孙膑，齐国阿人，孙武的后代。他曾与庞涓同习兵法。庞涓做了魏惠王将军，因忌孙膑才能，把他骗到了魏国，捏造罪名，用刑挖去了孙膑两足膝盖骨并在他脸上刺字，想使孙膑这辈子再也不能在人前露面。
一次，齐国的使者到魏国都城大梁来，孙膑以一个受过刑的罪犯的身份暗中会见了齐使，向他游说。齐使认为孙膑的才能奇异，就偷偷地载着孙膑回到了齐国。齐国将军田忌非常赏识孙膑的才能，奉他为座上宾。
田忌经常和齐国诸公子赛马，往往会下很大的赌注。比赛的马分为上、中、下三个等级，孙膑看到田忌的马的足力和对手相差不是很大，就对田忌说：“您只管下大赌注，我能够使您获胜。”田忌相信孙膑所言，就跟齐王和诸公子下千金赌注。比赛时，孙膑对田忌说：“现在用您的下等马去和对方的上等马比赛，拿您的上等马去和对方的中等马比赛，再拿您的中等马和对方的下等马比赛。”三个等级的马比赛完毕，田忌负一场胜两场，赢得了干金赌注。此后田忌将孙膑推荐给齐威王，威王向孙膑请教兵法，认为他很有才干，把他当作老师。
后来，魏国攻打赵国，庞涓率领五百辆战车，把邯郸包围起来。赵国危急，向齐国求救。齐威王想任命孙膑为将，孙膑婉言推辞：“受过刑的人不能为将。”于是任命田忌为大将，孙膑为军师，出谋策划。田忌想要带领军队到赵国去解围，孙膑说：“魏国和赵国打仗，魏国轻装精锐的士兵必定全部集中在国外，老弱疲敝的士兵留在国内。您不如趁魏都空虚，率领部队迅速奔赴魏国都城大梁，占领要道，如此魏军一定会放弃围赵而回兵解救都城。这样我们既可解除赵国被围的局面，又可收到使魏国疲惫的效果。”田忌听从了孙膑的建议。魏国军队果然撤兵回国，和齐军在桂陵发生了激战，魏军大败。
十五年之后，魏国和赵国联合攻打韩国，韩国向齐国告急。这时齐威王已死了，齐宣王在位。孙膑说：“如果任由魏国吞并韩国，魏国的国势将壮大。为齐国着想，不如先答应韩国，韩国知道有齐国来救，必定全力拒敌，等魏国疲劳了，我们再攻魏，这样一来，既保全了韩国，又消耗了魏国。”齐宣王拍手称妙。立即打发韩国使者回去，向韩哀侯禀报：“齐国救兵马上就到。”韩哀侯大喜，指挥韩国将士拼死与魏军作战，前后五次交锋，韩国虽未取胜，但把魏兵杀得人困马乏。韩哀侯见齐国救兵还没有到，急派使者催促。齐宣王任田忌为大将，田婴为副将，孙膑为军师，带兵去援救韩国。田忌正要指挥大军向韩国进发，孙膑说：“且慢！前番救赵，没有到赵国去，这次救韩，怎能往韩国去呢？”田忌问道：“依你看怎么办？”孙膑说：“解人之困，在于攻击敌军所必救的地方—进攻大梁。”田忌直奔大梁。魏国大将庞涓听到这一消息，立即撤兵回魏国。这时齐军已经越过魏国国境西进了。孙膑对田忌说：“魏国的军队向来强悍勇猛，轻视齐国，齐军被视为胆小的军队。善用兵者可根据这一情势，因势利导。现在传令：齐军在进入魏地的第一天造十万灶，第二天减为五万灶，第三天减为三万灶。”庞涓在齐军后面追了三天，非常高兴地说：“我本来就知道齐军怯弱，进入我国境内才三天，逃亡的士兵就超过半数了。”他丢下步兵，率领轻兵锐卒，日夜兼程追赶齐军。孙膑估算魏军的行程，当晚应赶到马陵。马陵道路狭窄，两边地形险要，正可以设伏。孙膑让人砍下大树，刮去树皮，在上面写着：“庞涓死于此树之下！”接着命令一万名弓弩手埋伏在马陵道两边，事先约好：“晚上见到燃起火把就一齐射箭。”果然，庞涓当晚到了被砍的大树下，见到树干上有字，就取火把来照看。他还没有把上面的字读完，齐军就万箭齐发，魏军大乱。庞涓自知智谋穷尽，军队已败，便举剑自刎，临死前犹不甘心地说：“这样一来，倒成就了孙膑这小子的名声！”齐军乘胜追击，彻底打败了魏军，俘虏了魏太子申。P21-23