第一部分 李代数理论简介
第1章 李代数导引 3
1.1 基本定义与概念 3
1.2 可解李代数和幂零李代数 8
1.3 g-模及g-模同态 11
1.4 *的表示 14
1.5 Jordan分解、Killing型与Cartan准则 17
1.6 单李代数的分类和简约李代数 22
1.7 普遍包络代数与PBW定理 26
1.8 半单李代数的根空间分解 30
第2章 根系与Weyl群 40
2.1 基本定义及例子 40
2.2 Weyl群和Weyl房 43
2.3 不可约根系 48
2.4 抽象权格 54
第3章 最高权模、单模与特征标公式 58
3.1 最高权模、Verma模与单模 58
3.2 可积模、可积范畴与Serre关系 63
3.3 Weyl特征标公式 71
第二部分 BGG范畴O
第4章 范畴O的定义与性质 79
4.1 范畴O的定义 79
4.2 子范畴Ox 82
4.3 点支配权和点反支配权 86
第5章 范畴O的同调性质、投射模、内射模及标准滤过 90
5.1 Hom函子、Ext函子和反变对偶函子 90
5.2 标准滤过 94
5.3 投射模、内射模与BGG互反律 97
第6章 Verma模的结构与同态 105
6.1 Verma模之间的同态 105
6.2 单Verma模、投射Verma模及投射内射模 110
6.3 Kazhdan-Lusztig理论 112
6.4 Shapovalov双线性型 116
第7章 投射函子与平移函子 120
7.1 投射函子 120
7.2 平移函子 121
7.3 倾斜模 128
第8章 抛物范畴O 132
8.1 抛物范畴O的定义和基本性质 132
8.2 抛物Verma模 136
8.3 范畴O的Z-分次形式与Koszul对偶 141
参考文献 145
索引 151
《现代数学基础丛书》已出版书目 154

半单李代数的BGG范畴位于李理论与几何表示理论的核心位置,它的许多重要的结构与表示只依赖于它的Weyl群的组合.通过 Beilinson Bernstein局部化从其相伴的旗簇的几何理论可以得到它的许多漂亮的结果,它也是当前范畴化理论的一个重要的源泉本书致力于介绍复半单李代数及其BGG范畴的基本理论.全书分为两个部分第一部分回顾复半单李代数的结构及表示理论的经典内容,包括2的表示、普遍包络代数和PBW定理、半单李代数的根空间分解、抽象根系、最高权模、单模以及Wey1特征标公式;第二部分介绍复半单李代数的BGG范畴口的基本理论,包括范畴的定义、 Verma模、投射模、标准滤过、 Verma模之间的同态、 Kazhdan-Lusztig-理论、 Shapovalov双线性型、投射函子和平移函子、抛物范畴、范畴的Z分次形式与 Koszul对偶本书可作为数学专业或理论物理专业的研究生学习李代数和范畴的入门教科书,也可作为致力于数学研究,特别是李理论与表示理论研究的科研工作者的参考书