前言
第1章 域扩张 1
1.1 域的特征 1
1.2 单扩张 6
1.3 有限扩张与代数扩张 9
1.4 可分扩张与正规扩张 13
第2章 伽罗瓦扩张 18
2.1 伽罗瓦群 18
2.2 伽罗瓦扩张的定义 22
2.3 伽罗瓦基本理论 27
第3章 数域扩张 35
3.1 数域的嵌入 35
3.2 判别式与单位根 41
3.3 代数整数环 51
3.4 代数整数环的加法特性 57
3.5 代数整数环的乘法特性 63
第4章 代数整数环的分解特性 69
4.1 Dedekind整环 69
4.2 素理想分解 73
4.3 分解特征 76
4.4 分解算法 85
4.5 伽罗瓦情形下的分解 94
第5章 理想类群与类数 103
5.1 格与Minkowski定理 103
5.2 理想类群 110
5.3 类数有限性定理 114
5.4 不定方程 121
第6章 有限域扩张 129
6.1 有限域的结构特点 129
6.2 有限域上的不可约多项式 134
6.3 有限域上的迹函数、范数与基 141
6.4 有限域上的指数和 151
6.5 有限域上的方程 163
第7章 应用实例 174
7.1 PN函数的原像分布特征 174
7.2 基于PN函数的线性码的权分布 182
7.3 广义Bent函数的存在性 192
7.4 乘子定理及其证明 201
7.5 差集的存在性问题 207
参考文献 212

本书以域的扩张理论为主线，通过介绍域扩张、伽罗瓦扩张、数域扩张和有限域扩张的基本理论与方法，为纠错编码与密码研究提供所必需的代数与数论方面的知识。