表57


3.4测量离散度59


3.4.1计算一组数字的极差59


3.4.2计算方差和标准差60


3.5计算两个数据集之间的相关性62


3.5.1计算相关系数63


3.5.2高中成绩和大学入学考试成绩64


3.6散点图67


3.7从文件中读取数据68


3.7.1从文本文件中读取数据69


3.7.2从CSV文件中读取数据70


3.8本章内容小结73


3.9编程挑战73


＃1：更好的相关系数计算程序73


＃2：统计计算器73


＃3：用其他CSV数据做实验73


＃4：计算百分位数74


＃5：创建分组频数表74


第4章用SymPy包解代数和符号数学问题76


4.1定义符号和符号运算76


4.2使用表达式78


4.2.1分解和展开表达式78


4.2.2使表达式整齐输出79


4.2.3输出级数80


4.2.4用值替代符号81


4.2.5将字符串转换为数学表达式84


4.2.6表达式乘法85


4.3解方程86


4.3.1解二次方程86


4.3.2用其他变量求解一个变量87


4.3.3解线性方程组88


4.4用SymPy包绘图88


4.4.1绘制用户输入的表达式91


4.4.2多函数图形绘制92


4.5本章内容小结94


4.6编程挑战94


#1：寻找因子94


#2：图形方程求解器94


#3：级数求和94


#4：解单变量不等式95


第5章集合与概率98


5.1什么是集合？98


5.1.1构建集合99


5.1.2子集、超集与幂集100


5.1.3集合运算102


5.2概率106


5.2.1事件A或事件B发生的概率108


5.2.2事件A与事件B同时发生的概率109


5.2.3生成随机数109


5.2.4非均匀随机数112


5.3本章内容小结114


5.4编程挑战114


#1：使用文氏图来可视化集合之间的关系114


#2：大数定律117


#3：掷多少次硬币会输光你的钱？117


#4：洗牌118


#5：估计一个圆的面积118


第6章绘制几何图形和分形120


6.1使用matplotlib的patches绘制几何图形120


6.1.1绘制一个圆122


6.1.2创建动画图形123


6.1.3抛物轨迹动画演示125


6.2绘制分形127


6.2.1平面上点的变换127


6.2.2绘制Barnsley蕨类植物131


6.3本章内容小结134


6.4编程挑战134


#1：在正方形中填充圆形134


#2：绘制Sierpiński三角136


#3：探索Hénon函数137


#4：绘制Mandelbrot集138


第7章解微积分问题142


7.1什么是函数？142


7.1.1函数的定义域和值域143


7.1.2常用数学函数概述143


7.2SymPy中的假设144


7.3计算函数极限145


7.3.1连续复利147


7.3.2瞬时变化率147


7.4函数求导148


7.4.1求导计算器149


7.4.2求偏导数150


7.5高阶导数和优选最小值点150


7.6用梯度上升法求全局优选值153


7.6.1梯度上升法的通用程序156


7.6.2关于初始值的附加说明157


7.6.3步长和epsilon的角色158


7.7求函数积分160


7.8概率密度函数162


7.9本章内容小结164


7.10编程挑战164


#1：证明函数在一点处的连续性165


#2：梯度下降法的实现165


#3：两条曲线围成的面积165


#4：计算曲线的长度166


后记168


下一步可以探索的事情168


欧拉项目168


Python文档168


参考书169


获取帮助169


附录A软件安装170


A.1MicrosoftWindows171


升级SymPy172


安装matplotlib-venn172


启动PythonShell172


A.2Linux172


升级SymPy173


安装matplotlib-venn173


启动PythonShell173


A.3MacOSX173


升级SymPy176


安装matplotlib-venn176


启动PythonShell176


附录BPython主题概览177


B.1if__name__=='__main__'177


B.2列表推导（ListComprehensions）178


B.3字典数据结构180


B.4多个返回值（MultipleReturnValues）181


B.5异常处理（ExceptionHandling）183


指定多个异常类型183


else代码块184


B.6在Python中读取文件185


一次性读取所有行186


指定一个文件名作为输入186


读取文件时错误的处理186


B.7代码重用189

本书将程序设计和数学巧妙地结合起来，从简单的项目开始，应用Python解决高中和大学低年级的数学问题，比如几何、概率、统计以及微积分等，为进一步学习更复杂的数学内容以及Python编程语言打下坚实的基础。