安娜·伽拉佐利：闻名世界的意大利数学老师，长期执教于都灵，拥有丰富的教学经验。她一直思考如何让孩子们爱上数学，并出版了多部深受读者喜爱的数学入门读物。本书出版后，博得了广大中小学生的青睐，并被意大利知名学府都灵大学歹U为数学普及计划的指定读物。

《倒转的世界》
又是一年*开学第一天
聪明的高斯*等差数列求和
有了弟弟以后，你就必须学会跟他分享东西*分数
倒转的世界*分数世界的大和小
五分钟游戏时间*数学谜题
这件事真奇怪*分数和整数的不同之处
蛋糕真好吃，你想要它的4/5还是5/6？*逆向比较分数的大小
学校联欢会*抽签
信心就像蛋糕一样*概率
我的新自行车*折扣
假装分数*辨别整数与分数(1)
我们在食堂玩得很开心*辨别整数与分数(2)
还剩下两分钟*零与乘法
百分数就是分数*百分数
四分之三*分数与百分数的关系
四个小朋友分三块巧克力*分数与除法的关系
老师为什么生气？*折扣率
又来了一个亲戚*倒数
数字家族在不断壮大*分数与数轴
“姐妹”分数*等值分数的概念
都在一条绳子上*等值分数的特点
贝亚特丽切的妙招*等值分数的求法(1)
索菲娅*数学没有国界
另一个索菲娅*等值分数的验证
五分钟游戏时间*让概率变大
贝亚特丽切是卡拉的妹妹*等值分数的求法(2)
“减肥治疗”*最简分数
小心优惠陷阱*分母陷阱
三个中有一个*分子与分母的关系
地平线上的太阳*比较大小
蚂蚁究竟是大还是小？*分子相同比分母
弟弟的年龄*比大小的方法
站在我的角度*大小关系
毕达哥拉斯乐队*“一切都是数字”
一个发现：音乐里也有分数！*分数与音乐的关系
我们收养了一头小毛驴*成正比
古希腊七贤之首*思考的魔力
按照比例画*比例
泰勒斯比高斯更厉害*比例的应用
姐妹间互相帮助*等值分数的应用
乘法*分数乘法
真的是完全倒转的世界*分数除法
百分数和计算器*百分数的计算
联欢会的节目*小数与分数的关系
百分之百*100％与1的关系
五分钟游戏时间*获胜窍门
在学校的最后一天*本学期结束了
记忆数学*数学卡片小游戏
《一场足球引发的争吵》
早餐里的数学*小数
一欧元的百分之一*小数的加减法
必须要小心小数*小数的乘法
买礼物*小数的除法
让小数点消失*除数是小数的除法
拯救弟弟的数学得分*除数小于1时的除法
越来越小！*乘以小于1的数的乘法
除法是只神奇的大手*二分搜索算法
谁家的车更快*除法的应用
主观、客观，听起来很押韵*逻辑命题
美元换欧元*货币兑换
怎样测平均步长*算术平均值
米与十进制*十进制度量系统
食堂要换菜谱啦！*众数
像气象学家一样*中值
世界读书日*平均值、众数、中值的比较
在家写作业的时间*离散程度、极差
马尔科跟卢卡哪里不一样？*离散程度、平均差
友谊的特质*对称及可传递关系
图书角的秘密*等价关系及顺序关系
做不够的作业*分类和排序(1)
智力题大挑战*分类和排序(2)
彩色印章*笛卡儿积
包糖果*划分自然数
我们的智力题小报*排列组合(1)
画小旗*排列组合(2)
四张墙报*排列组合(3)
一场足球引发的争吵*逻辑：如果……那么……
假如你是一条生活在水里的鱼*蕴涵的直接式、逆向式、
相反式和逆向相反式
哪天买玩具更划算？*逻辑：联结词“或”
会员卡*逻辑：联结词“与”
怎样赢得幸运包裹*逻辑：真／假组合(1)
真的假话还是假的真话*逻辑：真／假组合(2)
如果两个助手都一样呢？*逻辑：真／假组合(3)
年末联欢会上的谜题
答案
写给大人的附录
《为了登上月球》
我是如何学好数学的*开启数学思维之旅
第一个原因*新来的老师很有趣
第二个原因*数学很有用
第三个原因*我听明白了
辉煌不再的罗马数字*罗马数字
堆成小山的石子*石子和计数的关系
厉害的印度人*阿拉伯数字的发明者
没错，他们发明了数字*算板
最大的数字*数字是无穷无尽的
只需要32个词*数字的表示方法
为了登上月球*数字与发明
小鸡吃麦粒*偶数的应用
一个没有钉子和锤子的木匠*数字和运算
教学郊游*集合
打赌*纸的对折
绣着首字母的T恤衫*一笔画
奇数也挺好的*平方数
为了更快*乘法
一种适合爱美人士的运算（也很适合嘴馋的人）*组合
既提供氧气，也提供图表*树形图
打电话*树形图的应用
规则“猎人”*树形图的规则
只能排成一排的数字*质数
在数字里“淘金”*寻找质数
名字很难记的奖项*哥德巴赫猜想
就像红黄蓝一样*质数与合数
数字的亲戚们*n
为了往回走*减法
表示负债的数字*负数
数字中的黑洞*数字0的特性
比安卡*数字1的特性
家族壮大后又来了其他的亲戚*相反数
偶数还是奇数*乘法的奇偶性
就像O一样*加法的奇偶性
原点*逆运算
大跨步*乘法
最难的运算*除法
0是一阵风*除数不能为0
如果你还剩下点什么*余数
柠檬皮*余数的应用(1)
手表也需要“柠檬皮”*余数的应用(2)
给马蒂亚的礼物*逆运算
为了再快点*乘方
一个带叹号的运算*阶乘
幸运的一年*参加数学奥林匹克竞赛
《牧羊犬云朵》
云朵的几何学*初遇云朵
云朵是这样来到我家的

又是一年
每到学校要放假时，我总是感到很幸福。因为，除了那些大人不让做的，我可以做想做的任何事，就像我弟弟似的：他现在年龄还小，还过着无忧无虑的快乐生活。我可以想什么时候起床就什么时候起床，也可以出去骑自行车，爸爸妈妈同意的话，我还可以邀请朋友到家里来玩。到了八月份去海边度假时，我简直幸福得要上天了！
度假回来后，我有点想念学校，想快点见到我的同学们。我觉得这是一件很幸运的事——等到学校开学时，我就会很开心地去上学啦！还有，今年我进步了不少不再害个白做作业时出错。如果真的不小心做错了，我会继续努力，争取下次不再犯错。
开学第一天，我们跟老师一起玩了很多小游戏，还做了数学猜谜。这些都是老师从一本书上找来的，我们边念边玩，可开心了！我们的老师真是聪明，她知道怎么让我们慢慢从快乐的假期生活过渡到严肃的课堂学习，而不是一下子把心收回来。于是，在我们几乎没有察觉的情况下，学校生活就又开始了。
我特别喜欢跟马尔科一起玩一个游戏，因为我掌握了制胜的法宝。游戏的名字叫“看谁先说10”，是这样玩的：一个小朋友说数字1或者2，另外一个小朋友在这个数字上加上1或者2，然后第一个小朋友再加上1或者2，这样轮流加下去，谁先说10谁就赢了。 马尔科先开始说，他说了1，我加上2所以我说了3，然后他又说了4，我说了5，他说了7，我说了8，最后他说了10，于是他赢了。
我们又重新玩了一遍，还是他先开始，因为他刚才赢了。他说1，我说2，他说3，我说4，他说6，我说7，他说9，于是我赢了，因为这次我说了10。玩着玩着，我们弄明白了怎么才能赢的诀窍。我们可不想告诉其他人，决定把它当作我们之间的小秘密。
（诀窍是这样的：只要你先说了7，你就一定能赢。因为接下来，如果你的小伙伴说了8，你加2就可以得10；而如果他说了9，你加1同样也能得10。）
开学第一天，是充满鲜花的灿烂的一天，简直像是一场派对，但是一个学期有好几个月呢……有时候，我真的不想去上学，但老师说，她会让我们一整个学期都很快乐，她说：“我向你们保证！”希望真的如此吧。
聪明的高斯
老师在跟我们现在一样大的时候，数学学得不是很好，她因此非常难过和气馁。所以，现在她当了老师，就非常用心地教我们，让我们弄懂数学，不会因为不懂而感到沮丧。她告诉我们，随着她一点一点地进步，最后变得棒极了，她就再也不难过了（这和我的经历简直一模一样）。她一点都不介意我们在课堂上玩数独或海战游戏，她说这些都是智力游戏，有助于我们学习推理，而推理对我们的头脑有好处。还有，我们都很喜欢听故事，经常让爷爷奶奶或者爸爸妈妈讲（在我家都是在睡觉前讲），所以她也会讲故事给我们听。
下面是她给我们讲的第一个故事，故事的名字叫：一个像你们一样的小朋友。
很久以前，有一个特别聪明的德国小朋友，他跟我们一样在上小学，后来他变得特别有名，甚至让他的老师都惊讶得合不拢嘴。事情是这样的：有一天，老师想安静地整理自己的出勤表，于是给班上的学生留了一道很长的算术题。他说：“请计算出从1到100所有数字的总和。”他心想：“在他们计算时，我终于可以稍微清净一会儿了。”没想到，几分钟之后，一个名叫弗里德里希的小朋友（他名字的拼写跟我表兄的一样，但发音不同）带着计算结果来到讲台前：5050。老师很快确认这个结果是正确的，他非常想知道弗里德里希是怎么这么快就算出得数的。
弗里德里希解释说，他想出了一个特别棒的办法：把所有加起来等于100的数字都凑成对。总共算下来有49对，它们的总和是4900，再加上100和50，所有数字的总和是5050。
老师对他能聪明地找到计算的捷径赞叹不已，认为他可以成为一名伟大的数学家。他想：“如果我多教他点东西，他以后就可以凭借他的聪明头脑获得更多发现，还能对别人有所帮助。”这就是为什么弗里德里希（他姓高斯）长大以后创造出了那么多公式，获得了很高声望。
真希望我也能想到一个非常棒的办法，就像弗里德里希的办法一样。
《倒转的世界》：P1-5

这套书共分5册，通过一个小男孩学习数学的视角，成体系、跨年级娓娓道来数学概念和公式后面的故事，既严谨精确，又极富创造力，向我们揭示了数学世界可以像任何一部优秀的小说一样引人入胜。
孩子们将学习到轻松而独具创造性的数学用法，它们既与日常问题、历史趣事有关，又能充分激发孩子的好奇心。老师和家长可以学习采纳，用来进行课堂教学和培养思维，或是和孩子展开对话和讨论——这将大有用处！

《为了登上月球》：知道如何推导、解决问题，理解一个新的概念，会让我们产生巨大的成就感，对于刚刚意识到思考的力量是多么强大的小朋友，更是如此。
本书的主人公是一名小学生，他从害怕数学到享受思考的过程，慢慢发现那些看起来曾深奥无比的数字，竟然变成了令他兴趣盎然的游戏——而且还能帮人类登上月球！
《倒转的世界》：数学并非一片黑暗的森林，而是一扇又一扇明亮的窗户，打开了生活的方方面面：跟弟弟一起分享一块巧克力，跟妈妈一起在打折季逛街，吃一份比萨饼……跟随本书的小主人公一起遨游令人惊喜的分数王国——一个他眼中的倒转世界吧！你会意识到，数学看似晦涩难懂，其实在我们的生活中无处不在！跟随本书的小主人公一起遨游令人惊喜的分数王国——一个他眼中的倒转世界吧！你会意识到，数学看似晦涩难懂，其实在我们的生活中无处不在！
《牧羊犬云朵》：“我觉得，几何不仅能帮忙建造那些对我们有用的东西，还像个能强健我们头脑的‘健身房’！”跟着小男孩和他的小狗朋友云朵走走看看，你会发现：点、直线、角、图形、周长、面积等概念变得简单易懂，原来几何也可以像小说一样引人入胜！
《小小数学家的夏天》：“这个夏天，为了校际数学竞赛，我跟比安卡要参加一期暑期课程。我们现在已经很擅长解题，这下肯定没人能打败我们了。”我们的小主人公正在向着他的小小数学家梦想进发。如果你也想锻炼自己的解题能力，了解那些经典数学猜想和数学家的趣闻逸事，对难题发起挑战……赶快打开这本书吧！
《一场足球引发的争吵》：数学是每一个人的好朋友，即便有很多人不喜欢数学，并不把它当成朋友。
数学能帮我们的小主人公知道学校里哪种食物最受欢迎，整理好图书馆里的书，还能平息一场足球引发的争吵！想要陪伴孩子一起进步的大人，还能在书后发现一份数学概念提示哟！