序言
引言
01 静止的时空：从芝诺悖论说起
万物皆数：第一位宇宙人
芝诺的时空：“万物静止”
无穷的烦恼：“潜无穷”与“实无穷”
第一次数学危机：拒绝无理数
定义连续性：“刀切”拥挤的数轴
整体与部分相等：疯了，无穷大可计算
反驳芝诺：芝诺的意义
数学的柏拉图主义：认识即回忆
康熙皇帝与勾股定理
02 运动的时空：微积分思想
无穷小的复活
导数：探寻永恒的刹那
牛顿的物理直觉：消失的“瞬”
莱布尼茨的几何直觉：消失的“三角形”
牛顿-莱布尼茨公式：小心求证与大胆假设
第二次数学危机：捕捉“无穷小的幽灵”
消灭无穷小：极限理论
数学符号：宇宙的语言
03 绝对时空：朴素沉静的绝对时空
新范式的胜利：把圆压扁
伽利略：过程比原因重要
笛卡尔：天花板上的苍蝇
牛顿：定义质量
绝对时空：分割的时间与空间
万有引力：神秘的超距作用
经典的因果论和决定论范式
数学与物理的伟大融合
04 相对的时空：时空一体，同时相对
麦克斯韦方程与牛顿力学的冲突
迈克尔逊-莫雷实验： “以太”存在吗？不存在！
光速是绝对的：空间的运动影响时间的流逝
狭义相对论：同时相对，众生平等
时空一体：时间膨胀，空间收缩
E＝MC?2，质量可以换转为能量
信仰与范式
05 弯曲的时空：引力即几何
发现引力波
从平直空间到弯曲空间：非欧几何
狭义相对论的困惑：惯性系为什么如此特殊
突破：引力质量与惯性质量
等效原理：引力和加速度是等效的
时空弯曲：引力即几何
引力使光线弯曲
广义相对论三大经典预言的验证
人类第一次用肉眼验证广义相对论
相对论的意义：物质与时空，有限与无界
爱因斯坦的哲学和美学思想
06 膨胀的时空：时空的方向性
两种宇宙范式
宇宙常数：“一生中最大的错误”
宇宙创生时刻 Big Bang！
什么是时间
时间的方向性：时间箭头
统计熵：宏观与微观的统一
时间的静止：黑洞的引力时间膨胀
时空穿越：时间的演化
07 混沌的时空：无序的世界
混沌现象：不确定性
“蝴蝶效应”的来历
“面包师”变换
通往混沌的路径：周期倍分岔
三生乱象：周期三导致混沌
混沌是自然系统的内在特征：费根鲍姆常数
通往混沌的四条道路及其轨道
预测在原则上是不可能的
08 破碎的时空：分形的世界
分形几何：英国的海岸线有多长
分形的数学渊源：病态函数
上帝的指纹：对经典的挑战
分形维数：“量化了物体细节的瀑流”
理解分形：对称破缺之美
科学与艺术的结晶：混沌分形图
混沌分形的世界观：“复杂思维”范式
09 纠缠的时空：量子世界
量子通信：幽灵般的超时空穿越
连续性的丧失：普朗克时空
因果性的丧失：上帝掷骰子吗
确定性的丧失：测不准原理
实在性的丧失：当你不看月亮时，月亮存在吗
局部性的丧失：量子纠缠
信仰之争：决定论与概率论
10 振动的时空：多维的世界
时空中的场
“杨-米尔斯”规范场
宇宙的四种基本力
标准模型与“上帝粒子”
一切都在振动：多维的时空
宇宙的琴弦：平行宇宙
在路上：无边界的宇宙
结语
写在后面的话

科学革命中的“时空范式”
宇宙就是时空。上下四方曰宇，空间；往古今来为宙，时间。自古以来，对时间和空间的认识构筑了人类的知识框架和思维方式。科学与文明的进步是通过人类对时间和空间认识的深入而推动的。不同的时空观会导致不同的文明与进步，并影响到人类社会生活的方方面面。时间和空间的问题是科学的基本问题。时空的基本认识是知识体系建立的核心基础和根本前提。不同的时空观就会有不同的认识基础，时空观的改变往往产生认识上的革命。本书中，我们把“时空观”用科学哲学史上的一个重要名词“范式”来阐释，不同时期的时空观就是当时的思维范式。时空观的改变也意味着范式的转移，也就是科学革命。
托马斯·库恩的“范式”
《科学革命的结构》是20世纪科学哲学的经典名著，该书作者美国科学哲学家托马斯·库恩认为，科学发展的历史是一部同科学共同体密切联系的历史，科学作为一个在时间和空间上扩展的复杂过程，其发展规律的内在性是同这个过程的主体不可分割地结合在一起的。在库恩看来，科学作为科学共同体活动的结果，它表现为科学“范式”的不断完善和更迭。库恩所指的“范式”是一种看待时间和空间的思维方式。库恩认为，“范式就是一个公认的模型或模式”，“科学共同体取得一个范式就是有了一个选择问题的标准，当范式被视为理所当然时，这些选择的问题可被认为是有解的问题”。他认为“范式是一个成熟的科学共同体在某段时间内所接纳的研究方法、问题领域和解题标准的源头活水。因此，接受新范式，常常需要重新定义相应的科学”。
库恩进一步指出，“范式”是形而上学的、高于规则之上的观念约定：“历史研究还有规则展示出，有一类更高层次的，准形而上学的承诺，虽然这些承诺还不是科学的不变特征，但却较少受时空的局限。”“这套承诺既是形而上学的，又是方法论的。”“我认为，规则发扬光大于范式，但即使没有规则，范式仍能指导研究。”“范式的存在并不意味着有任何整套规则存在。”
库恩在论述“范式”时所提到的科学共同体，是指具有共同思考前提和思维“范式”的科学共同体。科学革命就是新“范式”对原有“范式”造成强烈的冲击，使旧范式向新范式进行了转移，导致科学革命。
“反常”带来的“危机”是思维“范式”变革的前奏
所有的“反常”现象都是人们在旧的时空范式下审视现象的结果。当开普勒把行星运行的轨道从完美的圆周“压扁”后成为椭圆时，原来行星运行的所有反常的本轮现象得到完美解决，而那根深蒂固的圆周思维范式被彻底打破，新的椭圆运行轨道范式成为主导的基本认识。库恩认为：“一种反常虽然没有明显的基本重要性，但它所禁止的应用却具有特殊的实践重要性。”库恩说，“有时，一个反常能使人们对范式中清晰而基本的概括明显地产生疑问”，“所有危机都始于范式变得模糊，随之而使常规研究的规则松弛”。
科学史上对光的认识，经历了光的粒子说和光的波动说。光到底是粒子还是波，最终量子力学告诉我们，二者都是！光具有波粒二象性。这个历时几百年的争论，充分体现了不同的范式之间的竞争与融合。光的粒子说是一个科学基本范式，波动说也是一个范式。粒子说盛行时，光的波动反常现象就出现；当波动说占上风时，粒子说的反常现象就出现。从牛顿的粒子说开始，直到爱因斯坦光的波粒二象性一统江湖，人类对光的认识不断深化。对光的认识就是对时空的认识，对宇宙的认识。正像库恩所说的那样，“当一种反常现象达到看来是常规科学的另一个难题的地步时，就开始转化为危机和非常科学。于是，这种反常现象本身就这样被同行们更为普遍地认识了。这领域的越来越多的杰出人物对它越来越注意”。
库恩认为：“从一个处于危机的范式，转变到一个常规科学的新传统能从其中产生出来的新范式，远不是一个积累的过程，即远不是一个可以经由对旧范式的个性或扩展所能达到的过程。不如说它是这领域按新原理的一种重建，是一种变革这领域的某些最基本的理论推广，以及它的许多规范方法和应用的重建。在过渡时期，会有一大批问题，既能由旧范式解决，也能由新范式解决，在这些问题之间绝不会完全重叠。但是，解决的方式也会有决定性的差别。当转变完成时，专业的视野、方法和目标都将变革。”
托马斯·库恩在《科学革命的结构》一书中，为我们描绘和分析了科学革命发生的前后过程。库恩认为，科学的发生和发展一般要经历几个阶段：前科学时期、常规科学时期、反常和危机时期、科学革命时期，以及动态的周而复始过程。
任何一次科学革命都不是只带来个别或少数要领的变化，而是常常带来一系列新概念、新术语的飞跃式的增生，甚至常常出现一个内容广泛的“概念场”或“理论概念群”。在复杂网络和混沌分形的“破碎时空”理论中，复杂网络、中心节点、幂律分布、小世界、弱关系、无标度、人类动力学、自相似、对称破缺、破碎化等新概念、新理念大量出现，这些都

这不仅是一部动人心魄的科普佳作，更是一部叙事宏大的科学哲学著作。本书从物理、数学和哲学三个角度展开，以对时空的物理哲学、数学哲学和科学哲学的基本认识和思维范式为主线，展开了纵横几千年的人类文明史；从对时间和空间认识的哲学视角出发，深入浅出地阐述了多种不同的时空观对社会文明进步所造成的不同影响；高度概括了人类思维方式的演化历程，对科学思想史上惊心动魄的原创性思想探索历程进行了细致入微的描述。作者在人类不同历史时期的时空观认识基础上，对新世纪面临的新的机遇和挑战，做出了充满深情的展望，给人以巨大的震撼和启迪。可以说，这是一部由中国作者原创的、关于宇宙时空观历史的高端科普读物。

序 言
冲突与统一、对称与破缺
宇宙的庞大而广阔无垠，给人一种威慑的感
觉，它一直深深地埋藏在人类的心灵中。太阳西
沉，星空闪烁，由此产生了一种缥缈与不确定之
感。探究宇宙世界的内在结构，往往使我们十分
吃惊。它让我们知道事物要比我们想象的更为深
奥、合理，并让我们了解到我们错的时候要比对
的时候多。它使我们变得谦卑，鼓励我们珍视忍
耐、坚持不懈和自我完善的美德。人类在探求真
理的过程中，充满了大胆的猜想和创造。科学思
想史，也是人类想象的历史。科学思想史上无数
创造性成果都是由于科学家们对于真理的坚忍不
拔、热情追求而获得的。
世界科学文明的发展史是冲突与统一的历史
。哲学上，古希腊的毕达哥拉斯用“数”统一世
界，认为万物皆数。柏拉图用“理念”统一了虚
拟与现实，亚里士多德把自古以来的人类“经验
”进行了知识化的集大成。数学上，欧几里得用
“演绎”把人类的几何思想进行了伟大的综合，
《几何原本》至今仍是经典中的经典。物理上，
阿基米德自豪地说用一个支点可以撬动地球，托
勒密把地球当作宇宙中心，建立了完美的宇宙图
景。一千多年之后，哥白尼说，宇宙的中心不是
地球，是太阳！开普勒用三大定律为宇宙立法。
伽利略用“实验”统一过程与运动。笛卡尔把“
数与形”结合，让几何和代数统一起来，创立解
析几何。牛顿、莱布尼茨的微积分统一了运动与
变化。柯西的极限理论统一了数学中的变量与常
量、有限与无限。牛顿用万有引力统一了天上与
地下的所有事物，从此开启了探寻一种能够把推
动自然运转的基本力的理论解释统一起来的思想
。法拉第用“场”发现了电与磁的关系，麦克斯
韦用优美的数学方程深刻地统一了光和电磁波。
爱因斯坦用“波粒二象性”统一了光的粒子说和
波动说。波尔兹曼用“熵”统一了宏观与微观世
界的状态。爱因斯坦的狭义相对论用“光”统一
了时间和空间，进一步，广义相对论的“等效原
理”统一引力质量和惯性质量，从而把牛顿理论
和狭义相对论统一起来，把人类的时空观向宇宙
深处拓展。康托尔用集合论统一了无穷大和无穷
小，量子力学的“标准模型”统一了所有基本粒
子，弦论则向着把广义相对论和量子力学统一起
来的征途上迈进。
分久必合，合久必分，在统一的进程中，这
些优美的理论和公式背后，却伴随着宏大的观念
冲突，从“地球是平的”到“地球是圆的”，从
古希腊“万物皆流”与“万物静止”观念的冲突
，到地心说与日心说的冲突，直接改变了人类的
思维范式。数学史上，在解析几何和光学的问题
上，笛卡尔和费马争论不休；在微积分的首创权
上，牛顿和莱布尼茨之间的冲突影响了英国数学
发展的一百年；在数学的逻辑基础问题上，庞加
莱和罗素之间深刻的冲突引发了第三次数学危机
；“集合论之父”康托尔的集合论终结了自古希
腊亚里士多德以来统治人们2000多年的“整体大
于部分之和”的观念，但康托尔本人却受到另一
位大数学家、直觉主义代表人物之一克罗内克的
攻击，进了精神病院；波尔兹曼在与以马赫为代
表的实证主义者就原子与分子是否存在的争论中
，亲手结束了自己的生命。整体论与还原论的冲
突，确定性与不确定性的冲突，简化理论与复杂
理论的冲突，直到今天，物质与反物质，明物质
与暗物质，不断的冲突与不断的统一，反复演绎
着惊心动魄的科学进步史。
在追求大一统的道路上，人们认定宇宙存在
着深刻的对称性。科学家们早就坚信大自然有一
种潜在的对称性设计。规律的对称性意味着当我
们从不同的视角观察自然现象时，我们会发现这
些现象完全由同样的自然规律所掌控。对称代表
了转换后维持不变的公式、规律和数学对象的永
恒的本质。对称性是物理学之美的一个重要体现
。麦克斯韦方程组的美学价值之一就体现在对称
性上，麦克斯韦本人则评论说：“我总是把数学
看成是获得事物的最佳形态和维度的方法，这不
仅是指最实用的和最经济的，更主要是指最和谐
的和最美的。”近代物理，有三个相当重要的对
称：一个是左右对称，就是通常说的宇称守恒与
不守恒；一个是正反粒子对称，正粒子变成反粒
子；一个是时间反演过去、将来的对称。这三个
对称与自然界和整个宇宙的演变有极为密切的关
系，与我们的存在有极为密切的关系。对称性是
审美的，是简单的，是整体的，是相对的。
对称是美的化身，是同时空的几何形状结合
在一起的。我们所熟悉的各种对称——宇称、旋
转、洛伦兹不变性及广义协变性——是精确和绝
对的，是凝固在完美之中的对称。荷兰物理学家
洛伦兹为了调和牛顿力学与光速不变的实验的矛
盾，对一种非凡的对称性描述方程的变换，以洛
伦兹协变而著称。爱因斯坦的数学老师、德国数
学家闵可夫斯基使用对称性将狭义相对论建立在
坚实的数学基础之上。闵可夫斯基证明，就像球
体可以在三维空间中被旋转一样，空间和时间也
可以像一个四维实体那样被“旋转”，这种旋转
是对称的。这就使得爱因斯坦的狭

本书从“时间和空间”这个总视角，回顾了人类文明史上重大的科学革命。全书通过“时空观”这一科学哲学思维范式全面审视了科学革命和进步发生时人们对于时间和空间观念的根本性转变，梳理了这些科学革命发生时的关键思想细节。本书把“时空观”提升到哲学高度，提纲挈领地阐述了那些重大科学革命背后的哲学思考。第一作者朱伟勇教授负责全书的框架，第二作者朱海松负责内容；第一作者负责内容的深入，第二作者负责内容的浅出；第一作者负责科学，第二作者负责哲学。在思考和创作本书的过程中，中国的科学和技术发展及其对世界的影响始终萦绕在我们的思绪当中。在完成本书之际，仍觉得有必要反思一下中国自十七世纪以来没能参与到引领世界科学革命发生进程的深层原因。