本书主要介绍微分拓扑中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理；管状邻域定理、Brouwer度的同伦不变性定理、Hopf分类定理；Morse理论、用临界值刻画流形的同伦型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指数定理；de Rham同构定理。这些定理在微分拓扑、微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用。无疑，阅读本书可使读者具有良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。
本书可作为理科大学数学系本科生、研究生的教科书或物理系研究生相关课程的教科书和自学参考书。

序言
前言
第1章 映射空间Cr(M，N)的强Cr拓扑下映射的逼近与光滑化、流形的光滑化
1.1 微分流形、微分映射、单位分解
1.2 切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理
1.3 映射空间Cr(M，N)上的弱与强Cr拓扑
1.4 映射空间Cr(M，N)上的弱与强C∞拓扑
1.5 映射的逼近
1.6 映射的光滑化与流形的光滑化
第2章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理
2.1 Morse-Sard定理
2.2 Whithey嵌入定理
2.3 Thom横截性定理
第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理
3.1 Grassmann流形与管状邻域定理
3.2 连续映射的Brouwer度
3.3 Hopf分类定理
第4章 Morse理论、Poincare-Hopf指数定理
4.1 Morse引理与Poincar6-Hopf指数定理
4.2 用临界值刻画流形的同伦型
4.3 Morse不等式
第5章 de Rham同构定理
5.1 de Rham上同调群
5.2 整奇异同调群和实奇异上同调群
5.3 de Rham同构定理
参考文献