第一章 预备知识
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）函数值
（二）求函数定义域
（三）函数
（四）函数单调性
（五）函数奇偶性
（六）函数的复合
（七）函数的周期性
三、能力训练
（一）函数
（二）函数应用
第二章 极限与连续
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）极限的判定
（二）求函数极限
（三）函数连续性讨论
（四）函数间断点及类型
（五）方程根的判断
三、能力训练
（一）极限的概念
（二）无穷小与无穷大
（三）极限的计算
（四）两个重要极限
（五）函数连续性
（六）极限的应用
第三章 导数与微分
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）证明导数的存在性及可导与连续的关系
（二）求导数值或导函数
（三）求切线方程和法线方程
（四）微分
三、能力训练
（一）导数和微分的概念
（二）导数的几何意义
（三）导数的计算
（四）微分的计算
第四章 导数与微分的应用
一、知识点梳理
二、题型与解法
三、能力训练
（一）利用微分中值定理证明下列命题
（二）利用洛必达法则求极限
（三）利用导数判断函数的单调性并求极值和最值
（四）利用导数判断函数的凹凸及拐点
（五）函数的作图
（六）利用公式求函数的曲率及曲率半径
（七）近似计算
第五章 积分
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）原函数问题
（二）利用不定积分性质求积分
（三）不定积分的计算
（四）定积分的概念与性质
（五）定积分的计算
（六）广义积分
三、能力训练
（一）原函数与不定积分的概念
（二）不定积分的计算
（三）定积分的概念与性质
（四）定积分的计算
（五）广义积分
第六章 积分的应用
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）平面图形的面积
（二）旋转体的体积
（三）平面曲线的弧长
（四）变力做功问题
（五）液体压力问题
（六）连续函数均值问题
三、能力训练
（一）平面图形的面积
（二）旋转体的体积
（三）平面曲线的弧长
（四）变力做功问题
（五）液体压力问题
（六）连续函数的均值
（七）经济问题
第七章 向量代数与空间解析几何
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）空间直角坐标系
（二）向量代数
三、能力训练
（一）空间向量
（二）向量的运算
（三）空间平面
（四）空间直线
第八章 多元函数微积分
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）多元函数定义域
（二）多元函数极限
（三）多元函数偏导数
（四）多元函数二阶偏导数
（五）多元函数二阶全微分
（六）多元函数的近似计算
（七）链定理
（八）隐函数的偏导数
（九）多元函数极值
（十）偏导数的几何应用
（十一）重积分的计算
三、能力训练
（一）多元函数
（二）多元函数偏导数
（三）全微分
（四）复合函数与隐函数的偏导数
（五）多元函数的极值
（六）偏导数的几何应用
（七）重积分
第九章 无穷级数及其应用
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）判断常数项级数的敛散性
（二）判断正项级数的敛散性
（三）判断交错级数的敛散性
（四）判断级数的绝对收敛与条件收敛
（五）求幂级数收敛域
（六）将函数展开成幂级数
三、能力训练
（一）常数项级数的敛散性
（二）正项级数的敛散性
（三）绝对收敛和条件收敛
（四）幂级数
第十章 常微分方程及其应用
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）微分方程的概念
（二）可分离变量的微分方程
（三）可降解的微分方程
（四）一阶线性微分方程
（五）二阶常系数齐次线性微分方程
（六）二阶常系数非齐次线性微分方程
三、能力训练
（一）微分方程的概念
（二）分离变量法、降阶法
（三）一阶线性微分方程
（四）二阶常系数齐次线性微分方程
（五）二阶常系数线性非齐次微分方程
第十一章 线性代数及其应用
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）行列式的计算
（二）矩阵的计算
（三）求矩阵的秩
（四）求矩阵的逆矩阵
（五）解线性方程组
三、能力训练
（一）行列式
（二）矩阵
（三）线性方程组
第十二章 概率统计及其应用
一、知识点梳理
二、题型与解法
（一）样本空间的表示
（二）随机事件的表示
（三）随机事件概率
（四）离散型随机变量
（五）连续型随机变量
（六）随机变量数字特征
（七）统

徐辉军、房广梅主编的《数学应用技术学习指导与能力训练（高等职业教育课程改革示范教材）》主要阐述高等数学中的基本概念与理论和常见题型与解法，并配置了适当的习题。本书能帮助学生更好地理解和掌握高等数学的基本概念和基本理论，掌握解题方法，提高解题能力，从而提高分析问题和解决问题的能力，结合题型训练，在解决实际问题中加深对基本概念、基本方法的理解和掌握，帮助学生克服学习高等数学的过程中遇到的困难，活跃思路，开拓视野，提升能力，学以致用，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，激发学习数学的意志。
本书可与南京大学出版社出版的《数学应用技术》配套使用，由于其编写的独立性，本书也可作为普通高等职业院校及专科层次成人教育、自学考试等的参考书。