适读人群 ：高三学生教师

高考数学关键是刷题，刷题就得刷真题，真题就得2000题

《2020新高考数学真题全刷：基础2000题》基于作者多年潜心思考及高考辅导经验总结,从1978—2018年的41年全国各地共计576份试卷的12367道真题中遴选出2000题,根据新课标考纲分门别类。这些真题有很强的代表性和系统性,同时,本书所有真题按难度分为5类,由浅入深排列。

《2020新高考数学真题全刷：基础2000题》力求用真题取代模拟题让考生实战练习,让考生吃透考纲的每个基础知识,既能让基础75分以下的考生摸清门道,又能让目标130分以上的考生挑战自我。不管是什么基础,都能跟本书一起,与2000真题背水一战。值得一提的是,对于已能达到100分想突破120分、冲刺130分甚至140分以上的考生,特别推荐本书的番外篇:《2020新高

考数学真题全刷:决胜800题》。该书里有对高考数学的超级难点更深的修行和淬炼。

朱昊鲲

“五一劳动奖章”获得者

新东方合伙人，新东方集团优秀老师，新东方“五周年功勋老师”

小学全国奥林匹克数学联赛 一等奖

高中全国数学联赛 二等奖

中考数学120分

高考数学143分

考研数学143分

自己高三从谷底一路爬到山峰，见过光明也穿过黑暗

线下教过18,000多人次学生，深知各种基础的学生缺什么、要什么

坚信好书是人生的第二个大脑

好老师是人生的第二次转折

接下来一年请你记住一句话：

小猪佩奇我配你

鲲哥和你在一起

目 录

目录中标*的章节表示难度偏高,基础较弱的同学一轮复习时可以先跳过,待后期基础打扎实后再写不迟。

第1章 函数 ……………………………………… 1

1.1 计算(1):基础公式 …………………… 2

1.2 计算(2):换底 ………………………… 2

1.3 定义域基础……………………………… 3

1.4 比大小…………………………………… 4

1.5 判定:奇偶、单调 ……………………… 5

1.6 奇函数特别性质………………………… 7

1.7 奇偶普通性质…………………………… 8

1.8 性质综合………………………………… 9

1.9 模拟图像 ……………………………… 10

*1 .1 0 复杂函数图像………………………… 11

1.11 图像基础……………………………… 13

1.12 图像平移……………………………… 14

1.13 单调性………………………………… 17

1.14 方程(1)……………………………… 17

1.15 方程(2)……………………………… 18

第2章 导数……………………………………… 19

2.1 基础计算 ……………………………… 20

2.2 切线 …………………………………… 21

2.3 图像 …………………………………… 22

2.4 单调(1):基础 ………………………… 24

2.5 单调(2):参数 ………………………… 25

*2 .6 单调(3):讨论 ………………………… 26

2.7 模拟图像的两个应用 ………………… 26

2.8 极值 …………………………………… 27

*2 .9 综合 …………………………………… 28

第3章 三角函数………………………………… 31

3.1 象限 …………………………………… 32

3.2 诱导 …………………………………… 32

3.3 恒等(1):sin,cos,tan转化…………… 33

3.4 恒等(2):和差 ………………………… 33

3.5 恒等(3):二倍 ………………………… 35

3.6 恒等(4):构造tan …………………… 36

3.7 恒等(5):s+c,s-c,sc ……………… 37

*3 .8 恒等(6):综合 ………………………… 37

3.9 化简(1):A 型 ………………………… 38

3.10 化简(2):f 型 ……………………… 40

3.11 图像(1):基础 ……………………… 40

3.12 图像(2):平移与伸缩 ……………… 42

3.13 图像性质(1):周期 ………………… 45

3.14 图像性质(2):最值 ………………… 46

3.15 图像性质(3):对称 ………………… 48

3.16 图像性质(4):单调 ………………… 49

3.17 图像性质(5):小题综合 …………… 51

*3 .1 8 图像性质(6):大题综合 …………… 55

第4章 解三角形………………………………… 57

4.1 正弦 …………………………………… 58

4.2 余弦 …………………………………… 59

4.3 余弦变型 ……………………………… 59

4.4 比例问题 ……………………………… 60

4.5 S ……………………………………… 61

4.6 角化边 ………………………………… 62

4.7 边化角 ………………………………… 62

*4 .8 综合 …………………………………… 64

4.9 图形 …………………………………… 66

第5章 向量……………………………………… 69

5.1 坐标计算(1):平行、垂直 …………… 70

5.2 坐标计算(2):模 ……………………… 70

5.3 坐标计算(3):变式 …………………… 71

5.4 数量积(1):基础 ……………………… 72

5.5 数量积(2):模 ………………………… 73

5.6 图形 …………………………………… 74

5.7 坐标法 ………………………………… 76

*5 .8 特况坐标法 …………………………… 77

*5 .9 基底问题 ……………………………… 78

第6章 数列……………………………………… 79

6.1 等差 …………………………………… 80

6.2 等差中项 ……………………………… 81

6.3 等比 …………………………………… 83

6.4 等比中项 ……………………………… 85

6.5 差比混合 ……………………………… 86

6.6 比差混合 ……………………………… 88

6.7 Sn 之裂项求和 ………………………… 89

6.8 Sn 之错位求和 ………………………… 90

6.9 SA……………………………………… 90

6.10 an 的叠加 …………………………… 91

*6 .1 1 条件构造……………………………… 92

*6 .1 2 综合…………………………………… 93

第7章 不等式…………………………………… 97

7.1 分式不等式 …………………………… 98

7.2 绝对值(1):1个绝对值 ……………… 99

7.3 绝对值(2):2个绝对值……………… 100

7.4 均值(1)……………………………… 101

7.5 均值(2)……………………………… 102

7.6 均值(3)……………………………… 102

7.7 线性区域……………………………… 102

7.8 线性规划基础………………………… 103

*7 .9 区域变式……………………………… 105

*7 .1 0 含参数的线性规划 ………………… 105

7.11 特殊的目标函数 …………………… 106

第8章 立体几何 ……………………………… 109

8.1 三视图(1):基础认知 ……………… 110

8.2 三视图(2):组合/切割 ……………… 111

8.3 三视图(3):锥体 …………………… 114

8.4 三视图(4):柱体 …………………… 116

8.5 球的体积和面积……………………… 118

8.6 外接球………………………………… 119

8.7 球的截面……………………………… 121

8.8 平行垂直判定………………………… 122

8.9 平行证明(1):中位线 ……………… 123

8.10 平行证明(2):平行四边形 ………… 125

8.11 线线垂直(1):三垂线 ……………… 126

8.12 线面垂直 …………………………… 128

8.13 面面垂直 …………………………… 130

*8 .1 4 线线垂直(2):线面垂直 …………… 133

8.15 线线角(理科专用)………………… 135

8.16 线面角(理科专用)………………… 136

8.17 二面角(理科专用)………………… 138

8.18 综合大题(文科专用)……………… 140

第9章 解析几何 ……………………………… 145

9.1 直线的平行与垂直…………………… 146

9.2 圆与直线……………………………… 146

9.3 圆圆关系……………………………… 148

9.4 圆的弦长……………………………… 148

9.5 圆的切线……………………………… 149

9.6 圆的性质(1):圆心性质 …………… 150

9.7 圆的性质(2):弦的性质 …………… 152

9.8 椭圆的基本方程……………………… 152

9.9 双曲线的基本方程…………………… 154

9.10 抛物线的基本方程 ………………… 156

9.11 基础综合 …………………………… 157

9.12 离心率(1):焦点三角形

(椭圆)……………………………… 159

9.13 离心率(1):焦点三角形

(双曲线)…………………………… 159

9.14 离心率(2):方程型(椭圆)………… 160

9.15 离心率(2):方程型(双曲线)……… 161

9.16 椭圆性质 …………………………… 161

9.17 双曲线性质 ………………………… 162

9.18 抛物线性质 ………………………… 163

9.19 轨迹(1):定义法 …………………… 164

9.20 轨迹(2):代数翻译法 ……………… 165

*9 .2 1 轨迹(3):几何翻译法 ……………… 165

9.22 直线与圆锥(1):联立基础 ………… 166

*9 .2 3 直线与圆锥(2):设而不求和

双根法 ……………………………… 167

*9 .2 4 直线与圆锥(3):弦长 ……………… 168

9.25 点差法 ……………………………… 169

*9 .2 6 范围问题(1)………………………… 170

*9 .2 7 范围问题(2)………………………… 170

*9 .2 8 证明(1)……………………………… 171

*9 .2 9 证明(2)……………………………… 172

第10章 极坐标与参数方程…………………… 175

10.1 参数方程 …………………………… 176

10.2 极坐标 ……………………………… 177

10.3 参数方程动点问题 ………………… 179

*10 .4 综合 ………………………………… 180

第11章 算法…………………………………… 183

11.1 单元素循环 ………………………… 184

11.2 多元素循环 ………………………… 185

11.3 不完整的循环 ……………………… 191

11.4 填充 ………………………………… 192

11.5 读图 ………………………………… 196

第12章 复数…………………………………… 201

12.1 计算基础 …………………………… 202

12.2 纯虚数 ……………………………… 203

12.3 方程(1)……………………………… 203

12.4 方程(2)……………………………… 204

12.5 方程(3)……………………………… 204

12.6 模 …………………………………… 205

12.7 图形 ………………………………… 205

第13章 逻辑与集合…………………………… 207

13.1 逆否命题 …………………………… 208

13.2 命题的否定 ………………………… 208

13.3 交集/并集/补集/子集……………… 209

13.4 含参集合 …………………………… 210

13.5 点集及其他 ………………………… 210

13.6 韦恩图 ……………………………… 211

第14章 建模应用……………………………… 213

14.1 线性模型 …………………………… 214

14.2 几何模型 …………………………… 215

14.3 解析几何模型 ……………………… 217

14.4 函数模型 …………………………… 218

*第 15章 数学文化与创新题型………………… 221

15.1 新定义(1)…………………………… 222

15.2 新定义(2)…………………………… 223

15.3 推理 ………………………………… 225

15.4 应用 ………………………………… 227

第16章 统计…………………………………… 229

16.1 三种抽样 …………………………… 230

16.2 分层抽样 …………………………… 231

16.3 直方图 ……………………………… 232

16.4 数据与扇形 ………………………… 235

16.5 茎叶图 ……………………………… 237

16.6 均值 ………………………………… 239

16.7 方差 ………………………………… 240

16.8 独立性检验 ………………………… 243

16.9 相关与回归 ………………………… 247

第17章 概率…………………………………… 253

17.1 古典概型 …………………………… 254

17.2 几何概型 …………………………… 255

17.3 条件概率与正态分布(理科专用)…… 257

17.4 二项分布与超几何分布 …………… 260

17.5 独立事件 …………………………… 262

17.6 概率统计大题综合(理科专用)…… 265

17.7 概率统计大题综合(文科专用)…… 268

第18章 积分(理科专用)……………………… 271

18.1 计算 ………………………………… 272

18.2 图形 ………………………………… 272

第19章 二项式(理科专用)…………………… 275

19.1 待定系数 …………………………… 276

19.2 赋值 ………………………………… 278

第20章 排列组合(理科专用)………………… 281

20.1 基础 ………………………………… 282

20.2 分配问题 …………………………… 283

20.3 捆绑和插孔 ………………………… 284

20.4 堵孔 ………………………………… 285

20.5 对立 ………………………………… 285

20.6 讨论与染色 ………………………… 286

书评摘录 ………………………………………… 289

高考数学大学榜 ………………………………… 290

读者留言墙 ……………………………………… 299

不见方七年,世上满樱花

1

七年前的这个时候,是我当老师当得最好的时候。

那时的我,一个暑假上400小时课,从早上八点讲到晚上十点依然谈笑风生,根本停不下来。

那时的我,存了一肚子励志小故事,不管你问坚持还是勤奋、方法还是效率,都能给你举一堆生动可爱的例子,而且绝对不是你听过的名人轶事。

那时的我,已经有了从高一跟到高三的老生,哪怕我开“挖掘机班”他们都会毫不犹豫率众报。

那时的我,哪怕只听了两天我讲课的学生,离别时也要拉着我依依不舍地合影。

当然咯,必须故意忘带几次书、盲讲几次,以显示自己对书熟悉到页码。

当然咯,必须不经意地猜到学生星座、学校、分数,以表明自己接近半仙。

更重要的是,那时的我,把所有经验总结成《新东方及格老师的60个细节》,这篇文章先是发表在《早安,新东方》,随后被新东方兄弟分校的校长强烈推荐:“新东方正是有这样老师的存在,我们才配叫做新东方。”

没多久,《新京报》《读者》《青年文摘》等媒体纷纷转载,让我的学生抱着杂志疯一样跑过来:

“鲲哥鲲哥,你看有你的名字!”

“哦,随便写的。”我抿一口茶,像得道高僧一样淡远。

“鲲哥鲲哥,我买了10本啊,快给我签名!”

“哎呀,你看你,这有什么好签的。”

说完从包里掏出早准备好的签字笔,我乐此不疲。性格不管活泼内向,我视之若掌上观纹。成绩不管羸弱强悍,我教之如探囊取物。我不知道还有什么可挑战的。想到职业生涯这么快就到达瓶颈,独孤求败悲从中来。

2

故事的转折在于有一天我遇到一位新来的学生。话说那天刚讲到数列的等差中项。

“这种方法很重要,高考考了很多很多很多次。”

“老师!”

“请讲。”我的班允许有问题的学生随时打断我,那时的我当然有这个信心。

“您刚说考了很多很多很多次,到底是多少次?”

我哪知道啊。我心里一句埋怨。不过这难不倒我,我慢悠悠地喝了口矿泉水,“比柯南抓到的坏蛋还多。”

同学们笑。

“那到底是多少呢?”

“呃……这么说吧,随便抽10张高考卷过来,至少有3、4张考它吧。”

“也就是说30%~40%的概率吗? 对了,高考卷有多少张呢?”

我感觉有点儿不对劲了。听说最近竞争机构很活跃,这么快就派人打入我们内部了?

“亲爱哒,你是处女座的吧?”

“是,老师你怎么知道的?”

同学们哈哈大笑,前排的乖乖党学生们则透露出不满。借着这种不满,我打了个圆场:“亲爱的,你下课来

问吧,上课的时间属于大家。”

乖乖党们的不快马上变成了满意,化危机为契机,那时的我已经修炼得略有小成。

“处女座”嘴唇动了动,欲言又止。但那又怎么样呢,这种尴尬并不能影响我的权威。

万万没有想到的是,下课的时候,“处女座”又追了过来。

我开始后悔为什么要在《及格老师的60个细节》里写道:“每堂课永远最后一个离开教室。”

“老师,您刚说让我下课来问。”

“嗯哪。”看到她,我不自觉地拿起水瓶。

“您说等差中项考了多少次呢?”

“呃……你问这个为了什么呢?”

“我就是想知道。”

“你放心,高考不会考这个的。”

“我听我同学说你什么都知道才来你班上的。”

“你们要考的我当然知道,但你……哎呀,你这个问题太偏了。”

“老师你也觉得难吗?”

“是偏,不是难,懂吗? 你自己看看你这问题偏不偏?”

“好吧就算是偏,那你知道吗?”

我突然愣住了,水含在嘴巴里咽不下去。我感觉刚才我的语气正是自己在《及格老师的60个细节》里写的

垃圾老师。

对呀,“那你知道吗?”

我真不知道。我已经很久没有体会亲口说“不知道”的感觉了。刚来新东方的时候,我把南昌所有重点中

学的辅导资料全部都买回来刷了一遍,然后放出话:“你们问我题目,问出一个我不会的,请你吃一顿饭。整整

半年,前赴后继来答疑的学生,没有一个能得逞。而我,也训练出了10秒钟以内必给思路的速度。”

而今天……

3

算了,要怪就怪这问题太奇葩了,不是吗? 考了多少次? 卷子多少张? 你管那么多干吗? 为这么个“奇葩”

学生纠结值得吗? 人家怎么说的? 成大事者不纠结,管她呢,保持大多数学生对我的喜爱就行了。“岂能尽如

人意,但求无愧我心”,我发现这句话自我安慰的时候特别好使。但这种安慰是乏力的,是苍白的,回到家我还

是失眠了。出于白羊座的虚荣,我决定弄明白那个问题。我还不信治不了你了。

我连夜下单网购了一箱相关书籍,我想彻底弄明白这个问题。当当的速度很快,第二天我就拿到了书,然

而我没有找到答案。所有的书都没有回答这个问题,因为它们的研究范围大多都停留在最近5年。近5年的

历史能真的反映高考吗? 快马加鞭又下单了一批书,跑了几趟图书馆,我终于收集齐了这些年的试卷。花了几

天时间我统计出了结果,答案并不是自己想当然的30%。这个考点与市面上大多数书写的不一样,那其他考点

呢? 好奇心已经被点燃了,我踏上了不归路。

又花了一个星期,我发现大多数辅导书的重点都是有严重偏差的。尤其是最流行的那几本5年系列,根本没

有摸到高考的脉搏。至于那些“快速”“必备”“通关”“密卷”……充其量只摸到高考的尾巴,而高考并没有尾巴。

一个心愿在心里诞生,它强烈得像是一种暗恋。我要弄清楚从1978年至今的高考脉络。它到底在考什

么? 它到底在想什么? 我们怎么抓住它?

与“处女座”同学的问题类似,这三个问题的答案如何寻找? 我的做法很简单:我把这些年的题目一个一个

做出来,一个一个统计出来。想知道山的那边有什么,一步步走过去就是了。

4

2012年开始至今,7年时间几乎每天上午9~12点、下午3~6点的时间我都花在这本书上。包括大年三

十,更包括大小节庆,学校的福利旅游当然是一次都没能参加。也有俗务缠身或者人在外地学习的时候,但都

会打开书稿,写一个标点也是好的———努力这事儿很简单,喜欢就够了。期间也有累到崩溃的时候,但有井上

雄彦(《灌篮高手》作者)、冰蛙(IceFrog,Dota作者)、CDPROJEKTRED(《巫师》系列作者)、席德·梅尔(Sid

Meier,《文明》系列作者)作灯塔,从未想过放弃,一秒都没有———坚持这事儿很简单,喜欢就够了。

我期待,它像《徐霞客游记》———每一段文字都来自于作者的切身体验。

我期待,它像吉米多维奇的《数学分析习题集》———刺绣般的细密、手术刀般的精准。

我期待,它像《大英百科全书》———仅次于上帝的权威。

这些名字都是无上的光荣与梦想,远非我的天赋和目前已投入的时间可以企及。但我时时仰望,他们是我

的北斗七星。而最根本的动力来自古龙的那句话:“骄傲的人就一定靠得住,因为他绝不会做丢人的事。”不做

丢人的事,就是学生问“那你知道吗?”的时候,我不必顾左右而言他,不必化危机为契机,不必说东扯西回避问

题。而是直接告诉她:

“从1978年至今,那个考点考了76次,其中第一次出现在1992年的全国卷。”

“你怎么知道的?”

“因为我把所有的真题一个一个都写过了。”

就这么简单。你认真,所以我认真。认真到:我希望将来我的墓碑上不要刻“朱昊鲲”,而是刻“《新高考数

学真题全刷》的作者躺在下面”。

5

山中方一日,世上已千年。编写本书期间,新东方南昌分校更迭五任校长(从强浩校长、毛成轶校长到如今

的谢振华校长),是他们直接或间接的支持和鼓励,让这本小书由最初“恨天无把、恨地无环”的本愿,变成脚踏

实地的现实。

也特别鸣谢以下创作者:万维钢、何帆、吴军、林欣浩、窦文涛、马伯庸、博物君(张辰亮),以及才华横溢的b

站up主@牛叔说电影,@怪异君,@Mr.Box。在七年漫长的创作期中,他们的作品和节目予以我智识的启迪、

思考的愉悦,或是轻松的时光,有时也是鞭策。是的,同为创作者,他们既是我的师友,也是我的“鲶鱼”。

当然,b站(哔哩哔哩,bilibili)上“丞相”和“司徒”这两位歌坛不老松,更是一次又一次带给我单纯如童年的

快乐。如果有天我失忆了,请他们在我病床前高歌必然是最好的医疗方案。

最后,不得不提的是俞敏洪老师,不论身为新东方一员还是一位普通老师,他的亲自推荐都是再谦逊也无

法否认的无上嘉誉。

七年下来,最大的感慨便是孙思邈在《大医精诚》说的那句话:

“世有愚者,读方三年,便谓天下无病可治;及治病三年,乃知天下无方可用。”

亲爱的“处女座”,我用了七年回答你的问题,希望你能满意。亲爱的同学们,我用200万字帮你们铸造这

三本削铁如泥吹毛断发的利刃,希望你们能满意。200万字的《新高考数学真题全刷》,献给我教过的所有学生

和全国各地的读者,其实你们才是我的老师。

鲲