所谓“数学经验”，是指作者从思想文化的视角对数学的本性、特征、社会功能、教育活动、认知过程等方面的切身体验，是把数学置于人们的生活世界中进行全方位解读的思想成果。本书主要不是讲数学史，尽管其中要用到大量史料；本书也不是单纯讲数学文化、数学教育或者数学哲学，尽管其中的话题都与这些领域有关。本书关注的是数学家的体验与广大读者的体验的沟通与融合，或者说是吸引广大读者从体验的视角看待数学，理解数学，进而亲近数学，这应该说是一种独特的尝试。那些学人文学科的读者读了本书之后，很可能由此喜爱上数学。而那些学理工科的读者，包括数学专业的学生和教师，也会换一种角度看待数学，发现以往未曾体验过的数学魅力。本书特有的内容、观点和表述风格，会为读者带来难忘的享受。

第1章 数学景观
1.1 数学是什么
1.2 数学在哪里
1.3 数学社会
1.4 这个行业的工具
1.5 已知的数学知识有多少
1.6 乌拉姆的困境
1.7 可能有多少数学知识
作业与问题
建议读物
第2章 数学经验种种
2.1 当代的个体和集体意识
2.2 理想的数学家
2.3 一个物理学家看数学
2.4 沙法列维奇和新的新柏拉图主义
2.5 异端
2.6 个人与文化
作业与问题
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第3章 外部问题
3.1 数学为什么有效——约定论的回答
3.2 数学模型
3.3 数学的效用
3.4 并非“正统”的应用
3.5 抽象和经院神学
作业与问题
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第4章 内部问题
4.1 符号
4.2 抽象
4.3 推广
4.4 形式化
4.5 数学对象和结构；存在
4.6 证明
4.7 无限——数学的超凡容器
4.8 伸长的线
4.9 命运之神的硬币
4.10 美学成分
4.11 模式、秩序和混沌
4.12 算法数学和论理数学
4.13 普遍性和抽象的倾向——中国剩余定理的案例研究
4.14 数学之谜
4.15 多样性中的统一
作业与问题
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第5章 数学专题选
5.1 群论和有限单群分类
5.2 质数定
5.3 非欧几何
5.4 非康托尔集合论
5.5 非标准分析
5.6 傅立叶分析
作业与问题
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第6章 数学教学j
6.1 一个预科学校数学教师的自
6.2 传统教学法的危机
6.3 波利亚的发现技巧
6.4 新数学的创造——拉卡托斯启发法的应用
6.5 匕较美学
6.6 数学的非解析方面
作业与问题
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第7章 从确实性到易谬性
7.1 柏拉图主义、形式主义和构造主义
7.2 I在工作的数学家的哲学困境
7.3 欧几里得神话
7.4 基础的发现和丧失
7.5 形式主义的数学哲学
7.6 拉卡托斯与可疑性哲学
作业与问题
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第8章 数学实在
8.1 黎曼假设
8.2 π和□(数理化公式)
8.3 数学模型、计算机和柏拉图主义
8.4 为什么我应当相信计算机
8.5 有限单群的分类
8.6 直觉
8.7 四维直觉
8.8 关于假想对象的真正事实
作业与问题
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术语汇编
参考文献
索引
人名索引
专有名词索引
跋
译后记