本书从介绍Cauchy—Schwarz不等式和Hfilder不等式开始，第1章到第4章着重介绍了如何利用这两个不等式来解决几何问题。第5章到第8章研究了有限域上网格的几何问题，重点介绍了Besicovitch—Kakeya猜想。第9章和第10组介绍了组合计数及概率论的基础知识，并利用它们来解决数论中一个有趣的概率问题。第11章到第13章介绍了三角和、级数以及Fourier积分在几何和数论中的应用。
本书适用于大学、中学师生及数学爱好者阅读。

亚历克斯·约瑟维奇，1967年12月14日生于苏联的Lvov，十一岁时随家人移民到美国，在Illinois州的Chicago长大，1989年毕业于Chicago大学并获得数学学士学位，1993年获得UCLA数学博士学位，师从Christopher Sogge。先后在McMaster大学，Wright州立大学，Georgetown大学任教．现执教于Missouri大学，在此期间撰写了本书。(译者注：作者目前是Rochester大学数学教授。)

第1章 Cauchy-Schwarz不等式
第2章 估计大象体积：R3中的投影
2.1 二维情形
2.2 三维情形
第3章 四维空间中的投影
3.1 内插估计
第4章 投影与立方体
4.1 半径的求法
4.2 回到投影问题上来
4.3 阶乘数的渐近估计
第5章 关联数与矩阵
第6章 有限域上的网格
第7章 二维Besicovitch-Kakeya猜想
第8章 高维Besicovitch-Kakeya猜想初探
8.1 Bourgain灌木法(20世纪80年代提出)
8.2 Wolff梳形法(20世纪90年代提出)
第9章 组合计数与概率初步
9.1 排列数与组合数
9.2 二项式定理与有限集的子集
9.3 期望值的概念
9.4 啤酒、餐馆和随机游动
9.5 连续随机变量的概率
9.6 容斥原理
第10章 一个与数论有关的概率问题
第11章 振荡积分
11.1 振荡积分基础
11.2 条件(11.3)的必要性
11.3 利用二阶导数来估计
11.4 单位圆盘上的振荡积分
第12章 圆内整点问题与Fourier分析
第13章 离散Fourier变换
13.1 离散Fourier变换的更多性质
13.2 Fourier系数与组合几何
13.3 小系数Fourier变换
第14章 结束语
参考文献