本书主要内容包括张量基本概念、张量的代数运算和微分学、Riemann流形上的张量分析和微分算子。除此之外，本书用很大的篇幅讲授张量在连续介质力学和物理学中的应用。特别是有许多内容是作者20多年来应用张量分析工具，建立相关力学、数学模型，发展新的数学方法的研究成果。
本书可以作为大学本科、研究生的教学用书或参考书，对于从事数学、力学、物理研究的教师和研究人员也具有参考价值。

第1章 张量及其代数运算
1.1 仿射空间
1.2 仿射坐标系
1.3 仿射标架变换
1.4 张量概念
1.5 张量代数运算
1.6 欧氏空间
1.7 欧氏空间中的平面和标准正交标架
1.8 正交变换与伪正交变换
1.9 指标为1的伪欧氏空间
1.10 三维真欧氏空间
第2章 张量分析
2.1 曲线坐标系
2.2 局部标架和度量张量
2.3 坐标变换和张量场
2.4 Christoffel记号
2.5 张量场微分学
2.6 度量张量的绝对微分
2.7 Riemann张量和Riemann空间
2.8 梯度、散度和旋度
2.9 球和圆柱坐标系下的Laplace和迹Laplace算子
第3章 曲面张量和曲面论
3.1 曲面上的Gauss坐标系和度量张量
3.2 行列式张量
3.3 曲面上Christoffel记号和第二、第三基本型
3.4 测地线和半测地坐标系
3.5 曲面上曲线和曲率
3.6 曲面张量的微分学
3.7 曲面上混合微分学
3.8 Gauss定理和Green公式
3.9 S－族坐标系
3.10 S－族坐标系下的Laplace算子
3.11 基础曲面变形后的度量张量和第二基本型
第4章 Riemann流形上的张量
4.1 微分流形
4.2 Riemann流形
4.3 切向量场的微分学
4.4 平行移动和测地线
4.5 曲率张量
4.6 Riemann流形上的微分算子
4.7 Einstein流形
第5章 在连续介质力学中的应用
5.1 连续介质力学的微分方程组
5.2 Riemann流形上的Navier-Stokes方程
5.3 流面及流面上的流函数方程
5.4 三维薄区域上的Navier-Stokes方程以及在二维流面上的限制
5.5 在透平机械内部三维流动中的应用
5.6 维数分裂方法
5.7 叶轮叶片几何形状最佳设计和N-S方程边界控制问题
5.8 润滑理论中的广义Reynolds方程
5.9 在线性弹性壳体中的应用
5.10 三维壳体变分问题的渐近形式
5.11 渐近分析
5.12 首项的变分问题
5.13 误差估计
第6章 张量在物理学中的应用
6.1 在质点动力学中的应用
6.2 Maxwell方程组
6.3 在狭义相对论中的应用
6.4 广义相对论中的应用
6.5 Maxwell-Einstein耦合方程
6.6 引力坍缩
习题
参考文献