绪论
第1章 尺度效应
第2章 弹性变形
第3章 薄膜
练习题
第4章 导路
练习题
第5章 电学测量
练习题
第6章 膜片
练习题
第7章 膜片上的应变计
练习题
第8章 梁
练习题
第9章 振动
练习题
第10章 微流道
练习题
第11章 电容力
练习题
第12章 压电效应
练习题
第13章 热执行器
练习题
第14章 微光学技术
练习题
第15章 扩散
练习题
第16章 微阀
练习题
第17章 微泵
练习题
第18章 微量给料
第19章 物理域的类比性
练习题
第20章 机械电子器件
练习题
第21章 压力传感器
练习题
第22章 流量传感器
练习题
第23章 惯性传感器
练习题
参考文献

第5章
电 学 测 量
目前，几乎所有的测量方法都是基于电学原理的。在检测非电量信号时，一般转化为对电阻、电压、电容变化信息的测量。因此，掌握一定的电学测量基础对设计微型传感器是十分必要的。
若需测量未知电阻Rm，需要知道流过电阻Rm的电流I0和Rm两端的电压Um，如图19（a）所示。电阻值可通过欧姆定律进行计算：
Um=RmI0Rm=UmI0（23）
另一种方法是用一个已知电阻构建一个分压电路，如图19（b）所示。然后通过以下公式进行计算。
UmU0=RmRm+RelRm=UmU0-UmRel（24）
图19用恒流源(a)和分压电路(b)测量电阻
分压电路的优点在于将未知电阻和一个已知电阻进行比较。因为电阻阻值是和温度有关的函数，所以用恒流源测得的电阻阻值随温度变化而改变，而通过分压电路进行的相对电阻测量则与温度无关。若Rel和Rm使用同种材料制作，根据式(19)和式(21)，温度所导致的两个电阻的变化量是相同的，式(24)中的分数不变。
当电阻变化在0．1%以下时，测量电压Um的变化异常困难或几乎不可行。常用的解决方法是使用如图20(a)所示的惠斯通电桥。一般通过选择R3和R4使Rm值一定时输出电压Um为0。使用电位计代替R3和R4效果更好，如图20(b)所示。
图20惠斯通电桥
惠斯通电桥测量的是两个电桥之间的电压差，根据式(24)，图20中电桥输出电压的计算公式为
UmU0=RmRm+R2-R3R3+R4(25)
式(25)中符号与电压源极性以及电压表接入方式有关。
如果R2、R3、R4和Rm相等，Rm的阻值变化ΔRm和输出电压Um有如下关系
Um=-12ΔRm2Rm+ΔRmU0≈ΔRm4RmU0(26)
第5章电学测量
微系统设计导论（第2版）
当ΔRm远远小于Rm时，上述公式右边近似项成立。图20所示为四分之一桥。如果用一个和Rm特性相同的电阻代替R4，或用一个与Rm变化相反的电阻代替R2，可以将桥路灵敏度翻倍，如图21所示。这样的桥路称为半桥。如果一个桥路中所有的电阻按照图21（c）所示变化，那么这样的桥路称为全桥。若四个电阻阻值变化绝对值相同，则全桥测得的Um是式(26)的4倍。电桥和分压电路都既可以用恒流源，也可以用恒压源驱动，两种驱动下表现出的特性类似。
图21半桥(a）和（b)以及全桥(c)
桥路也可以用于测电容，但此时电路中应采用幅度大小已知的交流电压源或者交流电流源，且此时输出也是交流电压。电容可通过已知电压U0和输出电压Um进行计算，在分压电路中，计算公式为 Cm=U0-UmUmCelUm=CelCm+CelU0(27)
对四分之一桥，计算公式为
Um=12ΔCm2Cm+ΔCmU0≈14ΔCmCmU0(28)
通常希望获得与测量电容成比例的直流电压作为测量电路的输出，这可以通过如图22所示的电路对交流输出信号进行整流得到。整流电路需要使用仅允许半波通过的二极管。电容Cel,2一直处于充电状态，直至和二极管前的电压差小于0．7V，然后保持这个电压直到被电阻Rel,2放电。
图22输出的直流电压与电容变化ΔCm成比例的整流电路
0．7V的电压差是由二极管的特性曲线决定的，当二极管上的压降大于0．7V时，才允许电流通过(图23)。因此，
如果要整流，则需要放大电桥的输出电压，并且总是存在与待测电容最小变化相对应的测量所需的最小输出
图23二极管的特性曲线
电压。
图22所示的电路的响应时间是驱动桥式电路电源频率的函数，因为电容Cel,2在下一个最大电压之前不可能瞬间充电至较大电压。同样地，电阻Rel,2也需要根据电源频率进行选择，它要足够大以保证电容器在两个最大电压间不会显著放电，也要足够小以保证电压幅度衰减时电容Cel,2充分放电。
如果需要进行快速测量，则需使用基于以下原理的更加复杂的电路，即同一角度的正弦值和余弦值的平方之和等于1：
sin2α+cos2α=1(29)
交流电压U(t)可以用振幅为Um的正弦函数表示：
U=UmsinωtUt=Umωcosωt［ωU(t)］2+Ut2=ω2U2m(30)
基于上述关系式，可以利用微分、平方、积分电路使输出总是等于输入的交流信号幅度的平方乘以角频率ω的平方。
表3~表7中列出了电阻测量电路中输出和电源电压之比，以及电容测量电路中输出和电源幅度之比。比值的符号与电源的极性和电压表接入方式有关。
测量中常用的一种方法是反馈［29］。反馈测量系统中，待测量由另一执行器产生的量进行平衡。图24中，将力Fm转化成电压Um进行测量。除力之外，也可以是执行器产生的其他量，例如压力、化学物质浓度、光强等。
表3分压电路： 电阻分压电路以及电容分压电路中输入输出之比
电路计算式ΔR1=-ΔR2=ΔR
R2R1+R2=1-R1R1+R2
Rel+ΔR22Rel+ΔR1+ΔR2≈12-14ΔR1-ΔR2Rel121-ΔRRel
续表
电路计算式ΔC1=-ΔC2=ΔC
C1C1+C2=1-C2C1+C2
Cel+ΔC12Cel+ΔC1+ΔC2≈12+14ΔC1-ΔC2Cel121+ΔCCel
没有任何反馈的测量方式叫做开环测量。力Fm使质量块mk产生偏移，让悬挂系统

译者序
德国亚琛工业大学Werner Karl Schomburg教授在清
华大学讲授“Design in Micro Technique”课程的时候
，我负责翻译课程资料，因此当课程教材Introduction
to Microsystem Design出版后，把它翻译成中文就成了
我的责任。Schomburg教授非常高兴这本书能出中文版，他
还指出了第2版的几处错误，希望能在中文版中及时订正，
因此本书既是“Introduction to Microsystem Design
”第2版的中文版，同时也是修订版。微系统技术，在中国
被称为微机电系统（MicroElectroMechanical
System, MEMS）技术，是一个交叉学科的技术领域。关于
微机电系统设计已有一些经典书籍，但大多是从微尺度下
的传感和驱动机理出发的，往往需要多学科的基础知识。
本书则是从微结构和功能单元出发，通过分析微结构的特
性，从而利用这些特性来实现特定的功能。这与我们宏观
机电系统从结构，到零件，再到部件，最后到系统的设计
过程相似，因此对于具备机电系统设计基础的学生和工程
人员来说，也许更容易接受。得益于德国学者的严谨，本
书给出了大量描述微结构特性的数学公式。虽然目前微机
电系统设计都需要利用有限元仿真，但是微结构的数学模
型仍然是设计的开端和基础，因此本书非常适合作为教材
或参考书。原书由我的学生挑选自己感兴趣的章节进行翻
译，然后交给我修改和统稿。具体翻译分工如下： 张旭东
（绪论、第1、18、21章），谭羽杉（第9、20章），孙宇
（第13、15、16章），杨拓宇（第8、12、23章），王玺
（第5、11、14、17、22章），刘跃明（第6、7章），廖
呈玮（序言、第2、3章），张文阳（第4、10章），刘子韬
（第19章），在这里对他们表示由衷的感谢。原书大部分
内容最初是用德语写的，英文转译难免会出现一些不容易
理解或不习惯的表述，对于这些内容的翻译我们是通过讨
论和商榷最后确定的。由于翻译水平有限，书中难免会有
错译、误译或不恰当之处，恳请读者批评指正。董瑛2019
年5月
第2版前言
《微系统设计导论(第2版)》纠正了第1版中发现的错
误，并增加了电学测量章节、8个表格、14幅图、57个方程
和12个练习题。第2版对导路、膜片、膜片上的应变计、电
容力和压力传感器等章节进行了重大改进。所有练习题都
经过了学生的实际解答并给出反馈。有兴趣使用本书进行
教学并且需要练习题答案的老师可以写信给作者
(Schomburg@KEmikro．RWTHAachen．de)，练习题和答
案也有德语版本。为了方便查找具体的内容，我在本书中
系统地排列了各个章节。在本书的最后，还列出了传感器
和执行器的所有特性曲线以及方程式。因此，对于教学顺
序与本书不同的情况，使用这本书开展教学可以变得更有
趣和更有效。例如，电学测量章节中的反馈测量，可以在
压力传感器章节中首次需要使用的地方进行介绍。衷心感
谢帮助我找到不足和纠正错误、提出建设性意见和对本书
作出贡献的助手和学生们。希望这本书的读者可以和我多
多交流，并且提出宝贵的建议与意见。
第1版前言
微系统技术(MST)或微机电系统(MEMS)在美国是一种
相对新兴的技术，该技术可用于制造微型设备，例如用于
制造可植入给药系统和微全分析系统(μTAS)的微阀门，它
可以在几厘米的聚合物芯片上建造一个小型实验室。 MST
起源于30多年前，标志性的事件是硅的各向异性腐蚀的发
现［1］和牺牲层技术的发明［2］。如今，MST已经是一种
成熟的技术，是许多产品的技术基础。现代生活的许多领
域都是基于容易被我们忽视的微系统技术。在大多数汽车
中，微型传感器用于测量加速度、角速度、压力和流量。
手表、助听器、移动电话、投影机、喷墨打印机、PC机和
用于微创手术的导管等都是MST的实际应用案例。因此，许
多工作都需要用到而且必须用到微系统技术。在过去的几
十年中，MST的制造技术一直是研究和开发的主要问题，从
而形成了一些现在的标准生产工艺，如体硅蚀刻、反应离
子蚀刻、表面微加工、微成型、硅熔融键合等。这些工艺
流程在几本教科书［36］中有详细的介绍，可用于相关
行业和大学的教学。然而，MST不仅以其新颖的制造工艺为
特征。系统在向微小尺寸过渡的同时要与设计的需求相结
合。小型化的传感器或执行器由于新的制造技术和较小的
尺度而需要不同的设计，这导致了作用效果和受力的显著
变化。例如，毛细管力在宏观世界中并不重要，但它可以
用作微系统的驱动力。压电效应和热应变是大家所熟知的
，需要在宏观工程中加以考虑，但在MST中则起着更加重要
的作用。到目前为止，还没有系统地描述微系统设计的教
科书。因此，本书的出版填补了这个空白。本书以亚琛工
业大学和清华大学在第五学期或更高学期的本科生课程为
基础编写。本书可以作为类似课程学习、自学的基础，或
作为有经验的工程师的参考书。书中提出的所有方程式都
不仅限于微系统，在宏观世界基本也是有效的。因此，本
书也可以帮助在不同领域工作的工程师。本书虽然没有描
述MST的制

微系统由微米级结构组成，并作为完整的系统进行优化，以提供一种或多种特定功能。本书是以微结构设计与系统功能优化为基础，详细介绍微系统设计的教科书。全书共23章，包括了微传感、微驱动、微流体控制、微光学等微系统的关键结构与功能元件的设计。本书通过建立和求解系统方程来进行参数设计，而微系统和微结构的工作原理是建立解析方程的基础，因此本书着重介绍微结构在微系统中的应用及其工作原理的表达式。为帮助读者熟练掌握这些公式的用法，本书在每章最后都给出了一些习题以供读者练习。
本书可供高等工科院校微机电系统技术、测控技术、仪器仪表、机电一体化等专业师生使用，也可供相关专业的教学、科研和工程技术人员参考。