本书是作者多年来在北京大学讲授“同调论”课程的讲义，系统地讲述了同调论的基本理论和方法。
本书的主线是奇异同调的理论框架和胞腔同调的计算方法，单纯同调作为胞腔同调的特殊情形来处理。前三章讲加法结构，基本上采取传统的讲法。第四章讲乘法结构，综合了奇异同调和胞腔同调这两个不同的角度。第五章流形的论述比较新颖，在胞腔流形上建立起互相对称的对偶剖分，给对偶定理提供了清晰的几何图景。这虽是古朴的思路，却是文献中所未见的。
本书在选材上注重概念、方法、结论、应用，充分反映同调论的核心内容；在内容处理上强调几何背景，举例丰富，图文并茂；在叙述上语言精炼而清晰易懂，注意各章节之间的联系呼应，便于教学与自学。每节配有适量的习题和思考题，以帮助读者理解和掌握。
本书可作为综合大学、高等师范院校数学系研究生、高年级大学生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。

姜伯驹，男，1937年生。北京大学数学系教授，基础数学专业博士生导师，中国科学院院士，第三世界科学院院士。
姜伯驹是拓扑学家，主要研究领域是不动点理论和低维拓扑学，获得了一系列重要成果。曾获国家自然科学三等奖、二等奖，陈省身数学奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖。曾任中国数学会教育工作委员会主任，北京大学数学科学学院院长，教育部理科数学与力学教学指导委员会主任等职。
除数学论文外，有专著《尼尔森不动点理论讲座》，科普书《一笔画和邮递路线问题》、《绳圈的数学》。曾参与合编教材《解析几何》，合译教材《同调论(上)》。

第一章 奇异同调
1 范畴与函子
1.1 范畴
1.2 协变函子
1.3 反变函子
1.4 简单的推论
2 链复形与链映射
2.1 链复形及其同调群
2.2 链映射及其诱导同态
2.3 链同伦
3 奇异同调群
3.1 奇异单形
3.2 奇异链复形与奇异同调群
3.3 简约奇异同调群
3.4 奇异同调的同伦不变性
3.5 与基本群的关系
3.6 U-小奇异链
4 Mayer-Vietoris同调序列
4.1 同调代数的基本知识
4.2 Mayer-Vietoris同调序列
5 球面Sm的拓扑性质
5.1 球面Sm的同调群
5.2 球面映射的度
5.3 Jordan-Brouwer分离性
6 映射的简约同调序列
6.1 贴空间
6.2 映射的简约同调序列
6.3 粘贴胞腔
6.4 射影空间的同调群
第二章 相对同调与上同调
1 相对同调群
1.1 空间偶的相对同调群
1.2 切除定理
1.3 空间三元组的同调序列
2 局部同调群，局部定向与映射度
2.1 局部同调群
2.2 流形的局部定向
2.3 胞腔和球面的定向
2.4 有向球面的映射度
3 带系数的同调群
3.1 自由Abel群的张量积函子一□(特殊符号)G
3.2 Abel群的张量积
3.3 协变函子一□(特殊符号)G
3.4 带系数的奇异链复形和奇异同调群
3.5 Eilenberg.-Steenrod公理
3.6 简约同调群的公理
4 上同调群
4.1 同态群Hom(A，B)
4.2 反变函子Horn(-，G)
4.3 上链复形与上同调群
4.4 奇异上同调群
4.5 用上链直接描述
4.6 上同调的Eilenberg-Steenrod公理
4.7 上下同调群的Kronecker积
4.8 域系数的奇异链群与同调群
4.9 de Rham定理简介
第三章 胞腔同调
1 胞腔复形与胞腔映射
1.1 胞腔复形
1.2 胞腔映射
1.3 拓扑空间的CW逼近
2 胞腔链复形与胞腔链映射
3 胞腔同调定理
3.1 胞腔同调定理
3.2 胞腔同调定理的推论
3.3 带系数的胞腔同调与胞腔上同调
3.4 单纯复形与单纯映射
3.5 单纯链复形与单纯链映射
3.6 有序单纯复形
4 胞腔同调的计算
4.1 胞腔的定向
4.2 胞腔链群的基
4.3 胞腔链映射的描述
4.4 胞腔边缘同态的描述
4.5 实射影空间的同调群
4.6 乘积复形的胞腔链复形
5 Euler示性数与Morse不等式
5.1 有限生成Abel群的构造定理
5.2 整数系数的情形
5.3 域系数的情形
5.4 Morse临界点理论介绍
6 自由链复形
6.1 自由Abel群的特殊性质
6.2 自由链复形的特殊性质
6.3 代数映射锥
6.4 从同调同态构作链映射
6.5定理6.1的证明
7 万有系数定理
7.1 初等链复形的同调
7.2 万有系数定理的朴素形式
7.3 域系数的情形
7.4 对偶配对与对偶基
第四章 乘积
1 复形的乘积
1.1 自由链复形的张量积
1.2 Kiinneth公式
1.3 胞腔复形的乘积
1.4 下同调类的张量积
1.5 上同调类的张量积
1.6 上下同调类的斜积
1.7 胞腔同调中，同调类的乘积
2 胞腔上同调中的上积与卡积
2.1 上积
2.2 卡积
2.3 闭单形的棱柱剖分
2.4 Alexander-Whitney链映射
3 奇异上同调中的乘法
3.1 奇异上链的上积与卡积
3.2 在上同调的水平上，上积与卡积的基本性质
3.3 分次环与分次模，上同调环与下同调模
3.4 上同调环的交换性
3.5 准单纯复形中的上积与卡积
4 实射影空间的上同调环，Borsuk-Ulam定理
4.1 实射影空间的上同调环
4.2 Borsuk-Ulam定理
5 乘积空间的奇异同调
5.1 积空间的奇异同调，Eilenberg-Zilber定理
5.2 奇异上同调的叉积
5.3 乘积空间的上积
5.4 空间偶的乘积
6 相对上同调的上积
6.1 相对上同调的上积
6.2 Ljusternik—Schnierelman畴数
第五章 流形
1 正则胞腔复形
1.1 正则胞腔复形的定义
1.2 重心重分
1.3 重分链映射
1.4 环绕复形与对偶块
1.5 交链——卡积的几何解释
1.6 星形，正则胞腔复形的局部构造
1.7 正则邻域
2 流形，Poincard对偶定理
2.1 胞腔流形的定义
2.2 对偶剖分
2.3 胞腔流形的定向
2.4 对偶胞腔的定向
2.5 Poincaxd对偶定理
2.6 强连通性
2.7 上积是对偶配对
3 交积，相交数
3.1 交积
3.2 相交数
3.3 转移同态
4 Lefschetz不动点定理
4.1 积流形上的交积
4.2 对角线同调类
4.3 有向流形上的不动点
4.4 胞腔复形的Lefschetz不动点定理
5 相对流形，Lefschetz和Alexander对偶定理
5.1 相对胞腔流形的定义
5.2 相对胞腔流形的定向
5.3 Lefschetz对偶定理
5.4 Alexander对偶定理
5.5 球面的Alexander对偶定理
6 带边流形，Lefschetz对偶定理
6.1 带边胞腔流形的定义
6.2 带边流形的Lefschetz对偶定理
6.3 流形的配边问题
6.4 微分流形的配边理论简介
7 子流形，Thorn同构定理
7.1 Thorn