约翰·史迪威来自墨尔本，1970年获得麻省理工学院数学博士学位，是旧金山大学数学系教授，2005年获得美国数学协会Chauvenet奖。

第1章 无理数
1.1 毕达哥拉斯之梦
1.2 毕达哥拉斯定理
1.3 无理三角形
1.4 毕达哥拉斯之噩梦
1.5 解释无理数
1.6 √2的连分数表示
1.7 平均律
第2章 虚数
2.1 负数
2.2 虚数
2.3 求解三次方程
2.4 通过虚数得到实数解
2.5 1572年之前虚数在哪里
2.6 乘法的几何学
2.7 复数提供的超过了我们所要求的
2.8 为什么将它们称为“复数”
第3章 地平线
3.1 平行线
3.2 坐标
3.3 平行线与视觉
3.4 不用度量的画法
3.5 l白普斯定理和德萨格定理
3.6 德萨格小定理
3.7 代数定律有哪些
3.8 射影加法与乘法
第4章 无穷小
4.1 长度和面积
4.2 体积
4.3 四面体的体积
4.4 圆
4.5 抛物线
4.6 其他曲线的斜率
4.7 斜率和面积
4.8 π的数值
4.9 那些死去的量的鬼魂
第5章 弯曲空间
5.1 平面空间与中世纪空间
5.2 二维球面与三维球面
5.3 平坦曲面与平行公理
5.4 球面与平行公理
5.5 非欧几何
5.6 负曲率
5.7 双曲平面
5.8 双曲空间
5.9 数学空间与真实空间
第6章 第四维
6.1 数对的算术
6.2 搜寻适合三元数组的算术
6.3 为什么n≥3时的n元数组不像数
6.4 四元数
6.5 四平方数定理
6.6 四元数和空间旋转
6.7 三维中的对称
6.8 四面体对称与正二十四胞体
6.9 正则多胞形
第7章 理想
7.1 发现与发明
7.2 带有余数的除法
7.3 唯一素因子分解
7.4 高斯整数
7.5 高斯素数
7.6 有理斜率与有理角度
7.7 唯一素因子分解失效
7.8 理想，重获唯一素因子分解
第8章 周期空问
8.1 不可能的三杆
8.2 柱面与平面
8.3 狂野事物的所在地
8.4 周期世界
8.5 周期性与拓扑学
8.6 周期性简史
第9章 无穷
9.1 有限和无穷
9.2 潜在的无穷与真实的无穷
9.3 不可数的
9.4 对角线论证
9.5 超越数
9.6 渴望完整
结语
爹考文献

本书探讨了基于常识和看似“不可能”问题之间的创造性视角下的数学史，追寻的是那些标志着数学进步新概念的发明发现：无理数和虚数，第四维，空间曲线，无穷……本书涉及看似不可能的艺术、文学、哲学和物理学，摆脱了对数学概念的狭隘解释，拓宽了学生的视野。