本书涉及到随机分数阶偏微分方程及其随机动力学的主要研究方法和近期新研究成果，介绍了分数阶微积分基础、分数阶常、偏微分方程的物理背景及随机动力系统基础，系统地总结了几类重要的流体力学中时间分数阶随机分数阶偏微分方程、空间分数阶随机偏微分方程、以及时间和空间均为分数阶随机偏微分方程，如分数阶Boussinesq方程、二维分数阶准地转方程、分数阶长短波方程等方程的适定性、随机动力学、遍历性等研究结论，给出了几类随机分数阶偏微分方程在低正则空间中适定性和动力学性质，该书内容涵盖了随机分数阶偏微分方程的大部分前沿结果以及作者研究的近期新成果。

章分数阶微积分与随机分析基础
1.1分数阶微积分基础
1.1.1Grunwald-Letnikov型分数阶微积分
1.1.2Riemann-Liouville型分数阶微积分
1.1.3Caputo型分数阶微积分
1.1.4Weyl型分数阶微积分
1.1.5几类分数阶导数之间的关系
1.2随机动力系统基础
1.2.1Brown运动
1.2.2Ito积分的定义与性质
1.2.3Ito公式
1.2.4停时
1.2.5鞅的概念与性质
1.2.6常用的不等式
1.2.7分数Brown运动及其随机积分
1.2.8Levy过程及其随机积分
1.2.9随机动力系统
参考文献
第2章非自治分数阶长短波方程的一致吸引子
2.1预备知识
2.2先验估计
2.3非自治长短波方程整体解的存在唯 一性
2.4非自治长短波方程一致吸引子的存在性
参考文献
第3章分数阶非线性Schrodinger方程的适定性
3.1分数阶非线性Schrodinger方程组周期边值问题
3.1.1预备知识
3.1.2先验估计
3.1.3弱解和整体光滑解的存在唯 一性
3.2非线性分数阶Schrodinger方程组驻波的存在性和稳定性
3.2.1预备知识
3.2.2先验估计
3.2.3基波的存在性和稳定性
参考文献
第4章分数次噪声驱动的非牛顿流系统的动力学
4.1非牛顿流体力学方程
4.2无穷维分数Brown运动的随机卷积性质
4.2.1H∈（1／2，1）情形
4.2.2H∈（0，1／2）情形
4.3分数Brown运动驱动的非牛顿流系统的随机吸引子
4.3.1H∈（1／2，1）情形
4.3.2H∈（1／4，1／2）情形
4.4分数Brown运动驱动的修正Boussinesq近似方程的随机吸引子
4.4.1H∈（1／2，1）情形
4.4.2H∈（1／4，1／2）情形
4.5分数次噪声驱动的随机中立型时滞发展方程的适度解
参考文献
第5章高斯噪声驱动的几类随机分数阶发展方程的动力学
5.1预备知识
5.2分数阶Boussinesq方程的随机吸引子
5.2.1分数阶Boussinesq方程的适定性
5.2.2随机吸引子的存在性
5.3分数阶磁流体方程的随机吸引子
5.3.1先验估计
5.3.2MHD方程的整体适定性
5.3.3随机吸引子的存在性
5.4分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子
5.4.1分数阶耦合GL方程弱解的适定性
5.4.2确定型分数阶耦合GL方程的整体吸引子
5.4.3乘性噪声驱动的分数阶耦合GL方程的随机吸引子
参考文献
第6章Levy噪声驱动的几类流体方程的动力学
6.1Levy噪声驱动的随机非牛顿流的鞅解及Markov可选性
6.1.1基本假设
6.1.2鞅解的存在性
6.1.3Markov可选性
6.2Levy噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的适定性
6.2.1先验估计
6.2.2整体适定性
6.3Levy噪声驱动的Boussinesq方程的遍历性
6，3.1基本假设
6.3.2先验估计
6.3.3遍历性
6.3.4不变测度
6.4Levy噪声驱动的Boussinesq方程的大偏差原理
6.4.1指数估计
6.4.2大偏差原理
6.4.3一类流体发展方程的大偏差原理
6.5Levy噪声驱动的Boussinesq方程的动力学
参考文献
第7章α-平稳噪声驱动几类偏微分方程的遍历性
7.1α-平稳噪声及矩估计
7.2α-平稳噪声驱动的MHD方程的遍历性
7.2.1适度解的适定性
7.2.2不变测度的存在性
7.2.3不变测度的唯 一性
7.3α-平稳噪声驱动的抽象流体发展方程的遍历性
7.3.1适度解的适定性
7.3.2不变测度的存在性
7.3.3不变测度的唯 一性
7.4α-平稳噪声驱动的分数阶耦合GinzbUrg-Landau方程的遍历性
7.4.1适度解的适定性
7.4.2不变测度的存在性
7.4.3不变测度的唯 一性
参考文献
第8章退化噪声驱动的几类随机偏微分方程的遍历性
8.1退化噪声驱动的Ginzburg-Landau-Newell方程的遍历性
8.1.1预备知识
8.1.2矩估计和轨道唯 一性
8.1.3鞅解的存在性
8.1.4不变测度的存在性
8.1.5遍历性
8.2退化噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的遍历性
8.2.1高阶矩估计
8.2.2鞅解的存在性
8.2.3不变测度及其遍历性
参考文献
第9章时变区域上随机部分耗散系统的动力学
9.1时变区域上的偏微分方程
9.2时变区域上SPDS的变分解
9.3拉回吸引子的存在性
参考文献