本书介绍了微分几何基础、相对论基础、双张量、弯曲时空中的电磁理论及其数值方法，并用这些方法对Schwarzschild时空中的电磁散射做了数值仿真研究。弯曲时空中电磁场的计算是一个崭新的研究领域，本书是对该课题的首次探索。

绪论
第1章 微分几何基础
1.1 曲线
1.2 曲面的第一基本形式
1.3 保长映射
1.4 曲面的第二基本形式
1.5 法曲率与Gauss曲率
1.6 Gauss绝妙定理
1.7 测地曲率
1.8 测地线
1.9 法坐标系
1.10 协变导数I
1.11 Gauss-Bonnet公式
1.12 Lorentz空间
1.13 微分流形与矢量
1.14 对偶矢量
1.15 张量
1.16 度规
1.17 协变导数Ⅱ
1.18 Killing矢量场
1.19 Riemann曲率张量
1.20 微分形式
1.21 对偶形式
1.22 外微分
第2章 相对论基础
2.1 测量
2.2 物理坐标系条件
2.3 时空转动
2.4 固有坐标系
2.5 平直时空
2.6 动力学
2.7 加速系
2.8 旋转系
2.9 广义相对性原理与等效原理
2.10 Einstein 方程
2.11 真空球对称度规
2.12 Schwarzschild 时空
2.13 Schwarzschild时空中的质点运动
2.14 Schwarzschild时空中的光子运动
2.15 Schwarzschild 黑洞
2.16 RN时空与KN时空
第3章 双张量
3.1 双张量的定义与运算
3.2 Synge世界函数
3.3 Synge世界函数的重合极限
3.4 平行传播子
3.5 平行传播子的重合极限
3.6 Van Vleck行列式
3.7 Van Vleck行列式的重合极限
3.8 张量的协变展开
3.9 双张量的协变展开
3.10 Synge世界函数的协变展开
3.11 Synge世界函数的传输方程
3.12 平行传播子的协变展开与传输方程
3.13 Van Vleck行列式的协变展开与传输方程
第4章 电磁理论
4.1 经典电磁理论
4.2 经典电磁理论的张量形式
4.3 Maxwell方程组
4.4 Schwarzschild时空中的光线
4.5 波动方程
4.6 Dirac冲激函数
4.7 Green函数
4.8 U的重合极限与协变展开
4.9 U的传输方程
4.10 V的协变展开与传输方程
4.11 电磁场的积分表示
第5章 电磁场的数值方法
5.1 时域有限差分法
5.2 FDTD的电偶极子源
5.3 FDTD的数值稳定性
5.4 完全匹配层
5.5 FDTD中的PML
5.6 Schwarzschild时空中的电磁波—FDTD法
5.7 FDTD的连接边界
5.8 FDTD的输出边界
5.9 Schwarzschild时空中的电磁散射—FDTD法
5.10 时域有限体积法
5.11 FVTD中的PML
5.12 FVTD的连接边界与输出边界
5.13 Schwarzschild时空中的电磁散射—FVTD法
参考文献