刘强教授，博士生导师，现任首都经济贸易大学统计学院副院长，兼任全国工业统计教学研究会常务理事兼常务副秘书长，北京应用统计学会常务理事，中国商业经济学会经济数学研究分会常务理事，北京大数据协会理事等。主要从事应用数理统计、经济数据分析、非参数统计以及复杂数据分析等方面的教学、科研工作。
王琳，首都经济贸易大学统计学院讲师，美国匹兹堡大学生物统计系访问学者。主要从事生物信息学和计算生物学方面的研究，主持包括国家自然科学基金在内课题多项，发表SCI学术论文近十篇。

目 录

章 预备知识\t1
1.1 随机事件及其概率\t2
1.1.1 样本空间与随机事件\t2
1.1.2 事件间的关系及运算\t2
1.1.3 概率的定义及性质\t3
1.1.4 条件概率与事件的独立性\t4
1.2 随机变量及其分布\t5
1.2.1 随机变量及其分布\t5
1.2.2 离散型随机变量及其分布率\t6
1.2.3 连续型随机变量及其概率密度\t7
1.2.4 随机变量函数的分布\t9
1.3 多维随机变量及其性质\t10
1.3.1 多维随机变量及其分布\t10
1.3.2 边缘分布与条件分布\t11
1.3.3 随机变量的独立性\t12
1.3.4 随机向量函数的分布\t12
1.3.5 随机向量的变换及其分布\t13
1.4 随机变量的数字特征\t13
1.4.1 数学期望与方差\t13
1.4.2 矩、协方差阵及相关系数\t16
1.4.3 条件数学期望\t17
1.5 特征函数及其性质\t18
1.6 大数定律与中心极限定理\t19
1.6.1 随机变量序列的收敛性\t19
1.6.2 大数定律\t20
1.6.3 中心极限定理\t21
习题1\t22
第2章 统计基础\t24
2.1 一些基本概念\t24
2.1.1 总体与样本\t24
2.1.2 放回与不放回抽样\t26
2.1.3 参数与非参数分布族\t26
2.1.4 统计量与抽样分布\t27
2.2 三大抽样分布\t29
2.2.1 c2分布\t29
2.2.2 t分布\t32
2.2.3 F分布\t34
2.2.4 两个重要的结论\t36
2.3 常见分布族\t37
2.3.1 伽马分布族\t37
2.3.2 Fisher Z分布族\t38
2.3.3 贝塔分布族\t39
2.3.4 韦布尔分布族\t41
2.3.5 多项分布族\t41
2.3.6 指数型分布族\t42
2.4 常用统计量\t43
2.4.1 经验分布函数\t44
2.4.2 次序统计量\t45
2.4.3 样本p分位数\t47
2.5 充分统计量\t48
2.5.1 充分统计量\t48
2.5.2 因子分解定理\t50
2.5.3 指数型分布族的充分统计量\t52
2.6 完备统计量\t52
2.6.1 分布族的完备性\t52
2.6.2 完备统计量\t53
2.6.3 指数型分布族的完备统计量\t54
2.7 常用统计图形\t55
2.7.1 直方图\t55
2.7.2 茎叶图\t59
2.7.3 箱线图\t60
2.7.4 散点图\t62
2.7.5 折线图\t65
习题2\t66
第3章 点估计\t69
3.1 点估计与优良性\t69
3.1.1 点估计的概念\t69
3.1.2 无偏性\t69
3.1.3 有效性\t70
3.1.4 均方误差准则\t71
3.1.5 相合性\t71
3.1.6 渐近正态性\t73
3.2 矩估计\t74
3.3 极大似然估计\t75
3.3.1 极大似然估计的原理\t76
3.3.2 极大似然估计的性质\t80
3.4 一致最小方差无偏估计\t80
3.4.1 一致最小方差无偏估计的概念\t80
3.4.2 零无偏估计法\t82
3.4.3 充分完备统计量法\t83
3.5 Cramer-Rao不等式\t83
3.5.1 C-R正则分布族与Fisher信息\t83
3.5.2 统计量的Fisher信息\t86
3.5.3 信息不等式与有效估计\t86
3.6 U统计量\t89
3.7 同变估计\t90
3.7.1 同变性的引入\t90
3.7.2 最优同变估计\t91
3.7.3 Pitman估计\t92
习题3\t93
第4章 假设检验\t95
4.1 基本概念\t95
4.1.1 假设检验问题\t95
4.1.2 拒绝域与检验统计量\t96
4.1.3 两类错误和功效函数\t96
4.1.4 Neyman-Pearson原则\t97
4.1.5 检验函数与充分统计量\t98
4.2 Neyman-Pearson基本引理\t99
4.2.1 最大功效检验\t99
4.2.2 一致最大功效检验\t101
4.3 似然比检验\t102
4.4 正态总体的参数检验\t104
4.4.1 均值的检验\t104
4.4.2 方差的检验\t109
4.5 非参数假设检验\t112
4.5.1 皮尔逊?2拟合检验\t113
4.5.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫
检验法\t116
4.5.3 符号检验法\t118
4.5.4 Wilcoxon符号秩检验\t121
4.5.5 Wilcoxon-Mann-Whitney秩和
检验\t124
4.5.6 游程检验\t126
习题4\t127
第5章 区间估计\t130
5.1 区间估计的基本概念\t130
5.2 置信区间（置信域）的构造\t133
5.2.1 枢轴量法\t133
5.2.2 假设检验法\t136
5.2.3 近似分布法\t138
5.3 一致最精确置信区间（置信限）\t138
习题5\t140
第6章 回归分析\t142
6.1 引言\t142
6.2 线性回归模型\t144
6.2.1 最小二乘估计\t145
6.2.2 最小二乘估计的性质\t148
6.3 模型的评价与检验\t150
6.3.1 模型的评价\t150
6.3.2 模型的检验\t152
6.4 响应变量的预测\t156
6.5 广义最小二乘估计\t157
6.6 回归诊断\t158
6.6.1 残差分析\t159
6.6.2 影响分析\t163
6.6.3 多重共线性分析\t166
6.7 有偏估计\t169
6.7.1 岭估计\t169
6.7.2 主成分回归\t172
6.8 Box-Cox变换\t175
习题6\t178
附录A R语言简介\t181
附录B 非参数密度估计\t198
附录C 非参数回归\t208
附录D 常用的统计表\t216
参考文献\t239

本书是针对应用统计专业硕士研究生数理统计课程而编写的一本教材。数理统计作为应用统计专业硕士教学的一门基础课，在课程内容选编上既要体现不同于本科课程内容的“高层次”，又要体现出不同于统计学专业学术性硕士课程内容的“应用型”，尽量做到理论方法与应用的有机融合