甘志国（1971～），湖北省特级教师、北京市特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》 《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学》《中学数学教学参考》《学数学》《新高考》《数理化解题研究》等刊书报的编委、特约编辑，是《新高考》 “甘老师讲题”栏目的专栏作者，曾任《中学数学》 “新题征展”栏目主持人。在公开发行的期刊上发表了多篇论文并产生深远影响（知网上能查到的有五百多篇）。已出版《初等数学研究（I）》《教材教法》《高考数学真题解密》《自主招生》等19册专著，编著“高中数学题典”丛书及《重点大学自主招生备考用书》等18册，即将出版《自主招生与数学竞赛丛书》等著作18册（均为作者独立完成）。曾赴全国各地作高考、自主招生讲座多场，是福建教育学院数学研修部面向高中数学老师的《高考数学教学与解题主题探究》系列培训的专家导师。培养的学生多次在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》（中国科学技术出版社，1999）等多部典籍。

第1章 试题研究
§1 也谈证明√2是无理数
§2 一道2009年清华大学自主招生数学试题的背景
§3 数论中两个定理的简证
§4 关于循环小数的一个定理的推广
§5 已知正整数的所有正约数的和
§6 又两类简洁的K数
§7 推广一道“希望杯”全国数学邀请赛试题
§8 用素数判定多项式不可约
§9 题谈不定方程的解法
§10 研究不定方程□（数学符号）的正整数解
§11 不定方程x+y+z=n（x≤y≤z）的正整数解的组数
§12 简解两道不定方程自主招生试题
§13 组合数学中的常见问题及其解法
§14 数学游戏——谁报到30谁就输了
§15 趣苑拾贝
§16 一道抽屉原理题的一般情形
§17 谈谈分油问题的解法
§18 万能砝码问题
§19 用两组特殊砝码称质量
第2章 练习题
§1 数的整除
§2 不定方程
§3 组合问题
§4 操作变换与游戏策略问题
§5 组合极值
§6 数的整除参考答案
§7 不定方程参考答案
§8 组合问题参考答案
§9 操作变换与游戏策略问题参考答案
§10 组合极值参考答案
附录
§1 2019年北京大学自主招生数学试题（部分）及其详解
§2 2019年清华大学自主招生数学试题（部分）及其详解
§3 2019年浙江大学自主招生数学试题（部分）及其详解
§4 2019年中国科学技术大学自主招生数学试题及其详解
§5 2019年上海交通大学自主招生数学试题（部分）及其详解

本书是重点大学自主招生数学备考系列的第8册，给出了初等数论与组合数学的相关试题及解答，包括“试题研究”和“练习题”两章，每章内容均分节编写，方便读者选择使用。在附录中还给出了5所重点大学2019年自主招生数学试题（部分）及详解。
本书可供广大高中教师（学生）在教（学）高中数学时选用，也可供广大数学爱好者参阅。