本书根据作者多年的教学改革实践修订而成，内容包括随机事件与概率、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布、随机变量的数学特征、随机变量序列的极限、现代概率论基础简介、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。书中各章附有相当数量的习题，书末附有习题的参考答案，供读者查阅。本书在教育部制定的教学大纲的基础上，紧扣硕士研究生入学考试大纲，并以此规范概率统计中的术语与记号。

同济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教，并留下了《高等数学》等有全国影响的很好教材。

第一章随机事件与概率
第一节随机事件及其运算
一、随机试验
二、样本空间
三、随机事件
四、随机事件间的关系与运算
习题1-1
第二节概率的定义及其性质
习题1-2
第三节等可能概型
一、古典概型
二、几何概型
习题1-3
第四节条件概率与事件的相互独立性
一、条件概率
二、事件的相互独立性
习题1-4
第五节全概率公式与贝叶斯公式
习题1-5
本章小结
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测试题一
第二章随机变量及其分布
第一节随机变量及其分布
一、随机变量的定义
二、随机变量的分布函数
三、离散型随机变量及其分布律
四、连续型随机变量及其密度函数
习题2-1
第二节常用的离散型随机变量
一、二项分布
二、泊松分布
三、超几何分布
四、几何分布与负二项分布
习题2-2
第三节常用的连续型随机变量
一、均匀分布
二、指数分布
三、正态分布
习题2-3
第四节随机变量函数的分布
一、离散型随机变量函数的分布
二、连续型随机变量函数的分布
习题2-4
本章小结
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测试题二
第三章多维随机变量及其分布
第一节多维随机变量及其联合分布
一、多维随机变量
二、联合分布函数
三、二维离散型随机变量及其联合分布律
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
习题3-1
第二节常用的多维随机变量
一、二维均匀分布
二、二维正态分布N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ）
习题3-2
第三节边缘分布
一、边缘分布函数
二、二维离散型随机变量的边缘分布律
三、二维连续型随机变量的边缘密度函数
四、随机变量的相互独立性
习题3-3
第四节条件分布
一、二维离散型随机变量的条件分布律
二、二维连续型随机变量的条件密度函数
习题3-4
第五节二维随机变量函数的分布
一、二维离散型随机变量函数的分布
二、二维连续型随机变量函数的分布
三、最大值和最小值的分布
习题3-5
本章小结
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测试题三
第四章随机变量的数字特征
第一节数学期望
一、数学期望的定义
二、随机变量函数的数学期望
三、数学期望的性质
习题4-1
第二节方差和标准差
一、方差和标准差的定义
二、方差的性质
习题4-2
第三节协方差和相关系数
一、协方差
二、相关系数
习题4-3
第四节其他数字特征
一、k阶矩
二、变异系数
三、分位数和中位数
习题4-4
本章小结
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测试题四
第五章大数定律及中心极限定理
第一节大数定律
一、切比雪夫（Chebyshev）不等式
二、依概率收敛
三、大数定律
习题5-1
第二节中心极限定理
习题5-2
本章小结
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测试题五
第六章统计量和抽样分布
第一节总体与样本
一、总体
二、样本
习题6-1
第二节统计量
一、样本均值和样本方差
二、次序统计量
习题6-2
第三节三大分布
一、χ2分布
二、t分布
三、F分布
习题6-3
第四节正态总体的抽样分布
习题6-4
本章小结
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测试题六
第七章参数估计
第一节点估计
一、矩估计
二、极大似然估计
习题7-1
第二节点估计的优良性评判标准
一、无偏性
二、有效性
三、相合性
习题7-2
第三节区间估计
第四节单正态总体下未知参数的置信区间
一、均值的置信区间
二、方差的置信区间
习题7-4
第五节两个正态总体下未知参数的置信区间
一、均值差的置信区间
二、方差比的置信区间
习题7-5
本章小结
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测试题七
第八章假设检验
第一节检验的基本原理
一、建立假设
二、给出拒绝域的形式
三、确定显著性水平
四、建立检验统计量，给出拒绝域
五、p值和p值检验法
习题8-1
第二节正态总体参数的假设检验
一、单正态总体均值的假设检验
二、单正态总体方差的假设检验
三、两个正态总体均值差的假设检验
四、两个正态总体方差比的假设检验
习题8-2
第三节拟合优度检验
习题8-3
本章小结
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测试题八
附录1常用分布的分布及数字特征
附录2二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照
附录3标准正态分布函数值表
附录4标准正态分布分位数表
附录5卡方分位数表
附录6t分布分位数表
附录7F分布分位数表
部分习题参考答案