偏微分方程是近代以来发展迅速的一门学科，它在数学与物理的很多分支领域有着重要的应用。本书是一部偏微分方程的优秀著作，里面囊括了偏微分方程很多重要的且基本的内容，其中一维波动方程、热传导方程、半平面上的椭圆方程、Schrodinger方程描述的氢原子模型，都是大学阶段相关专业所应学到的内容。此外，本书还包含了类型甚广的习题，并配有部分习题答案以供参考。本书是为大学的理工类专业的学生编写的，也可作为相关专业研究生的参考用书。

第1章 偏微分方程的由来
1.1 水什么是偏微分方程？
1.2 一阶线性方程
1.3 流、振动与扩散
1.4 初始条件与边界条件
1.5 适定性问题
1.6 二阶方程的类型
第2章 波与扩散
2.1 波动方程
2.2 因果律与能量
2.3 扩散方程
2.4 全直线上的扩散方程
2.5 波与扩散的比较
第3章 反射与源
3.1 半直线上的扩散方程
3.2 波的反射
3.3 具有源的扩散
3.4 具有源的波动
3.5 再论扩散
第4章 边界值问题
4.1 分离变量法与Dirichlet条件
4.2 Neumann条件
4.3 Robin条件
第5章 Fourier级数
5.1 Fourier系数
5.2 偶函数、奇函数、周期函数与复函数
5.3 正交性及广义Fourier级数
5.4 完备性
5.5 完备性与Gibbs~见象
5.6 非齐次边界条件
第6章 调和函数
6.1 Laplace方程
6.2 矩形域与立方体
6.3 Poisson公式
6.4 圆形域、楔形域与圆环域
（以下四章可以按任何顺序学习）
第7章 Green公式与Green函数
7.1 Green第一公式
7.2 Green第二公式
7.3 Green函数
7.4 半空间与球面
第8章 解的计算
8.1 机遇与风险
8.2 扩散方程的逼近
8.3 波动方程的逼近
8.4 Laplace方程的逼近
8.5 有限元方法
第9章 全空间中的波
9.1 能量与因果律
9.2 时空中的波动方程
9.3 射线、奇异性及源
9.4 扩散方程与SchrSdinger方程
9.5 氢原子
第10章 平面与空间中的边界值问题
10.1 再论Fourier方法
10.2 鼓面的振动
10.3 球内的固态振动
10.4 结点
10.5 Bessel函数
10.6 Legendre函数
10.7 量子力学中的角动量
第11章 广义本征值问题
11.1 本征值是势能函数的极小值
11.2 本征值的计算
11.3 完备性
11.4 对称微分算子
11.5 完备性与分离变量
11.6 本征值的渐近值
第12章 分布与变换
12.1 分布
12.2 再论Green函数
12.3 Fourier变换
12.4 源函数
12.5 Laplace变换
第13章 物理学中的偏微分方程问题
13.1 电磁学
13.2 流体力学与声学
13.3 散射
13.4 连续谱
13.5 基本粒子方程
第1 4章 非线性偏微分方程
14.1 激波
14.2 孤立子
14.3 变分法
14.4 分叉理论
14.5 水波
附录
A.1 连续函数与可微函数
A.2 函数项无穷级数
A.3 微分与积分
A.4 微分方程
A.5 Gamma函数
参考书目
部分习题答案与提示