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内容推荐 王声望、郑维行编的《实变函数与泛函分析概要(第4版第2册十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》除了尽量保持内容精选、适用性较广外,尽力做到可读性强,便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议,增添了少量重要内容与习题,一些习题还给出提示。 全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间LP五章,第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子,以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排,第二册篇幅作了较大调整。 本书每章附有小结,指出要点所在。习题较为丰富,供教学时选用。 本书可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书,也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。 目录 第二册 第六章 距离空间 §1 距离空间的基本概念 §2 距离空间中的点集及其上的映射 §3 完备性·集合的类型 §4 准紧集及紧集 §5 某些具体空间中集合准紧性的判别法 §6 不动点定理 §7* 拓扑空间大意 第六章习题 第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间 §1 巴拿赫空间 §2* 具有基的巴拿赫空间 §3 希尔伯特空间 §4 希尔伯特空间中的正交系 §5* 拓扑线性空间大意 第七章习题 第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子 §1 有界线性算子 §2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理 §3 共鸣定理及其应用 §4 有界线性泛函 §5 对偶空间·伴随算子 §6 有界线性算子的正则集与谱 §7 紧算子 第八章习题 第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子 §1 希尔伯特空间的对偶空间·伴随算子 §2 自伴算子的基本性质 §3* 投影算子 §4* 谱族与自伴算子的谱分解定理 第九章习题 参考书目与文献 索引
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