本书介绍高级计算机程序设计和算法分析所涉及的数学知识，目的是为解决复杂问题、求解规模庞大的求和问题以及探索数据中的微妙模式提供坚实的数学基础。本书对于每一个涉及数学学科的学生来说都是一本必备的教科书和参考书。
具体数学是连续数学和离散数学的融合。本书讨论的话题是高德纳的经典著作《计算机程序设计艺术》中数学基础部分的扩展，但本书的表达风格更加轻松活泼，对一些主题的讨论更加深入，同时增加了一些新的内容并将重要的思想贯穿全书始末。
书中包含500多道习题，分为6大类。除了研究题外，其余（热身题、基本题、作业题、测验题和附加题）都给出了完整答案，为自学提供了有益的帮助。
本书还在边栏处给出了选修过该课程的学生写的旁白，作者希望在传达数学方法的重要性的同时，增加学生的学习乐趣。

1 递归问题
1.1 汉诺塔问题
1.2 直线划分平面问题
1.3 约瑟夫问题
习题
2 求和
2.1 表示法
2.2 求和与递归
2.3 求和的运算方法
2.4 多重求和
2.5 求和方法一览
2.6 差分与求导
2.7 无穷项求和问题
习题
3 整数函数
3.1 向上取整函数和向下取整函数
3.2 取整函数的应用
3.3 取整函数的递归表示法
3.4 mod：二元运算
3.5 取整函数的求和
习题
4 数论
4.1 整除性
4.2 素数
4.3 素数示例
4.4 阶乘的因子
4.5 互质
4.6 mod：同余关系
4.7 独立余数
4.8 应用
4.9 欧拉函数与默比乌斯函数
习题
5 二项式系数
5.1 基本恒等式
5.2 基本练习
5.3 应用技巧
5.4 生成函数
5.5 超几何函数
5.6 超几何变换
5.7 超几何部分求和
5.8 算法化求和
习题
6 特殊数
6.1 斯特林数
6.2 欧拉数
6.3 调和数
6.4 调和级数求和
6.5 伯努利数
6.6 斐波那契数列
6.7 连续式
习题
7 生成函数
7.1 多米诺理论与零钱支付方案
7.2 基本策略
7.3 递归式求解
7.4 特殊生成函数
7.5 卷积运算
7.6 指数型生成函数
7.7 狄利克雷生成函数
习题
8 离散概率
8.1 定义
8.2 均值与方差
8.3 概率生成函数
8.4 掷硬币
8.5 哈希法
习题
9 渐近理论
9.1 渐近量级
9.2 O记法
9.3 O运算
9.4 两个渐近技巧
9.5 欧拉求和公式
9.6 结论
习题
A 习题答案
B 参考文献
C 习题来源