本书为普通高等教育“十二五”规划教材。全书共九章，主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示，留数及其应用，共形映射，傅里叶变换，拉普拉斯变换，数学软件在复变函数与积分变换中的应用。全书知识体系完整，结构严谨，内容精练，选题灵活，推理简明，通俗易懂，旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力。

前言章复数与复变函数1节复数及其运算1第二节平面点集的概念5第三节复变函数7第四节复球面与无穷远点11习题一12第二章解析函数15节解析函数的概念15第二节解析函数与调和函数的关系19第三节初等解析函数22习题二26第三章复变函数的积分29节复变函数积分的概念与性质29第二节复积分的基本定理及其推广31第三节柯西积分公式34第四节解析函数的高阶导数36习题三37第四章解析函数的级数表示41节复数项级数的基本概念41第二节幂级数42第三节泰勒级数44第四节洛朗级数46习题四51第五章留数及其应用54节孤立奇点54第二节留数59第三节留数在实变量积分计算中的应用65习题五68第六章共形映射72节共形映射的概念72第二节分式线性映射75第三节几个初等函数所构成的映射80习题六82第七章傅里叶变换85节傅里叶变换的概念85第二节傅里叶变换的性质91第三节卷积95第四节傅里叶变换的应用97习题七100第八章拉普拉斯变换103节拉普拉斯变换的概念103第二节拉普拉斯变换的性质106第三节拉普拉斯逆变换109第四节卷积在拉普拉斯变换中的应用112第五节拉普拉斯变换的应用113习题八116*第九章数学软件在复变函数与积分变换中的应用120节数学软件在复数运算中的应用120第二节数学软件在解析函数中的应用123第三节数学软件在级数展开中的应用124第四节数学软件在留数计算中的应用126第五节数学软件在傅里叶变换中的应用127第六节数学软件在拉普拉斯变换中的应用128附录A习题答案130附录B傅里叶变换简表137附录C拉普拉斯变换简表139参考文献141