本书从基本理论、基础知识、基本方法出发，全面、深入、细致地讲解考研数学大纲要求的所有考点，它不要花拳绣腿的不实用技巧，也不提倡误人子弟的费时背书法，而是扎扎实实地带你深入每一个考点背后，找到它们之间的关联、逻辑，让你从大学知识点零碎、概念不清楚、期末考试过后即忘的“低级”水平，提升到考研必需的高度。
利用《数学复习全书·基础篇》把基本知识“捡”起来之后，再使用本书。本书有知识点的详细讲解和相应练习题，有利于考生建立考研知识体系和框架，打好基础。此前《数学基础过关660题》中若遇到不会做的题，可以放到这里来做。以章或节为单位，学习新内容前要复习前面的内容，按照一定的规律来复习。基础薄弱或中等偏下的考生，务必要利用考研当年上半年的时间，整体地吃透书中的理论知识，摸清例题设置的原理和必要性，特别是对大纲中要求的基本概念、理论、方法要系统理解和掌握。

篇 高等数学
章函数、极限、连续(3)
考点与要求(3)
§1函数(3)
内容精讲(3)
一、定义(3)
二、重要性质、定理、公式(5)
例题分析(6)
一、求分段函数的复合函数(6)
二、关于函数有界（无界）的讨论(7)
§2极限(8)
内容精讲(8)
一、定义(8)
二、重要性质、定理、公式(9)
三、计算极限的一些有关方法(10)
例题分析(12)
一、求函数的极限(12)
二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限(20)
三、含有｜x｜，e1x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限(23)
四、无穷小的比较(24)
五、数列的极限(25)
六、极限运算定理的正确运用(28)
§3函数的连续与间断(31)
内容精讲(31)
一、定义(31)
二、重要性质、定理、公式(32)
例题分析(32)
一、讨论函数的连续与间断(32)
二、在连续条件下求参数(33)
三、讨论由极限定义的函数的连续性或间断点的类型(34)
练 习(35)
第二章一元函数微分学(36)
考点与要求(36)
§1导数与微分，导数的计算(36)
内容精讲(36)
一、定义(36)
二、重要性质、定理、公式(37)
例题分析(40)
一、按定义求一点处的导数(40)
二、已知f（x）在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数(42)
三、绝对值函数的导数(46)
四、由极限式表示的函数的可导性(47)
五、导数与微分、增量的关系(48)
六、求导数的计算题(48)
§2导数的应用(51)
内容精讲(51)
一、定义(51)
二、重要性质、定理、公式与方法(52)
例题分析(54)
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(54)
二、渐近线(59)
三、曲率与曲率圆(59)
四、优选值、最小值问题(62)
§3中值定理、不等式与零点问题(64)
内容精讲(64)
一、重要定理(64)
二、重要方法(65)
例题分析(66)
一、不等式的证明(66)
二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题(71)
……
五、零点的个数问题(75)
六、证明存在某满足某不等式(77)
七、利用中值定理求极限、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系(78)
练 习(80)
第三章一元函数积分学(81)
考点与要求(81)
§1不定积分与定积分的概念、性质、理论(81)
内容精讲(81)
一、定义(81)
二、重要性质、定理、公式(82)
例题分析(83)
一、分段函数的不定积分与定积分(83)
二、定积分与原函数的存在性(86)
三、奇、偶函数，周期函数的原函数及变限积分(86)
§2不定积分与定积分的计算(89)
内容精讲(89)
一、基本积分公式(89)
二、基本积分方法(90)
例题分析(92)
一、简单有理分式的积分(92)
二、三角函数的有理分式的积分(93)
三、简单无理式的积分(94)
四、一般可用分部积分法处理的几种题型(95)
五、对称区间上的定积分，周期函数的定积分(100)
六、含参变量带绝对值号的定积分(102)
七、积分计算杂例(103)
§3反常积分及其计算与判敛(104)
内容精讲(104)
一、定义(104)
二、重要性质、定理、公式(105)
例题分析(106)
一、反常积分的计算与通过计算获知反常积分的敛散性(106)
二、反常积分收敛、发散的判别(111)
§4定积分的应用(115)
内容精讲(115)
一、基本方法(115)
二、重要几何公式与物理应用(115)
例题分析(117)
一、几何应用(117)
二、物理应用(120)
§5定积分的证明题(124)
内容精讲(124)
例题分析(125)
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(125)
二、由积分定义的函数求极限(127)
三、积分不等式的证明(127)
四、零点问题(132)
练 习(134)
第四章向量代数与空间解析几何(136)
考点与要求(136)
§1向量代数(136)
内容精讲(136)
一、与向量有关的基本概念(136)
二、向量的运算及性质(137)
例题分析(138)
一、向量的运算(138)
二、向量运算的应用及向量的位置关系(140)
§2平面与直线(141)
内容精讲(141)
一、平面方程(141)
二、直线方程(141)
三、平面与直线间的位置关系(141)
例题分析(142)
一、建立平面方程(142)
二、建立直线方程(144)
三、与平面和直线的位置关系有关的问题(146)
§3空间曲面与曲线(149)
内容精讲(149)
一、旋转面及其方程(149)
二、柱面及其方程(149)
三、常见的二次曲面及图形(150)
四、空间曲线及其方程(151)
五、空间曲线的投影(151)
例题分析(151)
一、建立柱面方程(151)
二、建立旋转面方程(152)
三、建立空间曲线的投影曲线方程(154)
练 习(155)
第五章多元函数微分学(156)
考点与要求(156)
§1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）(156)
内容精讲(156)
一、多元函数(156)
二、二元函数的极限与连续(156)
三、二元函数的偏导数与全微分(157)
例题分析(159)
一、讨论二重极限(159)
二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(161)
三、讨论二元函数的可微性(162)
§2多元函数的微分法(165)
内容精讲(165)
一、复合函数的偏导数与全微分(166)
二、隐函数的偏导数与全微分(167)
例题分析(168)
一、求复合函数的偏导数与全微分(168)
二、求隐函数的偏导数与全微分(176)
§3极值与最值(182)
内容精讲(182)
一、无条件极值(182)
二、条件极值(182)
例题分析(183)
一、无条件极值问题(183)
二、条件极值（最值）问题(186)
三、多元函数的优选(小)值问题(187)
§4方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理(192)
内容精讲(192)
一、方向导数(192)
二、梯度(192)
三、曲面的切平面与法线(193)
四、曲线的切线和法平面(193)
五、泰勒定理(194)
例题分析(194)
一、有关方向导数与梯度(194)
二、有关曲面的切平面和曲线的切线(197)
三、泰勒定理(199)
练 习(200)
第六章多元函数积分学(201)
考点与要求(201)
§1重积分(201)
内容精讲(201)
一、二重积分(201)
二、三重积分(204)
例题分析(206)
一、计算二重积分(206)
二、累次积分交换次序及计算(215)
三、与二重积分有关的综合题(217)
四、与二重积分有关的积分不等式问题(220)
五、计算三重积分(223)
六、三重积分的累次积分(226)
§2曲线积分(227)
内容精讲(227)
一、对弧长的线积分(类线积分)(227)
二、对坐标的线积分（第二类线积分）(228)
例题分析(230)
一、对弧长的线积分（类线积分）(230)
二、对坐标的线积分（第二类线积分）(233)
§3曲面积分(241)
内容精讲(241)
一、对面积的面积分（类面积分）(241)
二、对坐标的面积分（第二类面积分）(242)
例题分析(244)
一、对面积的面积分（类面积分）(244)
二、对坐标的面积分（第二类面积分）(246)
§4场论初步(252)
内容精讲(252)
一、梯度(252)
二、通量(252)
三、散度(252)
四、旋度(252)
例题分析(253)
梯度、旋度、散度的计算(253)
§5多元积分的应用(254)
内容精讲(254)
例题分析(255)
一、几何应用(255)
二、求物理量(256)
练 习(259)
第七章无穷级数(261)
考点与要求(261)
§1常数项级数(261)
内容精讲(261)
一、级数的概念与性质(261)
二、级数的判敛准则(262)
例题分析(263)
一、正项级数敛散性的判定(263)
二、交错级数敛散性的判定(267)
三、任意项级数敛散性判定(268)
四、有关常数项级数的证明题与综合题(273)
§2幂级数(279)
内容精讲(279)
一、函数项级数及收敛域与和函数(279)
二、幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域(279)
三、幂级数的性质(280)
四、函数的幂级数展开(280)
例题分析(281)
一、求幂级数的收敛域(281)
二、将函数展开为幂级数(284)
三、级数求和(287)
§3傅里叶级数(293)
内容精讲(293)
一、三角函数及其正交性(293)
二、傅里叶级数(293)
三、收敛性定理(293)
四、周期为2π的函数的傅里叶展开(293)
五、周期为2l的函数的傅里叶展开(294)
例题分析(295)
一、有关收敛定理的问题(295)
二、将函数展开为傅里叶级数(296)
练 习(297)
第八章常微分方程(299)
考点与要求(299)
§1常微分方程(299)
内容精讲(299)
一、微分方程的基本概念(299)
二、常见的几类一阶方程及解法(299)
三、可降阶的高阶微分方程(301)
四、高阶线性方程(301)
例题分析(303)
一、微分方程求解(303)
二、微分方程的综合题(309)
三、微分方程的应用(311)
练 习(314)
第二篇 线性代数
章行列式(317)
考点与要求(317)
内容精讲(317)
例题分析(320)
一、数字型行列式的计算(320)
二、抽象型行列式的计算(327)
三、行列式|A|是否为零的判定(329)
四、关于代数余子式求和(330)
练 习(332)
第二章矩阵(333)
考点与要求(333)
内容精讲(333)
§1矩阵的概念及运算(333)
一、矩阵的概念(333)
二、矩阵的运算(334)
三、矩阵的运算规则(334)
四、特殊矩阵(335)
§2伴随矩阵、可逆矩阵(336)
一、伴随矩阵、可逆矩阵的概念(336)
二、伴随矩阵重要公式(336)
三、n阶矩阵A可逆的充分必要条件(336)
四、逆矩阵的运算性质(336)
五、求逆矩阵的方法(337)
§3初等变换、初等矩阵(337)
一、定义(337)
二、初等矩阵与初等变换的性质(338)
§4矩阵的秩(338)
一、矩阵秩的概念(338)
二、矩阵秩的公式(338)
§5分块矩阵(339)
一、分块矩阵的概念(339)
二、分块矩阵的运算(339)
例题分析(340)
一、矩阵的概念及运算(340)
二、特殊方阵的幂(342)
三、伴随矩阵的相关问题(345)
四、可逆矩阵的相关问题(347)
五、初等变换、初等矩阵(350)
六、如何求矩阵(353)
七、矩阵的秩(355)
练 习(358)
第三章向量(360)
考点与要求(360)
内容精讲(360)
§1n维向量的概念与运算(360)
§2线性表出、线性相关(361)
一、线性表出的概念(361)
二、线性相关、线性无关的概念(361)
三、线性表出、线性相关的重要定理(361)
§3极大线性无关组、秩(362)
一、极大线性无关组、向量组秩的概念(362)
二、有关秩的定理(362)
§4Schmidt正交化、正交矩阵(363)
一、Schmidt正交化（正交规范化方法）(363)
二、正交矩阵(363)
§5向量空间(363)
一、向量空间的概念(363)
二、主要定理(364)
例题分析(365)
一、线性相关性判别(365)
二、向量的线性表示(366)
三、线性相关与线性无关的证明(369)
四、秩与极大线性无关组(374)
五、正交化、正交矩阵(376)
六、向量空间(377)
练 习(380)
第四章线性方程组(382)
考点与要求(382)
内容精讲(382)
§1克拉默法则(382)
§2齐次线性方程组(383)
§3非齐次线性方程组(384)
例题分析(385)
一、线性方程组的基本概念题(385)
二、线性方程组的求解(389)
三、基础解系(396)
四、Ax=0的系数矩阵A的行向量和解向量的关系，由Ax=0的基础解系反求A(398)
五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系(399)
六、两个方程组的公共解(401)
七、同解方程组(403)
练 习(405)
第五章特征值、特征向量、相似矩阵(407)
考点与要求(407)
内容精讲(407)
§1特征值、特征向量(407)
一、特征值，特征向量(407)
二、特征方程、特征多项式、特征矩阵(407)
三、特征值的性质(407)
四、求特征值、特征向量的方法(408)
§2相似矩阵、矩阵的相似对角化(408)
一、相似矩阵(408)
二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(408)
三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件(409)
§3实对称矩阵的相似对角化(409)
一、实对称阵(409)
二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化(409)
三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(409)
例题分析(410)
一、特征值，特征向量的求法(410)
二、两个矩阵有相同的特征值的证明(414)
三、关于特征向量(415)
四、矩阵是否相似于对角阵的判别(415)
五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(418)
六、由特征值、特征向量反求A(419)
七、矩阵相似及相似标准形(420)
八、相似对角阵的应用(425)
练 习(428)
第六章二次型(430)
考点与要求(430)
内容精讲(430)
§1二次型的概念、矩阵表示(430)
一、二次型概念(430)
二、二次型的矩阵表示(430)
§2化二次型为标准形、规范形合同二次型(431)
一、二次型的标准形，规范形(431)
二、化二次型为标准形，规范形(431)
三、合同矩阵，合同二次型(432)
§3正定二次型、正定矩阵(433)
例题分析(433)
一、二次型的矩阵表示(433)
二、化二次型为标准形(435)
三、合同矩阵、合同二次型(440)
四、正定性的判别与证明(442)
五、二次型的应用(445)
练 习(447)
第三篇 概率论与数理统计
章随机事件和概率(451)
考点与要求(451)
§1事件、样本空间、事件间的关系与运算(451)
内容精讲(451)
例题分析(453)
§2概率、条件概率、独立性和五大公式(455)
内容精讲(455)
例题分析(456)
§3古典概型与伯努利概型(461)
内容精讲(461)
例题分析(462)
练 习(464)
第二章随机变量及其概率分布(465)
考点与要求(465)
§1随机变量及其分布函数(465)
内容精讲(465)
例题分析(466)
§2离散型随机变量和连续型随机变量(467)
内容精讲(467)
例题分析(468)
§3常用分布(469)
内容精讲(469)
例题分析(472)
§4随机变量函数的分布(475)
内容精讲(475)
例题分析(475)
练 习(477)
第三章多维随机变量及其分布(478)
考点与要求(478)
§1二维随机变量及其分布(478)
内容精讲(478)
例题分析(480)
§2随机变量的独立性(485)
内容精讲(485)
例题分析(485)
§3二维均匀分布和二维正态分布(492)
内容精讲(492)
例题分析(493)
§4两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布(496)
内容精讲(496)
例题分析(497)
练 习(503)
第四章随机变量的数字特征(505)
考点与要求(505)
§1随机变量的数学期望和方差(505)
内容精讲(505)
例题分析(507)
§2矩、协方差和相关系数(514)
内容精讲(514)
例题分析(515)
练 习(521)
第五章大数定律和中心极限定理(523)
考点与要求(523)
内容精讲(523)
例题分析(524)
练 习(526)
第六章数理统计的基本概念(527)
考点与要求(527)
§1总体、样本、统计样本数字特征(527)
内容精讲(527)
例题分析(528)
§2常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布(530)
内容精讲(530)
例题分析(532)
练 习(536)
第七章参数估计(538)
考点与要求(538)
§1点估计(538)
内容精讲(538)
例题分析(538)
§2估计量的求法和区间估计(543)
内容精讲(543)
例题分析(545)
练 习(550)
第八章假设检验(552)
考点与要求(552)
内容精讲(552)
例题分析(553)
练 习(557)
练习参考答案(558)