本书主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示，留数及其应用，共形映射，解析函数在平面场的应用，傅里叶变换，拉普拉斯变换等。此外，书中加入了相关知识点的应用背景和数学家的简介，丰富了数学文化方面的教学内容。

第1章  复数与复变函数

1.1  复数

1.2  无穷远点与复球面

1.3  复变函数

习题1

第2章  解析函数

2.1  解析函数的概念

2.2  解析函数与调和函数

2.3  初等函数

2.4  平面场

习题2

第3章  复变函数的积分

3.1  复变函数的积分

3.2  柯西积分定理

3.3  柯西积分公式

3.4  解析函数的高阶导数

习题3

第4章  级数

4.1  复数项级数

4.2  复变函数项级数

4.3  泰勒级数

4.4  洛朗级数

4.5  孤立奇点

4.6  函数在无穷远点的性态

习题4

第5章  留数

5.1  留数定理及留数的求法

5.2  用留数定理计算实积分

5.3  对数留数与辐角原理

习题5

第6章  保角映射

6.1  保角映射的概念

6.2  分式线性映射

6.3  唯一决定分式线性映射的条件

6.4  几个初等函数所构成的映射

习题6

第7章  Fourier变换

7.1  Fourier变换的概念

7.2  单位脉冲函数及其Fourier变换

7.3  Fourier变换的性质

7.4  应用举例

习题7

第8章  Laplace变换

8.1  Laplace变换的概念

8.2  Laplace变换的性质

8.3  Laplace逆变换

8.4  应用举例

习题8

第9章  Z变换

9.1  序列、差分和差分方程

9.2  Z变换

9.3  Z变换的性质

9.4  Z逆变换

9.5  Z变换的应用

习题9

部分习题答案

附录Ⅰ  Fourier变换简表

附录Ⅱ  Laplace变换简表

附录Ⅲ  г函数的基本知识

参考文献