本书通过对三类基本方程（位势方程、热传导方程、波动方程）的讨论，不仅介绍了数学物理方程的古典理论，而且在内容、概念与方法等方面注意与现代数学的内在联系，内容丰富，方法多样，技巧性强，并配有大量的习题，难易兼顾。本书可作为理工科大学非数学专业研究生的教材，也可以作为信息与计算科学、数学与应用数学专业本科生选修课的教材，也可供一般的数学工作者、物理工作者和工程技术人员阅读、参考。

章绪论
1.1引言
1.2基本概念与实例
1.3定解问题
第2章一些经典解法
2.1特征方法
2.2分离变量法
2.3D'Alembert公式
2.4积分变换法
习题
第3章位势方程
3.1位势方程的引人
3.2调和函数
3.3基本解和Green函数
3.4极值原理和优选模估计
3.5能量模估计
3.6Hopf极值原理
习题
第4章热传导方程
4.1初值问题
4.2优选值原理及其应用
习题
第5章波动方程
5.1基本解及Cauchy问题
5.2降维法、Huygens现象
5.3能量积分及唯一性与稳定性
5.4特征概念
5.5三类方程的比较
习题
第6章有限差分法
6.1有限差分近似
6.2有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
6.3研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
6.4研究有限差分格式稳定性的其他方法
习题
第7章变分原理
7.1变分问题
7.2一维数学物理问题的变分问题
7.3高维数学物理问题的变分问题
7.4变分问题的近似计箅
7.5权余量方法及其他方法
习题
第8章特殊函数及其应用
8.1正交曲线坐标系下的分离变量
8.2常微分方程的幂级数解
8.3Legendre函数
8.4Bessel函数
8.5特殊函数应用举例
习题
附录
附录1积分变换表
附录2特征值理论
附录3Γ函数
参考文献