本书是一部用波利亚风格写成的数学方法论专著。它寓数学的思想方法于数学研究、发现、探索和解题之中，既是严肃的数学书、方法书，又是妙趣横生的科普读物。书中，作者运用从数学史料、数学课本、众多数学家的著作和手稿里采集的丰富素材，归纳、研究合情推理方法对在数学学习、解题，教学和研究中广泛应用的观察、实验、归纳、类比、联想、猜测、检验、推广、限定，以及抽象、概括、演绎和证明等典型思维方法进行了探讨。
本书适合数学教育工作者、中学生和大学生，以及广大的数学爱好者阅读。

第一章 归纳
§1观察和归纳
§2探索接触
§3检验接触
§4归纳的态度
§5归纳的作用—归纳认识
§6归纳的作用—归纳发展
注释、问题与课题
第二章 推广一限定一类比
§1一个例子
§2推广
§3限定
§4类比
§5推广、限定和类比
§6用类比来发现
§7类比和归纳
注释、问题与课题
第三章 平面几何中的归纳法
§1中国古算
§2归纳中的演绎
§3洞渊九容
§4类比、归纳和演绎
§5公理的诞生
§6演绎中的归纳
§7类比、演绎和数学问题
§8全等与运动
§9从全等到相似
§10完全的归纳与组合
注释、问题与课题
第四章 从平面到空间
§1类比与推广
§2一个惊人的发现
§3检验
§4空间的划分
§5归纳法、提示演绎法,部分情况提示一般的证明
注释、问题与课题
第五章 面积和体积
§1面积纵横
§2面积组成问题
§3归纳中的线索
§4“面积"开发
§5丌的奥妙
§6丌的启示
§7体积问题
§8化归
§9归纳、类比与化归
注释、问题与课题
第六章 算术中的归纳法
§1深入地观察
§2形同实异的问题
§3沙里淘金：兔子问题研究
§4一道民间算题
§5确定型问题
§6数学模型
注释、问题与课题
第七章 代数中的归纳法
§1历史回顾
§2字母代数
§3意想不到的事情
§4归纳与数学习惯
§5从贾宪到杨辉
§6从牛顿到华罗庚
§7孤立观察
§8四个二次
§9配方法
§10根与系数的关系
注释、问题与课题
第八章 抽象—精致的类比
§1欧拉“过桥”的故事
§2抽象
§3类比、推广与抽象
§4直觉与抽象
§5思想实验
§6抽象的层次
§7数学模型(续)
注释、问题与课题
第九章 极大与极小
§1极值问题
§2思路分析
§3等值切线模式
§4最大多边形和异面直线问题
§5部分改变模型
§6生活中的极值问题
§7二次模型
§8运输中心问题
§9定值模型
注释、问题与课题
第十章 等周问题
§1观察、实验和猜想
§2考查推论
§3确证推论
§4非常贴近
§5等周定理的三种形式
§6副产品
§7应用和问题
§8向空间类推
注释、问题与课题
第十一章 最优化问题
§1自然书
§2优选问题
§3两点创新
§4统筹方法
§5简单性
§6中国邮递员问题
§7最优化问题
注释、问题与课题
第十二章 计数
§1枚举计数法
§2由法则到公式
§3格图中的计数问题
§4游戏中的数学
§5整边三角形的计数
§6计数问题综观
注释、问题与课题
第十三章 组合
§1账单和立方体切割的启示
§2组合因素与组合思想
§3运算中的组合因素
§4数学关系中的组合因素
§5逻辑与组合
§6公式与顺序
§7几何证明中的组合因素
§8坐标系
§9归纳与组合
注释、问题与课题
第十四章 数学全息现象
§1观察与联想
§2算术中的全息现象
§3代数中的全息现象
§4几何中的全息现象
§5全息元和数学全息律
§6归纳、类比、推广与数学全息律
注释、问题与课题
第十五章 数学的追求
§1对方法的品评
§2数学的三项追求
§3两个几何公式
§4内在美和形式美
§5“行列式”诞生之谜
§6数学中的奇巧
注释、问题与课题
第十六章 合情推理模式
§1合情推理
§2归纳推理模式
§3类比推理模式
§4演绎推理与归纳推理
§5合情推理模式间的逻辑联系
§6余新河数学题赏析
注释、问题与课题
第十七章 归纳与数学教学
§1演绎、归纳与数学教学
§2探索式的教学方式
§3实验、直觉与逻辑
§4波利亚式的解题教学
§5数学方法论的教育方式
§6归纳的学习方式
§7给教师的几点建议
注释、问题与课题
参考解答与提示
第一章 归纳
第二章 推广一限定一类比
第三章 平面几何中的归纳法
第四章 从平面到空间
第五章 面积和体积
第六章 算术中的归纳法
第七章 代数中的归纳法
第八章 抽象——精致的类比
第九章 极大与极小
第十章 等周问题
第十一章 最优化问题
第十二章 计数
第十三章 组合
第十四章 数学全息现象
第十五章 数学的追求
第十六章 合情推理模式
后记