《高等数学（上册）》根据高等学校理工科本科专业高等数学课程的教学基本要求，结合国家质量工程培养应用型人才的指导思想，借鉴多年的教学实践及近几年的考研大纲编写而成。《高等数学（上册）》结构严谨、逻辑清晰、概念准确，在内容上力求适用、简明、易懂；在例题的选择上力求具有层次性、全面性和典型性，注重理论知识与实际应用相结合，增加生活和工程技术应用相关的知识以提高学生分析和解决问题的能力。《高等数学（上册）》分上、下两册。上册包括一元函数微积分学、无穷级数，下册包括空间解析几何、多元函数微积分学和微分方程。各小节均配有习题，各章配有总习题，习题中包含近几年与本章内容有关的考研真题，书末配有习题提示及参考答案。

前言
第1章函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1集合、区间、邻域1
1.1.2函数的概念2
1.1.3函数的特性4
习题1.16
1.2初等函数7
1.2.1反函数7
1.2.2基本初等函数7
1.2.3复合函数9
1.2.4初等函数10
1.2.5双曲函数及反双曲函数10
习题1.212
1.3数列的极限12
1.3.1数列极限的概念13
1.3.2数列极限的性质15
习题1.317
1.4函数的极限18
1.4.1当x→∞时，函数f(x)的极限18
1.4.2当x→x0时，函数f(x)的极限20
1.4.3函数极限的性质23
习题1.424
1.5无穷大与无穷小25
1.5.1无穷小量25
1.5.2无穷大量27
1.5.3无穷大量与无穷小量的关系28
习题1.529
1.6极限的运算法则29
习题1.633
1.7极限存在准则及两个重要极限34
1.7.1极限存在准则34
1.7.2两个重要极限36
习题1.739
1.8无穷小量阶的比较40
习题1.842
1.9函数的连续性与间断点42
1.9.1函数的连续性42
1.9.2函数的间断点44
习题1.947
1.10连续函数的运算及闭区间上连续函数的性质48
1.10.1连续函数的四则运算48
1.10.2反函数与复合函数的连续性48
1.10.3初等函数的连续性49
1.10.4闭区间上连续函数的性质51
1.10.5函数的一致连续性53
习题1.1054
总习题155
第2章导数与微分57
2.1导数的概念57
2.1.1引例57
2.1.2导数的定义59
2.1.3求导数举例62
2.1.4导数的几何、物理、化学意义63
2.1.5函数的可导性与连续性的关系65
习题2.166
2.2函数的求导法则67
2.2.1导数的四则运算法则67
2.2.2反函数的导数69
2.2.3复合函数的求导法则71
习题2.275
2.3高阶导数76
习题2.379
2.4隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数79
2.4.1隐函数的导数79
2.4.2对数求导法81
2.4.3由参数方程所确定的函数的导数82
2.4.4相关变化率85
习题2.486
2.5函数的微分87
2.5.1微分的定义87
2.5.2微分的几何意义89
2.5.3基本初等函数的微分公式和微分的运算法则90
2.5.4微分在近似计算中的应用92
习题2.594
总习题295
第3章中值定理与导数的应用97
3.1中值定理97
3.1.1罗尔(Rolle)定理97
3.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理99
3.1.3柯西(Cauchy)中值定理103
习题3.1104
3.2洛必达(L'Hospital)法则105
习题3.2109
3.3泰勒公式110
3.3.1泰勒(Taylor)公式110
3.3.2常见初等函数的带皮亚诺型余项的麦克劳林公式114
3.3.3麦克劳林公式和泰勒公式的应用115
习题3.3117
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性118
3.4.1函数的单调性118
3.4.2曲线的凹凸性120
习题3.4124
3.5函数的极值与最值125
3.5.1函数的极值125
3.5.2函数的最值128
习题3.5131
3.6函数图形的描绘132
3.6.1渐近线132
3.6.2函数图形的描绘133
习题3.6135
3.7平面曲线的曲率136
3.7.1曲线曲率的定义136
3.7.2弧长的微分138
3.7.3曲率的计算及曲率半径139
习题3.7142
总习题3142
第4章不定积分146
4.1不定积分的概念与性质146
4.1.1原函数与不定积分的概念146
4.1.2不定积分的几何意义148
4.1.3不定积分的性质148
4.1.4基本积分公式149
习题4.1151
4.2换元积分法151
4.2.1第一换元法(凑微分法)151
4.2.2第二换元积分法157
习题4.2161
4.3分部积分法162
习题4.3166
4.4有理函数的积分166
4.4.1有理函数的积分166
4.4.2可化为有理函数的积分170
习题4.4172
总习题4172
第5章定积分174
5.1定积分的概念与性质174
5.1.1定积分问题举例174
5.1.2定积分的定义176
5.1.3定积分的性质179
习题5.1183
5.2微积分基本公式183
5.2.1积分上限函数及其导数184
5.2.2微积分基本公式188
习题5.2190
5.3定积分的积分方法191
5.3.1定积分的换元积分法191
5.3.2定积分的分部积分法196
习题5.3198
5.4定积分的近似运算199
5.4.1矩形法199
5.4.2梯形法199
5.4.3抛物线法(辛普森法)200
习题5.4201
5.5广义积分202
5.5.1无穷限的广义积分202
5.5.2无界函数的广义积分204
习题5.5206
5.6广义积分的审敛法与函数206
5.6.1无穷限的广义积分的审敛法206
5.6.2无界函数的广义积分的审敛法208
5.6.3函数209
习题5.6210
总习题5210
第6章定积分的应用213
6.1定积分的微元法213
6.2定积分在几何学上的应用215
6.2.1平面图形的面积215
6.2.2体积218
6.2.3平面曲线的弧长221
习题6.2223
6.3定积分在物理学上的应用224
6.3.1变力做功问题224
6.3.2水压力225
6.3.3引力226
6.3.4转动惯量227
习题6.3228
总习题6228
第7章无穷级数230
7.1常数项级数的概念和性质230
7.1.1引例230
7.1.2常数项级数的概念231
7.1.3收敛级数的基本性质233
习题7.1236
7.2常数项级数审敛法237
7.2.1正项级数审敛法237
7.2.2交错级数的审敛法244
7.2.3绝对收敛与条件收敛245
习题7.2247
7.3幂级数249
7.3.1函数项级数的概念249
7.3.2幂级数的收敛性250
7.3.3幂级数的运算255
习题7.3258
7.4函数展开成幂级数259
7.4.1泰勒级数的概念259
7.4.2将函数展开成幂级数261
习题7.4267
7.5函数的幂级数展开式的应用267
7.5.1求常数项级数的和267
7.5.2函数值的近似计算268
7.5.3定积分的近似计算269
7.5.4欧拉公式270
习题7.5271
7.6傅里叶(Fourier)级数272
7.6.1三角级数、三角函数的正交性272
7.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数273
7.6.3周期为2l的函数的傅里叶级数280
7.6.4傅里叶级数的复数形式283
习题7.6285
总习题7287
习题参考答案及提示291
参考书目328