首先，本书从人类文明发展的脉络来说明数学的特质：它像文学、艺术一样，是人类文化中深具想象力及美感的一部分。学习语文时，我们既练习写字、造句，也培养鉴赏文学美的能力，同样，学习数学也可以做到技巧和美感并重；其次，书中记录了作者学习和领悟数学的历程，并借此说明数学和健全人格培养的关系；最后，本书还提供了一套全新的学习法，让你不再恐惧数学，甚至疯狂爱上数学。

第一章 什么是数学
1.1 数学与艺术
1.2 数学与音乐
第二章 数学与理性精神
2.1 为什么学数学
2.2 数学与民主
2.3 数学与科学
2.4 数学与哲学——逻辑的重要性
2.5 数学是西方文化之母——数学素养是理性社会的基础
第三章 数学与逻辑
3.1 逻辑有什么用
3.2 逻辑是什么
3.3 认识集合
3.4 如何正确推理
3.5 利用逻辑的证明方法
第四章 如何降低数学恐惧
4.1 将数学放回人类文明中
4.2 生活上必须懂的数学：M型社会与GDP
4.3 数学成绩与聪明才智的关系
4.4 独立思考与创造力——吴教授的麦吉弗故事
4.5 克服数学恐惧情绪
4.6 进入社会后，数学很少用得到，为什么要学那么多
4.7 高斯的故事——活用创造力
4.8 为什么要学一堆几何证明

数学家像画家或诗人，都是形态、式样的创造者……
他们的作品必须是美的，他们的创意也必须像颜色或语句
，协调地组织在一起，关是数学的第一道考验，不美的数
学在这世上毫无地位。
——哈代(Godfrey H.Hardy)，英国数学家
我的工作通常需要努力结合真理与关感，但若被迫两
者选其一时，我一向选择美感。
——外尔(Hermann weyl)，德国数学家
数学家研究数学的动机并非因为数学有用，而是因为
它是无可比拟的美感体验。
——庞加莱(Henri Poincare)，法国物理学家，、数
学家
这是一本叙述数学之美的书，而不是叙说数学多有用
的书。数学是一门最被人们误解的学科，它常被误认为是
自然科学的一支。事实上，数学固然是所有科学的语言，
但是数学的本质和内涵比较接近艺术(尤其是音乐)，反而
与自然科学的本质相去较远。本书尝试从人类文明发展的
脉络来说明数学的本质：它像艺术一样，是人类文化中深
具想象力及美感的一部分。
为何人们对数学会有如此大的误解，其原因大致如下
：我们的数学教育只注重快速解题，熟记题型以应付考试
的需求，造成学生及家长对数学的刻版印象就是：一大堆
做不完的测验卷及一大堆公式。在这种环境下，如何能期
待多数的学生对数学有学习的动机和兴趣？其结果是，用
功的学生努力背题型、背公式以得到好成绩，考上名校。
就业后，在一般的工作岗位上，大家发现只要会加减乘除
就够用了，以往多年痛苦的学习显然只是为了考试，数学
不但无趣也无用。至于没那么用功的学生早在初中阶段就
放弃数学了。因为就投资回报率而言，数学要花太多时间
，且考试成绩未必和时间成正比，将这些时间用在别的学
科比较有效益。
更糟的是，很多人错误地将数学好不好和人聪不聪明
画上等号。固然，数学很好的学生对抽象概念掌握的能力
不错，仅此而已。数学不好的学生也只显示他的抽象概念
掌握能力有待加强，与聪明程度无关。请问，我们会认定
一个五音不全(音感不佳)的人就是不聪明吗？
此外，我们的教材有很大的改进空间。譬如说，专为
考试设计的“假”应用题。然而最糟糕的是，为了在短时
间内塞进太多内容，教材被简化成一系列的公式和解题技
巧。
事实上，数学绝对不是一系列的技巧，这些技巧不过
是一小部分，它们远不能代表数学，就好比调配颜色的技
巧不能当作绘画一样。换言之，技巧就是将数学这门学问
的激情、推理、美和深刻内涵抽离之后的产物。从人类文
明的发展来看，数学如果脱离了其丰富的文化内涵，就会
被简化成一系列的技巧，它的真实面貌就被完全扭曲了。
其结果是：对于数学这样一门基础性的、富有生命力、想
象力和美感的学科，大多数人的认知是数学既枯燥无味，
又难学又难懂。在这种恶劣的学习环境及和错误认知的影
响下，学生和家长或多或少都会产生数学焦虑症
(Mathematics Anxiety)。
这些症状如：
(1)考前准备这么多，为何仍考不好？是不是题目做得
不够多？
(2)数学成绩不好，是否显示我不够聪明，以后如何能
后来届上？
(3)除了去补习班之外，有没有其他方法可以学好数学
，不再怕数学，进而喜欢数学？
数学焦虑症不是一天造成的，因此它的“治疗”也要
循序渐进。首要是去除对数学的误解和恐惧，再服用“解
药”(新且有效的学习方法、教材)。
本书首先说明数学是西方文明的一个有机组成部分。
数学不仅影响了哲学，也塑造了众多流派的绘画和音乐，
还为政治学说和经济学提供了理性的依据。作为人类理性
精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、迷信所
统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。更重
要的是，数学在令人赏心悦目的美感价值方面，足以和任
何其他艺术形式媲美。因此我深信应该将数学的“非技巧
”部分按历史发展的脉络纳入本书，使学生感受到这门学
科之美，从而增强学习的动机。以我们的语文教学为例，
学生同时学习技巧(写字、拼音、造句)和美学(诗词、文学
欣赏)。同样的道理，如果数学教学和语文教学一样，技巧
与美感并重，将会大大降低学生对数学的厌恶和恐瞑。
其次，本书叙述作者学习及领悟数学的心路历程，并
借此说明数学推理和独力思考能力的关系。
最后，我会给出治疗“数学焦虑症”的解药，就是一
套全新的数学学习方法。本人最大的愿望就是：学生经由
本书的学习，能大幅降低对数学的恐惧，增加信心，进而
体会数学之美。同时，也因为更有自信，就能更有效率地
学习“技巧”部分。
在本书出版之际，特别感谢义美食品高志明先生全力
支持本书的出版。本书虽经多次修订，错误与缺点仍在所
难免，欢迎各界批评指正，以使本书得以不断完善。

2017年台湾第38次中小学生优秀课外读物推介活动得奖。
老师还没来及讲的趣味数学！启发孩子兴趣，克服数学恐惧。
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美国哥伦比亚大学数理博士、贝尔实验室研究员吴作乐带孩子换一个角度看数学，然后疯狂爱上数学。

数学是上帝描绘整个宇宙所使用的语言，没有数
学的帮助，就不可能了解任何自然现象。如果我能从
新开始学习的话，我会依照柏拉图的建议，从数学开
始学起。
——伽利略，意大利物理学家
数学家像画家或诗人，都是形态、式样的创造者
……他们的作品必须是美的，他们的创意，也必须像
颜色或语句，协调地组织在一起，美是数学的第一道
考验，不美的数学在这世上毫无地位。
——哈代，英国数学家
要让学生感觉到数学很有趣，而不是一味强调它
的重要性（固然它很重要）。学生不会因为数学很有
用而喜欢它。他们对数学的爱好是来自于好的老师从
数学奇妙的原理中引导出学生的好奇心。
——波萨门第，纽约市立大学数学教育教授

1．1．4 十七、十八世纪：启蒙时代／理性主义时代
数学不需实验的帮助，只需经由纯粹推理就可拓展它的领域，是纯粹推理的最佳典范。
——康德(Emmanuel Kant)，德国哲学家
逻辑是思想的解剖学。
——洛克(John Locke)，英国哲学家
数学中含有惊人的想象力，阿基米德脑中的想象力比荷马多得多。
——伏尔泰(Voltaire)，法国作家、哲学家
对我而言，任何事物都是数学。
——笛卡尔(Descartes)，法国哲学家、数学家
数学是由纯粹智慧创造出来的世界。
——华兹华斯(Wordsworth)，英国诗人
这时期最重要的数学进展是：
第一，费马和笛卡尔分别发明了解析几何，使得代数和几何结合在一起，使得代数方程式能够准确描述各种几伺图形及曲线。反之，各种几何图形及曲线也能写出对应的代数方程式。
笛卡尔平面坐标的故事
1596年法国数学家笛卡尔创立了平面坐标的架构。笛卡尔创立坐标系，也称“笛卡尔坐标系”。而他为什么会想作出坐标系？据说当他躺在床上，观察一只苍蝇在天花板上移动时，他想知道苍蝇在墙上的移动距离，思考后，发现必须先知道苍蝇的移动路线(路径)。这正是平面坐标系产生的诱因，但要如何描述此路线，他还经历另一件事情，才找到方法，见图1—48。
在晚上休息之余，他看到满天的星星，这些星星如何表示位置，如果用以前的方法，拿出整张地图，再去找出那颗星星，相当费时费力，而且也不好说明，只能说在某个东西的旁边。这只是相对说法，并不够直接。笛卡尔从军时，要给上级汇报位置，他拿着地图比划着，或是说在多瑙河上游左岸、或是下游右岸等。这样找指标物，然后说一个相对位置，是很没有效率的说法，所以他开始思考如何更好地描述位置。
有一天晚上，睡不着觉的笛卡尔正在思考，被查铺的排长拉出去到野外。在野外，排长说：你整天在思考如何用数学解释自然与宇宙，我来告诉你一个好方法，从背后抽出两支弓箭，让笛卡尔把它摆成十字。一个箭头一端向右，另一个箭头向上，箭可以射向远方，高举过头顶。．头上有了一个十字，延伸出去后天空被分成四份，每个星星都在其中一块。笛卡尔反驳：古希腊人早就已经使用在画图上，哪有什么稀奇的地方。况且就算在上面标刻度，那负数又应该摆放在哪里，排长就又说了一个方法，把十字交叉处定为零，往箭头的方向是正数，反过来是负数，不就可以用数字去显示全部位置了吗？笛卡尔大喊这是个好方法，想去拿那两支箭，排长将弓箭丢到河里，笛卡尔追出去，想拿来研究，没想到溺水了，之后被救起。笛卡尔抓着排长问，刚说了什么，排长不理他，继续叫下一个士兵起床，笛卡尔这才发现原来是梦，马上拿出笔把梦里面的东西写下来，平面坐标就此诞生了。 平面坐标与方程式结合在一起，产生了函数的观念，笛卡尔将代数与几何连接在一起，而不是分开的两大分支。几何用代数来解释，而代数用几何的图形更容易看出结果与想法。于是笛卡尔把这两大分支合在一起，把图形看成点的连续运动后的轨迹，最后点在平面上运动的想法，进入了数学，见图1-49、图1-50。
第二，解析几何使得牛顿和莱布尼兹分别发明了微积分，微积分是研究动态的数学，在此之前的数学仅能研究静态的数学问题，此时很多航海及机械问题，都是动态的问题，因此急需要研究动态的数学工具。
微积分适时出现，不但提供了研究动态的工具并且对所有的自然科学，甚至哲学、政治都造成极深远的影响。事实上，微积分的发明不仅促成了备门科学的突飞猛进，其中演绎数学所展现出的“推理”的威力更使得当时的人文学者大为震惊，纷纷思考如何在哲学、政治、经济等人文学科中使用演绎数学以确保推理及论述的合理与正确性。我们甚至可以说，十八世纪的思想家们的主要目标，是为所有的问题寻求数学的解决方法，正因如此，这时期被称为理性的时代(Age of Reason)或启蒙时代(Age of Enlightenment)。所谓的“理性”，就是演绎数学的推理精神和方法。
牛顿的巨作《自然哲学的数学原理》揭示了科学研究的方法论：从归纳观察得到的假设作为演绎数学的起点(类似几何学的公理)，经由演绎数学的推导，得到新的结论(证明出新的定理)。牛顿使用这个方法论及新工具微积分，从他所提出的公理：万有引力开始，不但证明了开普勒的行星三大运动定律，也证明出所有关于力学的结果。而这些仅假设万有引力为公理所推导出的定理，都先后由其他物理学家经由实验验证实。这个清晰有效的方法论大大地刺激了物理学以外的自然科学，也使他们开始努力建构各自的数学方法。
P33-36