本书介绍了若干具比例时滞递归神经网络模型和各种稳定性。通过构造Lyapunov泛函、时滞微分不等式、非线性测度等方法讨论了具比例时滞递归神经网络的渐近稳定性、多项式稳定性、周期性、概周期性及反周期性、散逸性等性质，并且给出相应的数值算例及仿真，同时对具比例时滞神经网络在二次规划问题的求解方面的应用进行了初步探讨。

周立群，天津师范大学数学科学学院教授，工学博士。主要从事神经网络及应用的研究。2011年提出比例时滞神经网络，开启了比例时滞神经网络的研究历程。目前重点研究具比例时滞递归神经网络的动力学行为，包括渐近稳定性、指数稳定性、多项式稳定性、周期性、散逸性、同步性、无源性、吸引性等。发表了专业学术论文50余篇，其中是SCI检索与EI检索论文近30篇，SCI二区论文10篇。主持天津市自然科学基金项目《具比例时滞复杂神经网络的动力学行为于仿真研究》、天津市高校中青年骨干教师培养计划项目《具比例时滞神经网络的稳定性研究》及天津市科技发展基金项目1项等，作为主研人参与国家自然科学基金项目2项。参编教材1本。

前言
第1章 绪论
1.1 递归神经网络概述
1.2 时滞递归神经网络
1.3 比例时滞递归神经网络简介
1.4 时滞微分方程稳定性理论
1.4.1 时滞微分方程稳定性定义
1.4.2 Lyapunov函数和Lyapunov稳定性理论
1.5 比例时滞微分方程
1.5.1 比例时滞微分方程简介
1.5.2 非线性变换
1.6 重要数学定义和常用的引理
1.7 符号说明
参考文献
第2章 具单比例时滞细胞神经网络的渐近稳定性
2.1 基于M-矩阵的具比例时滞细胞神经网络的渐近稳定性
2.1.1 模型描述及预备知识
2.1.2 全局渐近稳定性
2.1.3 数值算例及仿真
2.2 基于矩阵理论的具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性
2.2.1 模型描述及预备知识
2.2.2 全局渐近稳定性
2.2.3 数值算例及仿真
2.3 基于LMI的具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性
2.3.1 模型描述及预备知识
2.3.2 全局渐近稳定性
2.3.3 数值算例及仿真
参考文献
第3章 具多比例时滞递归神经网络的渐近稳定性
3.1 具不等比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性
3.1.1 模型描述及预备知识
3.1.2 平衡点的存在性和唯一性
3.1.3 全局渐近稳定性
3.1.4 数值算例及仿真
3.2 具多比例时滞递归神经网络的全局渐近稳定性
3.2.1 模型描述及预备知识
3.2.2 平衡点的存在性和唯一性
3.2.3 全局渐近稳定性
3.2.4 数值算例与仿真
3.3 具多比例时滞递归神经网络的全局一致渐近稳定性
3.3.1 模型描述及预备知识
3.3.2 全局一致渐近稳定性
3.3.3 数值算例及仿真
3.4 具比例时滞神经网络时滞依赖与时滞独立的渐近稳定性
3.4.1 模型描述及预备知识
3.4.2 全局渐近稳定性
3.4.3 数值算例及仿真
参考文献
第4章 具比例时滞递归神经网络的多项式稳定性
4.1 基于时滞微分不等式的细胞神经网络的多项式稳定性
4.1.1 模型描述及预备知识
4.1.2 指数稳定性与多项式稳定性
4.1.3 数值算例及仿真
4.2 基于非线性测度的递归神经网络的多项式稳定性
4.2.1 模型描述及预备知识
4.2.2 指数稳定性与多项式稳定性
4.2.3 数值算例及仿真
4.3 具多比例时滞递归神经网络的时滞独立的多项式稳定性
4.3.1 模型描述及预备知识
4.3.2 指数稳定性与多项式稳定性
4.3.3 数值算例及仿真
4.4 具多比例时滞递归神经网络时滞依赖的多项式稳定性
4.4.1 模型描述及预备知识
4.4.2 指数稳定性与多项式稳定性
4.4.3 数值算例及仿真
4.5 基于时滞微分不等式的递归神经网络的多项式稳定性
4.5.1 数学模型及预备知识
4.5.2 平衡点的存在唯一性
4.5.3 全局多项式稳定性
4.5.4 数值算例及仿真
4.6 基于Young不等式的具多比例时滞递归神经网络的多项式稳定性
4.6.1 模型描述及预备知识
4.6.2 平衡点的存在唯一性
4.6.3 指数稳定性与多项式稳定性
4.6.4 数值算例及仿真
4.7 具多比例时滞广义细胞神经网络的全局多项式稳定性
4.7.1 模型描述及预备知识
4.7.2 多项式稳定性分析
4.7.3 数值算例及仿真
4.8 具比例时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局多项式稳定性
4.8.1 模型描述及预备知识
4.8.2 指数稳定性与多项式稳定性
4.8.3 数值算例及仿真
参考文献
第5章 具比例时滞BAM神经网络的多项式稳定性
5.1 BAM神经网络的全局多项式稳定性
5.1.1 模型描述与预备知识
5.1.2 平衡点的存在性和唯一性
5.1.3 全局指数稳定性
5.1.4 全局多项式稳定性
5.1.5 数值算例及仿真
5.2 BAM神经网络时滞独立的多项式稳定性
5.2.1 模型描述及预备知识
5.2.2 平衡点的存在性和唯一性
5.2.3 全局指数稳定性
5.2.4 全局多项式稳定性
5.2.5 数值算例及仿真
5.3 BAM神经网络时滞依赖的多项式稳定性
5.3.1 模型描述及预备知识
5.3.2 平衡点的存在性和唯一性
5.3.3 指数稳定性与多项式稳定性
5.3.4 数值算例及仿真
参考文献
第6章 具比例时滞递归神经网络的周期解的稳定性
6.1 具多比例时滞递归神经网络的多项式周期性与稳定性
6.1.1 模型描述及预备知识
6.1.2 多项式周期性与稳定性
6.1.3 数值算例及仿真
6.2 具比例时滞神经网络概周期解的多项式稳定性
6.2.1 模型描述及预备知识
6.2.2 概周期解的存在性和唯一性
6.2.3 概周期解的多项式稳定性
6.2.4 数值算例及仿真
6.3 具比例时滞分流抑制细胞神经网络概周期解的全局吸引性
6.3.1 模型描述及预备知识
6.3.2 概周期解的存在性和唯一性
6.3.3 概周期解的全局吸引性
6.3.4 数值算例及仿真