数学并非只是少数哲学家、牧师及科学家想象出来的东西，数学介入了人类活动的各个领域：史前的神秘的记账棒、贸易、探险和作战用的地图、充满魅力的天体运行、艺术审美观的变迁和图像科学，所有这些都证实了在人类历史中数学的核心作用。那么，你知道数学是怎样发展起来的，又是出自何种原因发展的吗？在人类社会的发展和变革中，数学产生了哪些影响？我们对宇宙的认识又是如何依靠数学实现的？《数学的故事》是一部历史、传记及大众科学的巧妙集成，它以一种全新的形式向我们展示伴随着人类社会的进步和变革，数学是如何适应社会、宗教、文化和艺术的需求逐渐发展至今的。作者把自己对数学的深挚热爱倾注于字里行间，用浅显易懂但又不平庸的语言，将数学这门深奥和复杂之学科的发展轨迹和内在动因生动地描绘出来，通过妙趣横生的故事激发青少年学习数学的兴趣，启迪思维，提高数学素养，领略数学的迷人魅力，从而爱上数学这门神圣而美丽的学科。

理查德·曼凯维奇，毕业于英国牛津大学和开放大学，是从文化的角度关注数学这门科学的作家、活动组织者和产品设计师，还是欧洲共同体基金联盟建立的数学中心网络成员、米德尔塞克大学的助理研究员，曾任2000年数学年的顾问，获奖作品有《数学神秘之旅》。

序一 没有公式的数学书
序二 美妙的数学世界
前言 一种新的审美观
第一章 数学元年
第二章 天空守望者
第三章 毕达哥拉斯定理（勾股定理）
第四章 几何原本
第五章 算经
第六章 数学经典
第七章 智慧宫
第八章 文科七艺
第九章 文艺复兴
第十章 数学的大众化
第十一章 代数与几何的联姻
第十二章 循规蹈矩的宇宙
第十三章 运动中的数学
第十四章 海洋和星星
第十五章 五次方程
第十六章 新几何学
第十七章 代数语言
第十八章 场
第十九章 追踪无穷
第二十章 骰子与基因
第二十一章 战争博弈
第二十二章 数学与现代艺术
第二十三章 计算机代码
第二十四章 混沌与复杂性
译者后记
名校教师教研员阅读感言

数学——上帝写给人类的世界说明书
尹淙
当三万五千年前，人类在狒狒的烤腓上刻下29个“v”
字符号。谁也没想到，疯狂原始人的一顿盛宴过后，是人
类数学的壮丽开端。正如刘慈欣在他的小说里所说：“如
果仰望星空是发现了沙滩上的贝壳的话，你们后面做的不
过是弯腰准备去捡起它。”
数学，是上帝写给人类的世界说明书。
遥远天空中到底有多少星星？地球在宇宙中处于什么
位置？地球按照怎样的轨道运转？在望远镜还没有发明的
漫长黑夜里，是一群数学家埋头在稿纸里计算出来的。
一代又一代的数学家证明，推翻，又证明，又推翻…
…在这个过程中，无数个世代，世界上最聪明的头脑们经
历过牢狱、失意、孤独、疯狂，面对着友谊和爱情，站在
命运抉择的两端。
他们有人终其一生，陷入数学作为一种严苛的思维游
戏带给他们无底绝望深渊的黑暗里，为此熄灭了生命里所
有的光明和乐趣；有人为了自己严密运算得出结论所证明
的真理决不向任何一种形式的权威妥协而最终陨落；有人
游戏人间，研究数学只是为了能在赌桌上多赢几局，这也
间接导致了概率论的成形；有人解决了当时困扰数学界上
百年的重要问题，却一生坎坷贫苦，二十七岁就过完自己
失意而贫困、彼时籍籍无名的一生——在他死后两天，一
封大学的任职聘用书就送到了他病死的家中；有人在数年
牢狱生活里做了上万次抛硬币的实验记录，证明了事件发
生的频率稳定于概率；有人在自家十多个孩子的哭泣和混
乱中证明了自己一生中绝大多数的数学成就……
数学家的多彩人生和数学王国的严密逻辑交织在一起
，推动着了思想的进步、时代的发展，也引发我们对时代
浪潮里个人命运和人生意义的思考。
数学，是有绝对严苛标准的真理王国。
数学的故事，讲述的是拥有这个世界上最聪明的大脑
的一群人，他们的人生随着社会的浪潮和命运的道路起伏
跌宕，凭借着他们留下的印记，我们所生活的世界才能呈
现出今天的样子。今日世界面貌不是理所当然的，是数学
为我们奠定了文明社会的基石。数学的前进对于社会的进
步起到“一夫当关，万夫莫开”的作用：没有欧几里得的
《几何原本》，就没有公理化的数学演绎体系和思想的建
立，数学及人类文明的发展就会缓慢得多；没有牛顿和莱
布尼茨创立的微积分学所引发的数学大革命，也就不会有
自然科学及应用科学的飞速进步；没有约翰·海因里希·
兰伯特在《平行线理论》的球面几何中三角形内角和大于
、等于或小于180度的推理证明，就不会有世界长途航海事
业的大发展；没有布尔《思维规律的研究》建立起形式逻
辑和一种全新的代数，就不会有蓬勃发展的“计算机的革
命”；没有黎曼对于高维空间的研究，就没有麦克斯韦的
电磁学理论，而没有电磁学理论，就不会有无线电通信技
术的问世；费歇尔对正态分布的论证，让人类还没有高精
度显微镜的时候就确定生物有基因的存在。你很难想象，
甚至现代人网上购物、听音乐时百发百中直击心灵的“猜
你喜欢”是通过高中学过的正余弦定理计算出来的。
可以说，在数学的大厦建成以前，人类在荒蛮而迟滞
的沙漠里日复一日。大概我们生活世界里的多数人都无法
拥有数学家们天纵英才、智商卓绝的超群气质，但至少我
们应当对生活有一种敏锐的察觉力：知道我们来时的路摇
摇晃晃，路上铺满了数学家们留下的复杂运算过程和人生
悲辛欢喜；明白我们未来的方向被这些伟大的身影所写就
，我们的身后有他们追求超越与真理的灼灼目光。
数学家们，正如400多年前与宗教法庭辩驳的开普勒所
证明的地球——他们“是星空中敏捷的流浪者”，能够用
来形容他们的词汇，唯有“永恒”。
《数学的故事》，是关于永恒的故事。

一本书，让你爱上数学！数学背后不是冷冰冰的公式和定理，而是有血有肉的人！
著名数学史家胡作玄、英国数学家伊恩·斯图尔特作序推荐！
北京市第八十中学特级教师王贵军、人大附中数学高级教师王教凯鼎力推荐！
奥数冠军及多所名校教师和教研员联袂推荐！

这是一部介绍数学史的书。然而，它既不是平铺直叙
数学的发展，也不是孤立枯燥的数学记事，更不是数学史
大全。它以一种全新的形式，向我们展示了在各个不同的
文化背景下，数学是如何适应社会、宗教、文化和艺术的
需求，与社会的进步一道一步一步发展到今天的：从巴伦
泥版到计算机及复杂性理论，从意大利文艺复兴到博弈论
。作者把自己对数学的热爱倾注于此书之中，用浅显易懂
但又不平庸的语言将数学这门如此深奥、如此复杂的学科
的发展生动地展现于读者的面前。读过此书后，您会发现
数学并不那样令人望而生畏，它与我们的生活是那么息息
相关。同时也使我们认识到数学对社会和其他学科的重要
性，数学成功地担负着人类认识事物的基础这一崇高的使
命。我们的社会发展到今天离不开数学的进步。
数学到底是干什么的？它有什么用处？它为什么是我
们认识事物的基础？如果你想了解的话，这本书就是最佳
的选择。不管您是学理科的还是学文科的，我们认为，读
此书都会使您在思想方法上有所收获，并加深对数学直至
艺术和人文科学的理解，从而提高自身的素养。对学理科
的人而言，此书尤能使您明白：学习知识不仅要知其然，
更要知其所以然，以加深对现有知识的理解。
本书尤其适合高中生、大学生、研究生及广大教师阅
读。我们将此书编译出版，并推荐给广大读者，希望它有
助于提高我们国家的数学研究和数学教育水平，以迎接新
世纪的挑战。
鉴于译者的水平有限，若有不当之处，欢迎批评指正
。
冯速，马晶，冯丁妮于北京

这是一本能提高读者科学素养和文化素质的读物
，没有令人生厌的公式，只有生动的叙述和精美的插
图，读起来让人兴趣盎然，获益良多。
——著名数学史家胡作玄
这本《数学的故事》不但能激发学生学习数学的
兴趣，还能引导学生形成正确的思维习惯，领悟数学
的数之美、式之美、理之美、形之美，在感叹和欣赏
儿何图形的对称美、非欧儿何的奇异美的同时，亦能
提升数学的素养和审美能力。
——中国人民大学附属中学数学高级教师、北京
市学科带头人王教凯
我们除了要讲授定理、公式和例题，更应该讲授
这些定理是如何被发现的，从而重现数学创造的真实
过程。
——北京师范大学平谷附中教师陈欢
深入浅出的剖析、绘声绘色的描述、寻幽探微的
叙述、诙谐机智的手法、恰到好处的引用，将深奥变
得浅显，读后有“仰之弥高，钻之弥坚，瞻之在前，
忽焉在后”的体认。
——浙江省宁波市鄞州区教育局教研室教研员任
伟芳

历史并非那么整齐有序，关于数字起源的探索，是一段通向迷雾笼罩的人类生活与文化起源的艰难旅程。考古学家和学者们努力利用有限的残砖碎瓦，构建出有意义的史前图案。新发现不仅仅是为以前的图案增加一块拼图，而且还有可能从根本上改变以前的图案及我们与它的关联。当我们考察数学活动的最早期的遗迹及美索不达米亚和埃及的数学文明时，要牢记这一点。
数字记录的最早物证，是在南部非洲斯威士兰王国出土的一块刻有29道清晰的V字形刻痕的狒狒的腓骨。这一记录的年代大约是公元前35000年。它与纳米比亚现今仍在用于记录时间变迁的“日历棒”类似。在西欧也找到了新石器时代的骨制品。在捷克共和国找到的公元前30000年的幼狼桡骨上，刻有两列5道一组共55道V字形刻痕。这好像是一本账簿，也许是猎物的记录。最令人感兴趣的一个发现，是所谓的“伊尚戈骨”，发现于乌干达与扎伊尔间的爱德华湖边，年代大约是公元前20000年。它好像不单单是记账棒，用显微镜分析显示出了似乎与月相相关的痕迹。由于夜间能见度的实际理由，也许还有出自宗教的需要，预报满月是重要的。承认这一点就不难理解，为什么记录月亮的轨迹应该是新石器人非常关心的事情。实际上，贯穿于天文学、占星术和宇宙学，并对数学的发展影响最大的可能是天体。
美索不达米亚数学
在幼发拉底河与底格里斯河间的美索不达米亚，文字记录可以追溯到公元前3500年。不同的文化曾经统治着这一地区：一开始苏美尔人和阿卡得人统治着这一地区，继之而来的是铁匠赫梯人，赫梯人屈从于可怕的亚述人，亚述人又被卡尔迪亚人取代，迦勒底人和他们的著名国王尼布甲尼撒二世随后被波斯人推翻，这回又轮到波斯人被亚历山大大帝的军队赶走。这一时期，权力的中心在乌尔、尼尼微和巴比伦之间更迭。我们的数学资料主要来源于旧巴比伦帝国（前1900一前1600）及公元前4世纪的后亚历山大塞琉西王朝。前期显示出巴比伦人和阿卡得人的影响，而后期希腊人和巴比伦人的影响更加显著。由于巴比伦人在这一时期的重要地位，数学也经常被叫作巴比伦数学。
我们现在使用的十进制，是一种以10为基数的位值制。换句话说，在某位的10个单位，等价于相邻高位的一个单位。而一个数中，数字的位置决定它的值。最早的文字记载显示，巴比伦人使用的是以60为基数的六十进制数。迄今为止，六十进制仍用于计时。使用六十进制时，巴比伦人把75表示成“1，15”，这和我们把75分钟写成1小时15分钟是一样的。大约公元前2000年出现了一种仅使用两个楔形符号的以60为基数的位值制。在该位值制中，“T”形的楔形文字表示1，“﹤”形的楔形文字表示10。因此，75被写成T﹤TTTTT。这一位值制被进一步推广到六十进制分数的表示上，但是没有表示0的符号。一直到公元前6世纪的新巴比伦帝国为止，置位符号仍然没有出现。因此我们在读旧巴比伦数字时需要细心地通过上下文来辨别符号的位。例如，因为没有0，我们难以区分18、108和180。我们无法断定为什么巴比伦人选择了这样的位值制。尽管如此，它对计算仍是非常有效的。同时，它奠定了时间的计量标准，这主要是在时间和角度的测量中，分和秒全部以60为基数。
巴比伦数学的物证，是一块带有楔形符号的土碑（黏土版）。这种土碑是用黏土制成的。它们的使用非常广泛，成千上万的黏土板被保存了下来，小到小碎片，大到公文包大小的整块黏土版。黏土是随处可取的。而且只要它还潮湿，就可以擦掉上面的计算，开始新的计算。一旦黏土干硬了，黏土版或者被扔掉，或者被用作建筑材料。巴比伦人所进行的算术计算与我们今天做的很类似。巴比伦人与生俱来就是制表能手。他们给我们留下了各种精密复杂的运算表，如倒数表、平方表、立方表及高次幂表。这样的高次幂表对借贷利息的计算很有用。由于袖珍计算器已普及，数学运算表的使用在很大程度上已成为历史。但是它们在便于计算上影响极其深远，这可以追溯到那些黏土版。巴比伦人对代数学也非常精通，尽管代数问题和解法是用语言描述的，而不是用符号来表示。他们利用本质上等同于我们的“出入相补原理”（填充正方形）的方法解了二次方程。他们的计算过程的正确性，基于一个矩形可以重新排列成正方形这一事实。一些高阶方程也通过使用数值方法或将其简化成其他已知类型的方程的方法得到解决。
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