近年来，随着实验技术的发展和理论研究的持续深入，人们在大量系统中发现了表现出反常扩散的输运行为和非标准的统计分布行为。研究者们采用各种方法研究系统的反常扩散行为，朗之万方程与连续时间无规行走即为其中的两种。连续时间无规行走建立了一种基于观测过程而非系统真实动力学行为的描述方法来解释和研究反常扩散现象，朗之万方程是建立在噪声和外势场驱动下粒子轨道所遵守的随机微分方程。本书对连续时间无规行走理论的建立做了详细阐述，作为处理随机过程以及扩散问题的一种主要方法，本书也对连续时间无规行走在处理问题上的应用做了举例以及介绍，对此方法的近期发展进行了叙述。同时本书也对朗之万方程做了比较详细的介绍，并就朗之万方程如何具体应用到处理输运问题举例做了说明。本书内容切合科学工作需要，对有志于学习连续时间无规行走方法并研究随机过程以及扩散问题的研究生以及科研工作者具有很好的参考价值。

章反常输运现象
1.1反常输运
1.2朗之万方程概述
1.3连续时间无规行走概述
1.4本书结构
第2章连续时间无规行走及朗之万方程
2.1连续时问无规行走
2.1.1正常扩散
2.1.2长等待：分数扩散方程与欠扩散
2.1.3长跳跃：Levy飞行与超扩散
2.1.4长跳跃与长等待的竞争
2.2连续时间无规行走的数值模拟方案
2.2.1正常扩散(α=1)
2.2.2欠扩散(0<α<1)
2.2.3超扩散(1<α<2)
2.3环境依赖的连续时间无规行走模型
2.4朗之万方程与Levy飞行
2.4.1朗之万方程
2.4.2由朗之万方程到分数Fokker-Planck方程
2.4.3Levy飞行及其在外势场中的行为
2.5小结与讨论
第3章关联连续时间无规行走
3.1模型
3.2诱发反常扩散
3.2.1关联指数等于1情况
3.2.2关联指数大于1情况
3.2.3关联指数大于零小于1情况
3.2.4关联CTRW的相图
3.3耦合模型的广义主方程
3.3.1γ=1
3.3.21<γ<2
3.3.30<γ<1
3.4关联CTRW的各态历经性质
3.4.1各态历经判据
3.4.2关联CTRW的各态历经性质
3.5关联CTRW的等效机制与竞争机制
3.6小结与讨论
第4章暂态双分数阶扩散
4.1模型
4.2半分数阶扩散方程(非耦合情况)
4.3暂态双分数阶扩散(耦合情况)
4.3.1γ≤a的情况
4.3.2γ>a暂态双分数阶扩散
4.4小结
第5章广义耦合模型诱发的非各态历经的朗之万方程描述
5.1耦合模型
5.2布朗局域化
5.3应用
5.4小结与讨论
第6章双模速度的Levy噪声诱发的反常扩散
6.1模型
6.1.1模型
6.1.2在自由势场、周期势场以及线性势场的扩散行为
6.2倾斜周期势场中的反常扩散行为
6.2.1高斯噪声情形的正常扩散行为
6.2.2Levy噪声情形的反常扩散行为
6.3分析与讨论
6.4小结与讨论
第7章动力学连续时间无规行走
7.1概述
7.2动力学连续时间无规行走模型
7.2.1自由势场中的扩散
7.2.2线性势场中的输运行为
7.2.3四次势场中的稳态分布
7.3结论
第8章非线性阻尼导致的莱维飞行收敛
8.1前言
8.2模型
8.2.1广义主方程
8.2.2数值模拟结果以及讨论
8.3周期势场
8.3.1模型
8.3.2结果与讨论
8.4小结
附录
A.1分数阶微积分和Mittag-Leffler函数
A.1.1分数阶微积分
A.1.2Mittag-Leffler函数
A.2Fox函数
A.3用拉普拉斯变换方法求解线性广义朗之万方程
参考文献