本书针对应用型本科经济管理类专业的需求，根据高等学校数学与统计教学指导委员会制订的《经济管理类数学基础课程教学基本要求》，并参考硕士研究生考研大纲数学三的要求编写而成。全书共分6章，包括函数、极限和连续，一元微分学——导数、微分及其应用，一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用，多元函数微积分学，微分方程与差分方程，无穷级数。

杨慧卿，副教授，教学经验丰富，主要讲授高等数学（理工类）、高等数学（经管类）、解析几何（数学专业）、初等数论（数学专业）等本科课程。

章函数、极限与连续1
1.1函数的概念和性质1
1.1.1区间和邻域1
1.1.2函数的概念2
1.1.3函数的表示法3
1.1.4函数的几何特性5
习题1.17
1.2反函数与复合函数8
1.2.1反函数8
1.2.2三角函数与反三角函数9
1.2.3复合函数11
1.2.4基本初等函数与初等函数12
习题1.213
1.3常用的经济函数介绍13
1.3.1单利与复利公式14
1.3.2需求函数与供给函数14
1.3.3成本函数与平均成本函数16
1.3.4收益函数与利润函数16
习题1.318
1.4数列、函数的极限19
1.4.1中国古代数学的极限思想19
1.4.2数列的极限20
1.4.3函数的极限21
习题1.425
1.5无穷小与无穷大26
1.5.1无穷小与无穷大的概念26
1.5.2无穷小的性质27
1.5.3无穷小的阶的比较28
习题1.528
1.6极限的运算法则29
1.6.1极限的四则运算29
1.6.2复合函数的极限运算法则33
习题1.633
1.7极限存在准则与两个重要极限34
1.7.1极限存在准则34
1.7.2两个重要极限35
1.7.3利用无穷小等价替换定理进行极限计算38
1.7.4连续复利40
习题1.741
1.8函数的连续性41
1.8.1函数的连续与间断42
1.8.2连续函数的性质及初等函数的连续性45
1.8.3闭区间上连续函数的性质46
习题1.848
本章小结48
章复习题49
第2章一元函数微分学——导数、微分及其应用53
2.1导数的概念53
2.1.1引例53
2.1.2导数的概念55
2.1.3几种基本初等函数的导数公式55
2.1.4左导数与右导数57
2.1.5导数的几何意义58
2.1.6函数的可导与连续的关系58
习题2.159
2.2导数的运算60
2.2.1导数的四则运算法则60
2.2.2复合函数的求导法则62
2.2.3隐函数的求导方法64
2.2.4对数求导法66
2.2.5基本导数公式和求导法则67
2.2.6高阶导数68
习题2.270
2.3导数在经济学中的简单应用71
2.3.1边际与边际分析71
2.3.2弹性与弹性分析74
习题2.376
2.4函数的微分77
2.4.1微分的概念77
2.4.2微分的几何意义79
2.4.3微分在近似计算中的应用79
2.4.4微分基本公式和微分的运算法则81
习题2.482
2.5微分中值定理82
2.5.1罗尔定理82
2.5.2拉格朗日中值定理84
2.5.3柯西中值定理87
习题2.587
2.6洛必达法则88
2.6.10/0型、∞/∞型未定式88
2.6.2其他类型未定式90
习题2.692
2.7函数的单调性、极值与最值93
2.7.1函数的单调性93
2.7.2函数的极值与求法94
2.7.3优选值与最小值97
习题2.799
2.8曲线的凹凸性、拐点及函数作图101
2.8.1曲线的凹凸性、拐点101
2.8.2曲线的渐近线103
2.8.3函数作图104
习题2.8106
本章小结107
第2章复习题108
第3章一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用114
3.1不定积分的概念与性质114
3.1.1原函数和不定积分的概念114
3.1.2不定积分的性质116
3.1.3不定积分的基本公式117
习题3.1119
3.2不定积分的换元积分法119
3.2.1换元积分法（凑微分法）120
3.2.2有理函数的积分122
3.2.3第二换元积分法125
习题3.2129
3.3不定积分的分部积分法130
习题3.3134
3.4定积分的概念134
3.4.1定积分概念的引入134
3.4.2定积分的概念136
3.4.3定积分的几何意义与经济意义137
习题3.4139
3.5定积分的性质139
习题3.5141
3.6微积分基本定理142
3.6.1变速直线运动的路程142
3.6.2积分上限函数与原函数存在定理142
3.6.3牛顿-莱布尼兹公式143
习题3.6146
3.7定积分的换元积分法与分部积分法147
3.7.1定积分的换元积分法147
3.7.2定积分的分部积分法149
习题3.7151
3.8反常积分152
3.8.1无穷区间上的反常积分152
3.8.2无界函数的反常积分154
3.8.3Γ函数156
习题3.8157
3.9定积分的几何应用与经济应用158
3.9.1微元法158
3.9.2定积分的几何应用159
3.9.3定积分在经济中的应用163
习题3.9167
本章小结168
第3章复习题169
第4章多元函数微积分学174
4.1空间解析几何基础知识174
4.1.1空间直角坐标系174
4.1.2常见的空间曲面及其方程176
4.1.3空间曲线及其在坐标面上的投影曲线179
习题4.1179
4.2多元函数的概念180
4.2.1平面区域的相关概念180
4.2.2多元函数的概念182
4.2.3二元函数的极限183
4.2.4二元函数的连续性185
习题4.2186
4.3偏导数及其应用187
4.3.1偏导数187
4.3.2高阶偏导数189
4.3.3偏导数在经济分析中的应用191
习题4.3193
4.4全微分及其应用194
4.4.1全微分194
4.4.2全微分在近似计算中的应用198
习题4.4198
4.5多元复合函数与隐函数的求导公式199
4.5.1多元复合函数的求导公式199
4.5.2隐函数的求导公式203
习题4.5204
4.6多元函数的极值及其应用205
4.6.1多元函数的极值205
4.6.2条件极值拉格朗日乘数法207
4.6.3多元函数的最值209
习题4.6211
4.7二重积分的概念和性质212
4.7.1二重积分的概念212
4.7.2二重积分的性质214
习题4.7216
4.8直角坐标下二重积分的计算216
4.8.1直角坐标下二重积分的计算217
4.8.2交换二次积分次序221
习题4.8222
4.9极坐标下二重积分的计算223
4.9.1极坐标系223
4.9.2极坐标下二重积分的计算224
4.9.3无界区域上的反常二重积分228
习题4.9229
本章小结230
第4章复习题231
第5章微分方程与差分方程237
5.1微分方程的基本概念237
5.1.1微分方程的概念237
5.1.2微分方程的解239
习题5.1240
5.2一阶微分方程240
5.2.1可分离变量的微分方程241
5.2.2齐次方程243
5.2.3一阶线性微分方程246
习题5.2249
5.3二阶常系数线性微分方程250
5.3.1二阶常系数齐次线性微分方程251
5.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程254
习题5.3257
5.4差分方程257
5.4.1差分的概念258
5.4.2差分的运算法则258
5.4.3差分方程的概念259
5.4.4常系数线性差分方程的解的结构260
5.4.5一阶常系数线性差分方程的解法260
习题5.4265
本章小结266
第5章复习题266
第6章无穷级数269
6.1常数项级数的概念和性质269
6.1.1常数项级数的概念269
6.1.2常数项级数的性质272
习题6.1273
6.2正项级数及其审敛法274
6.2.1正项级数收敛的充分必要条件274
6.2.2比较审敛法及其极限形式275
6.2.3比值审敛法和根值审敛法277
习题6.2279
6.3任意项级数敛散性的判别280
6.3.1交错级数与莱布尼兹判别法280
6.3.2绝对收敛与条件收敛282
习题6.3283
6.4幂级数283
6.4.1函数项级数的概念283
6.4.2幂级数284
6.4.3幂级数的运算287
习题6.4289
6.5函数的幂级数展开290
6.5.1泰勒公式290
6.5.2泰勒级数292
6.5.3将函数展开成幂级数293
习题6.5296
本章小结297
第6章复习题297
习题参考答案301
附录常用三角公式329
参考文献330