1632年8月10日，5名身着黑袍的男子聚集在昏暗的罗马宫殿里，就一个看似简单的命题进行讨论：一条连续的线由不同的、无穷小的部分组成。教士们大笔一挥，严令禁止无穷小的传播，宣布永远不许传授或提及无穷小概念。他们认为，它是危险和颠覆性的，是对当时信仰的极大威胁，即世界井然有序，由严格和不变的规则所统治约束。如果无穷小被接受，他们担心，整个世界将陷入混乱。
在本书中，享有盛誉的历史学家阿米尔·亚历山大披露了教士裁决背后的深层原因，并揭示了无穷小和不可分量学说是如何持续存在，并成为微积分和大多数现代数学与技术的基石的这段历史。事实上，并不是每个人都同意教士们的观点。欧洲各地的哲学家、科学家和数学家都将“无穷小”视为科学进步、思想多元的关键。正如亚历山大所揭示的，不久，这两个阵营就展开了一场战争，即欧洲的等级和秩序与多元化和变革间的斗争。
这场数学大战，主战场有两个：一个在意大利，正反两方分别是教会和伽利略及其门徒；另一个在英国，主要在托马斯·霍布斯和约翰·沃利斯之间展开。在意大利，无穷小的失败标志着这片土地作为欧洲文化中心统治地位的结束；在英国，无穷小的胜利帮助这个岛国走上了一条光明之路，使其成为世界上第一个现代国家，也促成了我们这个现代世界的诞生。

阿米尔·亚历山大(Amir Alexander)，历史学家和数学家、作家，于斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校教授历史、哲学和科学史。他曾出版多部著作，其第一部著作《几何概览》(Geometrical Landscapes)展示了早期数学家如何把他们的研究看作是一次英勇的探索之旅，从而为现代数学奠定了基础。该书被《选择》杂志(Choice)誉为“一部杰出的开创性著作”。他也是《纽约时报》科学栏目的撰稿人。同时，他还在各种学术期刊上广泛发表文章，其作品曾刊登在《自然》(Nature)、《卫报》(The Guardian)以及其他一些出版物中。目前，他居住在加利福尼亚州洛杉矶市。

出场人物
时间轴
导言
朝臣出使
无穷小悖论
失落的梦
第一部分 对抗无序之战
第1章 依纳爵的孩子
罗马会议
皇帝与修道士
陷入混乱
希望之光
依纳爵的孩子
反击
学术帝国
混乱中的秩序
第2章 数学的秩序
教学秩序
一个怀才不遇的人
格里历
一场数学的胜利
数学的确定性
克拉维斯对抗神学家
欧几里得几何的关键
迟钝的野兽
第3章 数学的无序
科学家与红衣主教
悖论与无穷小量
虔诚的修道士
织线与书本的比喻
谨慎的不可分量论者
伽利略的最后弟子
21项证明
痴迷于悖论
第4章 生存还是灭亡
无穷小的危险
监督委员会
卢卡·瓦莱里奥的陨落
格里高利·圣文森特
失势
乌尔班八世的危机
裁定与禁令
被羞辱的侯爵
永久的解决办法
第5章 数学家之战
古尔丁交锋卡瓦列里
贝蒂尼之刺
温文尔雅的弗莱芒人
隐藏的对抗运动
背水一战
圣杰罗姆会的谢幕
两种现代性的梦想
秩序井然之地
第二部分 利维坦与无穷小
第6章 利维坦的到来
掘土派
无王之地
冬眠的熊
“龌龊、野蛮且短命”
第7章 “几何学家”托马斯·霍布斯
迷恋上几何学
几何学的国家
无法解决的问题
化圆为方
无望的探寻
第8章 约翰·沃利斯是谁
一位年轻清教徒的教育
牧师与教授
科学的阴霾时期
第9章 数学的新世界
无穷多的线
实验数学
挽救
巨人与“毁谤者”之战
哪种数学
为未来而战
后记：两种现代性
注释
致谢